Диагональ прямоугольника как посчитать: Посчитать диагональ прямоугольника

Содержание

Найти длину диагонали и углы прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны между собой. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Диагональ равна диаметру описанной окружности.

1. Формулы длины диагонали в прямоугольнике.

d — диагональ прямоугольника

a, b — стороны

α, β — углы полученные от деления, диагональю, прямого угла

Формула диагонали через стороны, (d):

Формулы диагонали через сторону и угол, (d):

Формулы величины углов через диагональ и стороны, (α, β):

2. Формулы углов между диагоналями в прямоугольнике.

d — диагонали прямоугольника

a, b — стороны

α, β — углы между диагоналями

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ, (α, β ):

Подробности: Автор: Administrator; Опубликовано: 27 октября 2011; Обновлено: 13 августа 2021

Как вычислить диагональ прямоугольника

Прямоугольник — одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы одинаковыми и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие общей стороны, называется диагональю этого многоугольника. Вычислить длину диагонали можно несколькими способами в зависимости от известных исходных данных.

Если известны длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) можно определить как квадратный корень из суммы квадратов длин сторон. Это вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника — катетами. То есть: C=√(A²+B²).

Если длина одной из сторон неизвестна, но известна длина другой (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже можно вычислить. Так как площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то неизвестную сторону можно выразить как частное от деления площади на длину другой стороны. Подставьте это выражение в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.

Если известна длина одной из сторон прямоугольника (A), а также длина его периметра (P), то длину второй стороны тоже можно определить. Так как периметр в прямоугольнике — это удвоенная сумма двух сторон, то каждую сторону можно определить как разность между полупериметром и длиной другой стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).

Если известен радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, так как центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А так как вершины этого прямоугольника лежат на окружности, а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже соответствует определению диаметра круга: C=2×R.

Если известен радиус вписанной в прямоугольник окружности (r), то длины его сторон одинаковы. Этот частный случай прямоугольника называется квадратом. Определить длину сторон в этом случае можно как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.

длина диагонали прямоугольника равна

Как посчитать длину диагонали прямоугольника!? Для того, чтобы освежить память – а как собственно выглядит наш прямоугольник…

Формула подсчета диагонали прямоугольника

Для того, чтобы у нас возникла диагональ – её нужно провести от одного противоположного угла до другого!
И если вы это сделали, то у вас должно получится два трeугольника. Он выделен синей линией
Диагональ прямоугольника – это одна сторона правильного треугольника(правильный – это когда- один угол равен 90 °) Мы как-то уже говорили о треугольниках…

Формула подсчета длины диагонали прямоугольника

Для нахождения длины диагонали можно применить терему Пифагора…

Похож на наш синий треугольник!? Да просто близнецы братья!
Теперь выведем из этой формулы нашу диагональ прямоугольника:
Диагональ прямоугольника равна корню из суммы квадратов сторон:

С = √а² + b²

Пример расчета диагонали прямоугольника

Возьмём как и в прошлый раз размерность нашего прямоугольника:

а = 5см,

вторая сторона

b = 10см.

Диагональ прямоугольника получится:

С = √5² + 10² = √125 = 11,18033988749895 округлим до десятых 11,2

Ответ:
При сторонах прямоугольника 5 и 10 см -длина диагонали будет 11.2.
Вопрос на засыпку:
Когда диагональ прямоугольника будет равна целому числу!?
Самый простой пример это

а = 3см,

вторая сторона

b = 4см.

Диагональ прямоугольника получится:

С = √3² + 4² = √25 = 5

Сумма длин диагоналей прямоугольника

Для начала надо сказать, что у прямоугольника две диагонали! — какая неожиданность!
Если две стороны у прямоугольника зеркальные, то чему будут равны две диагонали!? Надо умножить одну диагональ на 2.
А длину одной диагонали мы уже считали сверху….

P.S.
Я иногда бываю в шоке от того, какие поисковые запросы вводят пользователи, особенно молодые, и особенно, что касается математики! Такое ощущение, что вместо головы… пустая пластиковая бутыль…

Написать что-нибудь.

..
длина диагонали прямоугольника,
длина диагонали прямоугольника равна,
сумма длин диагоналей прямоугольника,
найдите длину диагонали прямоугольника вершины,
какая длина диагонали прямоугольника,
длина диагонали прямоугольника равна,
как найти длину диагонали прямоугольника,
длина диагонали прямоугольника равна см,
длина диагонали прямоугольника равна,
найдите длину диагонали прямоугольника вершины которого имеют,
найдите длину диагонали прямоугольника изображенного на рисунке,
длина диагонали прямоугольника формула,
в прямоугольнике длина диагонали равна,
как узнать длину диагонали прямоугольника,
как вычислить длину диагонали прямоугольника,
как рассчитать длину диагонали прямоугольника,
длина диагонали прямоугольника калькулятор,
как высчитать длину диагонали прямоугольника,
сумма длин диагоналей прямоугольника см,
расчет длины диагонали прямоугольника,
как посчитать длину диагонали прямоугольника,

Чему равна диагональ прямоугольника формула.

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы. Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника
Содержимое:

Диагональ – это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника. В прямоугольнике две равные диагонали. Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

Шаги

1
По сторонам

1
Запишите теорему Пифагора.
Формула: a 2 + b 2 = c 2

2
В формулу подставьте значения сторон.
Они даны в задаче или их нужно измерить. Значения сторон подставляются вместо a
3

В нашем примере:
4 2 + 3 2 = c 2
4

2
По площади и периметру

1
Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение А. )

2
Это значение подставляется вместо S
3
Перепишите формулу так, чтобы обособить w
4
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника.
Формула: P = 2 (w + l)

5
В формулу подставьте значение периметра прямоугольника.
Это значение подставляется вместо P
6
Разделите обе стороны уравнения на 2.
Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно w + l
7
В формулу подставьте выражение для вычисления w
8
Избавьтесь от дроби.
Для этого обе части уравнения умножьте на l
9
Приравняйте уравнение к 0.
Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.

В нашем примере:
12 l = 35 + l 2
10
Упорядочьте члены уравнения.
Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.

В нашем примере 0 = 35 + l 2 − 12 l
11

В нашем примере уравнение 0 = l 2 − 12 l + 35
12
Найдите l
13
Запишите теорему Пифагора.
Формула: a 2 + b 2 = c 2

Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.

14
Эти значения подставляются вместо a
15
Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты.
Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

В нашем примере:
5 2 + 7 2 = c 2
16
Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения.
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c

3
По площади и отношению сторон

1
Запишите уравнение, характеризующее отношение сторон.
Обособьте l
2
Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника.
Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение A.)

Этот метод применим и в том случае, когда известно значение периметра прямоугольника, но тогда нужно пользоваться формулой для вычисления периметра, а не площади. Формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 (w + l)

3
В формулу подставьте значение площади прямоугольника.
Это значение подставляется вместо S
4
В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон.
В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления l
5
Запишите квадратное уравнение.
Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.

В нашем примере:
35 = w (w + 2)
6
Разложите квадратное уравнение на множители.
Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте.

В нашем примере уравнение 0 = w 2 − 12 w + 35
7
Найдите w
8
Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон.
Так можно найти другую сторону прямоугольника.

Например, если вы вычислили, что ширина прямоугольника равна 5 см, а отношение сторон задается уравнением l = w + 2
9
Запишите теорему Пифагора.
Формула: a 2 + b 2 = c 2

Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.

10
В формулу подставьте значения длины и ширины.
Эти значения подставляются вместо a
11
Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты.
Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

В нашем примере:
5 2 + 7 2 = c 2
12
Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения.
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c {displaystyle c} , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника. {2}}}}
8 , 6024 = c {displaystyle 8,6024=c}
Таким образом, диагональ прямоугольника, у которого длина на 2 см больше ширины и площадь которого равна 35 см 2 , приблизительно равна 8,6 см.

4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата :

5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):

6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:

7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:

8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Угол между стороной и диагональю прямоугольника.

Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

Угол между диагоналями прямоугольника.

Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:

1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ.

Задача на нахождение диагонали прямоугольника может быть сформулирована тремя разными способами. Рассмотрим подробнее каждый из них. Способы зависят от известных данных, итак как найти диагональ прямоугольника?

Если известны две его стороны

В случае, когда известны две стороны прямоугольника a и b, для нахождения диагонали необходимо воспользоваться теоремой Пифагора: a 2 +b 2 =c 2 , здесь a и b — катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза прямоугольного треугольника. Когда в прямоугольнике прочерчена диагональ, он делится на два прямоугольных треугольника. Две стороны этого прямоугольного треугольника нам известны (a и b). То есть, чтобы найти диагональ прямоугольника, формула нужна следующая: c=√(a 2 +b 2), здесь с – длина диагонали прямоугольника.

По известной стороне и углу, между стороной и диагональю

Пусть известна сторона прямоугольника a и угол, который она образует с диагональю прямоугольника α. Для начала вспомним формулу косинуса: cos α = a/c,здесь с – диагональ прямоугольника. Как рассчитать диагональ прямоугольника из этой формулы: с = a/cos α.

По известной стороне, углу между прилегающей к ней стороне прямоугольника и диагональю.

Так как диагональ прямоугольника делит сам прямоугольник на два прямоугольных треугольника, логично обратиться к определению синуса. Синус — отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.sin α = b/c. Отсюда выводим формулу для нахождения диагонали прямоугольника, которая также является и гипотенузой прямоугольного треугольника: с = b/sin α.

Теперь вы подкованы в этом вопросе. Можете порадовать учителя геометрии уже завтра!

Прямоугольник
— это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Доказательство

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть \angle A = \angle C
, \angle B = \angle D
)

2. Противоположные стороны равны.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Противоположные стороны параллельны.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB

5. Диагонали прямоугольника равны.

AC = BD

Доказательство

Согласно свойству 1
прямоугольник является параллелограммом, а значит AB = CD
.

Следовательно, \triangle ABD = \triangle DCA
по двум катетам (AB = CD
и AD
— совместный).

Если обе фигуры — ABC
и DCA
тождественны, то и их гипотенузы BD
и AC
тоже тождественны. {\circ}

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом).

Определение.

Прямоугольник
— это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника
, а короткую — шириной прямоугольника
.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d
2 = 2a
2 + 2b
2

8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.

9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности

11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности

12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника — квадрат).

Стороны прямоугольника

Определение.

Длиной прямоугольника
называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника
называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a
= √d
2 — b
2

b
= √d
2 — a
2

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

Диагональ прямоугольника

Определение.

Диагональю прямоугольника
называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника

1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d
= √a
2 + b
2

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d
= 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d
= D о

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d
= √2S: sin β

Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника
называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника

1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a
+ 2b

P = 2(a
+ b
)

2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

P = 2S + 2a
2 = 2S + 2b
2

a
b

3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a
+ √d
2 — a
2
) = 2(b
+ √d
2 — b
2
)

4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a
+ √4R 2 — a
2
) = 2(b
+ √4R 2 — b
2
)

5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a
+ √D o 2 — a
2
) = 2(b
+ √D o 2 — b
2
)

Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника
называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a
√4R 2 — a
2
= b
√4R 2 — b
2

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a
√D o 2 — a
2
= b
√D o 2 — b
2

Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение.

Окружностью описанной вокруг прямоугольника
называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

Площадь прямоугольника — формул, пример расчет, калькулятор

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.

У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

Стороны прямоугольника являются его высотами;

Длины диагоналей равны между собой ;

Точка пересечения диагоналей делит их пополам;

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника:
Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Площадь прямоугольника через диагонали

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.
Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата.
Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры:
Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон:
Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b
Отсюда:
Подставляем известные данные и находим длину стороны b:
Рассчитываем периметр фигуры:
Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.

Конспект урока по математике » Диагональ прямоугольника» 4 класс

Конспект открытого урока по математике в 4б классе

Учитель: Зарипова Л.Р

Тема урока: Диагональ многоугольника

Тип урока: изучение нового материала.

Дата проведения: 25.09.2018

Класс: 4.

Цель: Познакомить учащихся со свойствами диагоналей прямоугольника, используя ИКТ

Задачи:

Совершенствовать письменные вычислительные навыки и умения на нахождение площади и периметра прямоугольника.

Развивать умение сравнивать и анализировать.

Закреплять навыки работы с линейкой

Планируемый результат.: учащиеся узнают, что такое диагональ, научатся проводить диагонали в многоугольниках, познакомятся со свойствами диагоналей квадрата и прямоугольника, вычислят периметр и площадь квадрата и прямоугольника.

Оборудование: У учителя: проектор, прямоугольники

У учащихся: линейка, ножницы, карандаш, прямоугольники

Ход урока:

I. Организация класса.

Здравствуйте, ребята! Начинаем урок математики. Проверьте свою готовность к уроку.

Запись даты:

25 сентября

Классная работа

II. Математическая разминка.

используя цифры 4,5,6 составьте всевозможные трехзначные числа так, чтобы цифры в числе не повторялись. Запишите эти числа в свои тетради.

Ответ: Составление и запись трехзначных чисел: 456, 546, 465, 564, 645, 654.

-(У доски работает один ученик) Молодцы, а теперь поменяемся тетрадями и проведем взаимопроверку. Берем простые карандаши и проверяем соседа по парте. Порядок ответом может быть разным.

Устный счет:А теперь, ребята, буду диктовать задания, а вы отвечать устно.

— найдите разность 72 и 4. (Ответ: 68)

— какое число надо увеличить в 7 раз, чтобы получить 63?( Ответ: 9)

— на сколько надо увеличить 16, чтобы получить 96?( ответ 80)

-найдите сумму наибольшего трехзначного числа и 1.(ответ 1000)

— во сколько раз 14 меньше, чем 84?( Ответ: 6 раз)

— замените суммой разрядных слагаемых число: 831 9 (ответ: 8сот. 3дес.1ед.)

III. Актуализация опорных знаний

Ребята посмотрите на проектор. На слайде геометрические фигуры

Фронтальная работа с классом

— Что изображено на слайде?(геометрические фигуры)

— Рассмотрите геометрические фигуры ….

— Чем они похожи? ( Ответ:Все фигуры имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.)

— Как называют такие фигуры? (Четырёхугольники.)

— Ребята, На какие две группы можно разделить данные геометрические фигуры?

Разделите все фигуры на 2 группы.

— 1 группа? (Четырехугольники, у которых все углы прямые: квадрат, 2 прямоугольника.)

— Как называют такие четырехугольники? (Прямоугольники.)

— 2 группа? (Четырехугольники, у которых нет прямых углов – ромб, трапеция, параллелограмм. )

Чтобы узнать ключевое слово нашего урока, вам нужно решить примеры. Возьмите карточки, соедини выражение с его значением, затем в таблице запишите под каждым числом нужную букву:

Я даю вам 1-2 минутки для выполнения этого задания.

Расшифруйте слово: (Работа проектор)

л 649 – 40 – 9 д 250 + 700

г 3* 26 – 18 о 482 – 60

и 4 + 96 :2 н 560 : 7 4

н 80: 16 *9 а 8 8 – 6 7

Шифр: 950, 52, 22, 60, 422, 320, 22, 600, 45.

Д и а г о н а л ь

-Какое слово получилось?

-Слышали ли вы уже это слово?

-Кто-нибудь из вас знает, что это слово обозначает?

Сегодня на уроке мы узнаем, что такое диагональ, будем учиться проводить диагональ прямоугольника и узнаем о свойствах диагоналей прямоугольника.

Значит , ребята , какая цель сегодняшнего урока? Узнать что такое диагональ , научиться чертить и узнавать свойства диагоналей.

— Объектом наших сегодняшних исследований будет прямоугольник. Вспомним, что называется прямоугольником.

(Чтение заранее подготовленного стихотворения одним из учащихся)

Если все углы прямые

И всего угла четыре

Ну а по две стороны

Противоположны и равны,

Этот четырехугольник

Назовем прямоугольник.

— Какие свойства прямоугольника упомянуты в стихотворении?

(Все углы прямые, их четыре, противоположные стороны равны)

Учитель. Верно.

Ребята, чем квадрат отличается от прямоугольника?

(Квадрат – это тоже прямоугольник, у которого все стороны равны. )

Вернемся к нашему прямоугольнику

.

Назовем его ABCD.

— Верно. Это прямоугольник АВСД.

— скажите как называются его вершины вершина А,B,C, D

если соединить отрезком вершины прямоугольника, которые не принадлежат одной стороне., В и Д. Этот отрезок называется диагональю прямоугольника АВСД. И с каждой вершины прямоугольника можно провести одну диагональ.

( рисование на смарт доске))

Вывод: Значит , что такое диагональ? Это прямая , которые соединяют противоположные вершины прямоугольника.

IV. Практическая работа в парах.

( используется готовые фигурки прямоугольников)

— Возьмите синий и зеленый прямоугольники.

Сравните их. Как мы их сравниваем?Ответ: С помощью наложения

— Возьмите синий прямоугольник. Соедините отрезком противоположные вершины:верхняя правая вершина и нижняя левая вершина

— теперь, разрежьте прямоугольник по диагонали

— что получилось? ( ответ: 2 треугольника)

— Возьмите зеленый прямоугольник и проведите диагональ из верхней левой вершины внижний правый и разрежьте.

Вывод:если провести одну диагональ, то диагональ делит прямоугольник на два треугольника.

-Сравните длины диагоналей прямоугольника путем наложения.

-Какой можно сделать вывод?

Вывод: диагонали прямоугольника равны.

Практическая работа:

А сейчас будем выполнять работу в тетрадях.

Поставим №1и начнем работать

Для этого к моему столу подходит…. И выполняет в своей тетради задание, а мы видим, что он делает с помощью документ камеры….А все остальные выполняют у себя в тетрадях.

А теперь начертите в тетради прямоугольник со сторонами 3см и 7см. Назовите его АВСД. Соединим вершины А и С, В и D отрезками.

Как называються эти отрезки?Эти отрезки в геометрии называются диагоналями.

Запишем полученные диагонали.

Диагональ прямоугольника: АС, BD.

— Найдите точку, где эти диагонали пересекаются. Обозначьте точку пересечения диагоналей – буквой О.

Вывод: поставив точку О наши диагонали поделились на две части.

Теперь линейкой измерим стороны АО и ОС, ВО и ОД.

Напишем:

АО=

ОС=

BO=

OD=

Какой можно сделать вывод?

Вывод: Отрезки, полученные при пересечении диагоналей, равны. И диагонали делят прямоугольник на 4 части.

Итак сделаем вывод:

Скажем какие свойства прямоугольникамы узнали.

— первое свойство диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.

— теперь сравните отрезки OA, OB, OC, OD. Что можно сказать об этих отрезках?

Второе свойство диагоналей прямоугольника: все отрезки, которые получаются при пересечении диагоналей прямоугольника равны.

— какие два свойства диагоналей прямоугольника мы с вами сформулировали?

Физкультминутка

V. Практическая часть.

— давайте, прейдём на стр23 нашего учебника и прочитаем объяснение.

( чтение правил на стр.23)

Вывод: значит у пятиуголҗника сколько диагоналей можно провести с одной вершины?

Итак, вспомним ещё раз, что мы узнали сегодня на уроке смотря на прямоугольник, который начерчен у нас в тетрадях?

Работа с учебником:

№2 с. 24

Выполнение работу в тетрадях

— какие треугольники получились ?

— посмотрите на вершины этих треугольников.

Как называется она? ( ответ: вершина О)

Посмотрите на угол , который дает точка пересечения.-какой угол этого треугольника? (Ответ : прямой)

Какому выводу можно прийти?

При пересечения диагонали квадрата, при образуют прямые углы

-Молодцы!

В начале урока мы с вами ставили цель. Научиться чертить диагонали. Мы с вами достигли цели? Молодцы.

VI. Работа над пройденным материалом

А сейчас давайте вспомним как мы умеем решать задачи.

№4 Стр.24

Iшк.- 6с.по15сп. ?

IIшк.-8с.по12сп.

6*15=90 (сп. ) – 1 школа

8*12=96(сп.)- 2 школа

96-90=6 ( сп.)

Ответ:воII школе спортсменов больше на 6

Рефлексия

( работа по электронному приложению и проверка себя)

Итак, какая тема была сегодня?

Какую цель мы ставили на урок? (Узнать, что такое диагональ и свойства диагоналей прямоугольника.)–

Какие свойства прямоугольника и квадрата мы узнали?

Что узнали о диагонали?

8) д.з стр. 24 № 7, №8

7) Оценки за урок

Ответ: Составление и запись трехзначных чисел: 456, 546, 465, 564, 645, 654.

Ответ: 68

Ответ: 9

Ответ: 80

Ответ: 1000

Ответ: 6 раз

ответ: 8сот. 3дес.1ед.

Геометрические фигуры,

(Все фигуры имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.)

Четырехугольники, у которых все углы прямые: квадрат, 2 прямоугольника.)

(Четырехугольники, у которых нет прямых углов – ромб, трапеция, параллелограмм.)

Устное вычисление. Расшифровка слова.

600,60,52,45,950,422,320,22

Получилось слово «диагональ».

Прямоугольник это четырехугольник, у которого все углы прямые., противоположные стороны равны

(Квадрат – это тоже прямоугольник, у которого все стороны равны.)

Соединение отрезков. Получение диагоналей.

Запись в тетради.

Обозначение точки пересечения диагоналей буквой О.

Сравнение диагоналей по линейке. Диагонали равны.

Сравнение отрезков по линейке. Отрезки раны.

Диагонали прямоугольника равны. Все отрезки, полученные при пересечении диагоналей прямоугольника равны.

Повторение свойств диагоналей.

Периметр это сумма длин всех сторон.

.

Решение задачи самостоятельно.

Ответы детей.

На уроке мы познакомились со свойствами диагоналей прямоугольника и повторили деление с остатком, повторяли письменный прием деления трехзначного числа на однозначное, вспомнили также, как находить площадь прямоугольника и периметр.

Самоанализ.

Урок проходил в 4 классе. Тема урока: свойства диагоналей прямоугольника.

Тип урока: изучение нового материала. Основная образовательная цель:формирование знаний о прямоугольнике, о свойствах диагоналей прямоугольника; закрепление знаний о прямоугольнике; формирование вычислительных навыков.

Четко определены этапы урока, каждый этап плавно переходит в следующий. На устномсчете дети выполняют различные задания, задания в игровой форме (например, заполнить пропуски в окошечках примеров, отгадать тему урока. На этом этапе решаются развивающие задачи(развитие навыков счета, развитие мышления и логики). Благодаря этим заданиям происходит активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся, поддерживается их мотивация. Также мотивация школьников поддерживается с помощью практических заданий (работа в тетради, работа с линейкой). Изучение нового материала основывается на ранее полученных знаниях, поэтому для успешного усвоения проходит повторение изученного материала. Использовала ,фронтальную и индивидуальную, форму работы. Так же дети работают в парах, учатся объективно оценивать работу товарища. В конце урока подводится итог и проводится рефлексия (обсуждение того, что было трудным, что легко доступным). Выставляются оценки за работу на уроке, дается домашнее задание.

Как найти диагональ прямоугольника зная его площадь. Записи с меткой «найти диагональ прямоугольника по его сторонам»

Задача на нахождение диагонали прямоугольника может быть сформулирована тремя разными способами. Рассмотрим подробнее каждый из них. Способы зависят от известных данных, итак как найти диагональ прямоугольника?

Если известны две его стороны

В случае, когда известны две стороны прямоугольника a и b, для нахождения диагонали необходимо воспользоваться теоремой Пифагора: a 2 +b 2 =c 2 , здесь a и b — катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза прямоугольного треугольника. Когда в прямоугольнике прочерчена диагональ, он делится на два прямоугольных треугольника. Две стороны этого прямоугольного треугольника нам известны (a и b). То есть, чтобы найти диагональ прямоугольника, формула нужна следующая: c=√(a 2 +b 2), здесь с – длина диагонали прямоугольника.

По известной стороне и углу, между стороной и диагональю

Пусть известна сторона прямоугольника a и угол, который она образует с диагональю прямоугольника α. Для начала вспомним формулу косинуса: cos α = a/c,здесь с – диагональ прямоугольника. Как рассчитать диагональ прямоугольника из этой формулы: с = a/cos α.

По известной стороне, углу между прилегающей к ней стороне прямоугольника и диагональю.

Так как диагональ прямоугольника делит сам прямоугольник на два прямоугольных треугольника, логично обратиться к определению синуса. Синус — отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.sin α = b/c. Отсюда выводим формулу для нахождения диагонали прямоугольника, которая также является и гипотенузой прямоугольного треугольника: с = b/sin α.

Теперь вы подкованы в этом вопросе. Можете порадовать учителя геометрии уже завтра!

Прямоугольник
— это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Доказательство

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть \angle A = \angle C
, \angle B = \angle D
)

2. Противоположные стороны равны.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Противоположные стороны параллельны.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB

5. Диагонали прямоугольника равны.

AC = BD

Доказательство

Согласно свойству 1
прямоугольник является параллелограммом, а значит AB = CD
.

Следовательно, \triangle ABD = \triangle DCA
по двум катетам (AB = CD
и AD
— совместный).

Если обе фигуры — ABC
и DCA
тождественны, то и их гипотенузы BD
и AC
тоже тождественны.

Значит, AC = BD
.

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

Докажем и это.

ABCD
— параллелограмм \Rightarrow AB = CD
, AC = BD
по условию. \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA
уже по трем сторонам. {\circ}

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом).

Чтоб правильно рассчитать и выставить диагональ фундамента или опалубки
фундамента — очень хорошо нанять спецов. Но если вы уже несколько раз видели передачу «квадратный метр», несколько раз слышали разговор о том как надо строить, а еще кучу анекдотов о строительстве? — другое дело. Это и дает нам «полное право» предполагать, что мы сами справимся с таким простым делом, как углы и диагонали опалубки фундамента. Именно такого высокого мнения о себе каждый, кто планирует строить баню своими руками (Ха-ха!)

О начале разметки и проектирования фундамента и опалубки я писал в статье . На момент вбивания кольев и установки внешних досок опалубки я уже проверял длину диагонали. Все сходилось до миллиметра. Это самое главное условия получения прямых углов сруба бани. Но после первой разметки были манипуляции с установкой дна ростверка, монтаж внутренних щитов опалубки, доделывание опалубки столбиков от уровня земли до дна будущего фундамента. Конечно же, я очень старался чтоб ничего не сдвинуть, и колья вбивал глубоко.

Но как и во всякой стройке, случился перекосяк. Это не так страшно, как если бы я этого не заметил или я об этом не знал. Поэтому я перед укладкой арматуры решил опять проверить диагонали. Разница получилась в 2 см. Вот и хорошо, что обнаружилось до заливки бетона.

Как вывести диагональ опалубки?

Для упрощения постройки правильной опалубки я делал длину стенок абсолютно равной. Поэтому перекос может получиться только в виде ромба. На рисунке умышлено увеличена степень перекоса опалубки для наглядности.
Для исправления ситуации поступили так:

Такое комбинированное перемещение одной из сторон опалубки (северной на рисунке) не было слишком трудном, поскольку колья и первоначальное расположение опалубки соответствовали правильному положению. Поэтому смещение диагонали было минимальным и усилия по «корректировке» положения щитов не вызывали механического напряжения и усилий.

Способ установки углов по равным диагоналям можно использовать только при условии равенства сторон. Равенства диагоналей
будет достаточно!

Для сторон опалубки с большим размером возможно применить правило «золотого» треугольника. Если такой треугольник, согласно теореме Пифагора, имеет стороны 3, 4, то гипотенуза равна 5 единицам. Таким образом, достаточно отмерить на сторонах опалубки части кратные 3 и 4 у вершины прямого угла и тогда расстояние между контрольными точками будет 5 частей! Это и будет гарантией прямых углов и равенства диагоналей!

Для осуществления правильного планирования монтажа опалубки
очень рекомендую использовать метод обноски, который позволяет в любое время монтажных работ производить сверку углов, снимать и повторно устанавливать шнуры периметра фундамента.

Перед заливкой фундамента не поленитесь еще раз проверить диагонали. Это лишним не будет! Бетон невозможно легко и быстро поправить. Ошибки исправлять очень дорого и долго. Фундамент для сруба имеет больше требований к качеству чем фундамент для каменного дома. Раствором уже ничего не выровнять!

Не забудьте перед заливкой для ее легкого демонтажа!

Определение.

Прямоугольник
— это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника
, а короткую — шириной прямоугольника
.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d
2 = 2a
2 + 2b
2

8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.

9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности

11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности

12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника — квадрат).

Стороны прямоугольника

Определение.

Длиной прямоугольника
называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника
называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a
= √d
2 — b
2

b
= √d
2 — a
2

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

Диагональ прямоугольника

Определение.

Диагональю прямоугольника
называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника

1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d
= √a
2 + b
2

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d
= 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d
= D о

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d
= √2S: sin β

Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника
называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника

1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a
+ 2b

P = 2(a
+ b
)

2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

P = 2S + 2a
2 = 2S + 2b
2

a
b

3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a
+ √d
2 — a
2
) = 2(b
+ √d
2 — b
2
)

4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a
+ √4R 2 — a
2
) = 2(b
+ √4R 2 — b
2
)

5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a
+ √D o 2 — a
2
) = 2(b
+ √D o 2 — b
2
)

Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника
называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a
√4R 2 — a
2
= b
√4R 2 — b
2

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a
√D o 2 — a
2
= b
√D o 2 — b
2

Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение.

Окружностью описанной вокруг прямоугольника
называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата :

5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):

6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:

7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:

8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Угол между стороной и диагональю прямоугольника.

Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

Угол между диагоналями прямоугольника.

Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:

1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ.

Диагональ прямоугольника. Калькулятор

Наш калькулятор диагонали прямоугольника — это обширный инструмент, который быстро находит диагональ и другие параметры прямоугольника. Вы столкнулись с конкретной проблемой прямоугольника и не знаете , как найти диагональ прямоугольника ? Попробуйте ввести пару параметров в поля рядом с текстом или продолжайте читать, чтобы узнать, каковы возможные диагонали формулы прямоугольника .

На рисунке ниже показан типичный прямоугольник.Мы выделили пять основных величин, описывающих конкретный прямоугольник. Вы можете использовать их для получения формулы диагонали прямоугольника. Это:

л — длина ,

w — ширина ,

α — угол между диагоналями ,

r — радиус описанной окружности ,

d — диагональ ,

и два других параметра, не показанных на рисунке:

Термин «прямоугольник» происходит от латинского rectangulus , которое представляет собой комбинацию двух слов: rectus (правый, правильный) и angulus (угол).Это название происходит от того факта, что прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами (4 * 90 ° = 360 °). Его противоположные стороны параллельны и равной длины, а его две диагонали пересекаются друг с другом посередине и также имеют одинаковую длину.

Квадрат — это особый случай прямоугольника. Его определение состоит в том, что у него все четыре стороны равной длины или, как вариант, угол между двумя диагоналями прямой. Попробуйте наши калькуляторы, посвященные квадратам. Они могут быстро оценить периметр, площадь и диагональ каждого квадрата, который вам нужен, просто по длине его стороны.

Центр прямоугольника равноудален от его вершин, поэтому всегда можно описать на нем окружность . С другой стороны, вы можете вписать круг в прямоугольник, только если это квадрат .

Как найти диагональ прямоугольника?

Чтобы найти диагональ прямоугольника по формуле, вы можете разделить прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, то есть на треугольники с одним углом 90 °. Каждый треугольник будет иметь стороны длиной l и w и гипотенузу длиной d .Вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы оценить диагональ прямоугольника, которую можно выразить следующей формулой:

d² = l² + w² ,

, и теперь вы должны знать, как найти диагональ прямоугольника по явной формуле — просто возьмите квадратный корень:

d = √ (l² + w²) .

Наш калькулятор диагонали прямоугольника позволяет использовать практически любые единицы измерения. Воспользуйтесь нашим конвертером длины или конвертера площади, чтобы узнать, как переключаться между различными единицами измерения (СИ и британская система мер).

Какая диагональ в формуле прямоугольника?

Иногда у прямоугольника не учитываются все стороны. Как найти диагональ прямоугольника в этой ситуации? Ответ дает наш калькулятор диагонали прямоугольника. Сначала давайте запишем три основных уравнения для площади, периметра и радиуса описанной окружности:

Площадь прямоугольника: A = w * l ,

Периметр прямоугольника P = 2 * w + 2 * l ,

Радиус окружности прямоугольника r = d / 2 .

С помощью приведенных выше уравнений мы можем теперь вывести различные формулы диагонали прямоугольника , которые используются в калькуляторе этой диагонали прямоугольника:

Для длины и ширины : d = √ (l² + w²) ,

Для длины / ширины и площади : d = √ (A² / l² + l²) или d = √ (A² / w² + w²) ,

Учитывая длину / ширину и по периметру : d = √ (2l² - P * l + P² / 4)) или d = √ (2w² - P * w + P² / 4) ,

Для длина / ширина и угол : d = w / sin (α / 2) или d = l / cos (α / 2) ,

Для данной области и периметра : d = √ (P² - 2 * A) ,

Для данной области и угла : d = √ (2 * A / sin (α)) ,

Учитывая периметр и угол : d = P / (2 * sin (α / 2) + 2 * cos (α / 2)) ,

Для радиуса описанной окружности : d = 2 * r .

Примечание: Угол α между диагоналями находится в передней части длины , как на первом рисунке. Также помните, что диагональ калькулятора прямоугольника предполагает, что длина больше, чем ширина!

Знаете ли вы, что существует специальный прямоугольник, называемый золотым прямоугольником? Если нет, перейдите к нашему калькулятору золотых прямоугольников и посмотрите, как вы можете построить золотые прямоугольники!

Диагонали прямоугольника с калькулятором

Диагонали прямоугольника с калькулятором — Math Open Reference

Попробуй это
Перетащите любую вершину прямоугольника ниже.Он останется прямоугольником, и будет рассчитана длина диагонали.

Прямоугольник имеет две диагонали. Каждый из них
отрезок
нарисованный между противоположным
вершины (углы) прямоугольника.
Диагонали обладают следующими свойствами:

Две диагонали
конгруэнтные (одинаковой длины).
На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали»,
затем перетащите оранжевую точку в любую вершину прямоугольника и убедитесь, что это так.

Каждая диагональ
делит пополам
другой.Другими словами, точка, где диагонали
пересечь (крест),
делит каждую диагональ на две равные части

Каждая диагональ делит прямоугольник на две части.
равные прямоугольные треугольники.
Поскольку треугольники совпадают, они имеют одинаковую площадь, и каждый треугольник имеет половину площади прямоугольника

.

Длина по диагонали

На рисунке выше нажмите «Сброс». Как видите, диагональ прямоугольника делит его на две части.
прямоугольные треугольники,
BCD и DAB.Диагональ прямоугольника — это
гипотенуза
этих треугольников.
Мы можем использовать
Теорема Пифагора
чтобы найти длину диагонали, если мы знаем ширину и высоту прямоугольника.

В виде формулы:

где:
w — ширина прямоугольника
h — высота прямоугольника

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить свойства прямоугольника.

Введите длину двух сторон, и оставшаяся часть будет рассчитана. Например, введите длину двух сторон. Будут найдены площадь, периметр и длина диагонали.

Что попробовать

На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали».
Затем перетащите углы, чтобы создать произвольный прямоугольник.
Рассчитайте длину диагоналей.
Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

Прямоугольник имеет высоту 12 и диагональ 31.
Найдите ширину прямоугольника и используйте анимацию или калькулятор выше, чтобы проверить свой ответ.

Другие темы о многоугольниках

Общие

Типы полигонов

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные многоугольники

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.

Формула диагонали прямоугольника — Что такое формула диагонали прямоугольника? Примеры

Прежде чем узнать, что такое диагональ прямоугольника, давайте разберемся, что подразумевается под диагональю прямоугольника.Диагональ прямоугольника — это отрезок прямой, соединяющий любые две его несмежные вершины. Формула для диагонали прямоугольника дает длину диагонали, если известны размеры прямоугольника. Давайте узнаем диагональ формулы прямоугольника вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое диагональ формулы прямоугольника?

Диагональ прямоугольника — это отрезок прямой, соединяющий любые две его несмежные вершины. В следующем прямоугольнике AC и BD — диагонали.Вы можете видеть, что длины AC и BD одинаковы. Диагональ разрезает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, у которых стороны равны сторонам прямоугольника и с гипотенузой. Эта гипотенуза — диагональ. В следующем прямоугольнике AC и BD будут диагоналями. Длины AC и BD одинаковы.

Диагональ прямоугольника по формуле

Длину диагоналей прямоугольника можно рассчитать как,

d = √ (l ² + w ²)

где,

l = длина прямоугольника

w = ширина прямоугольника

Диагональ образования прямоугольника

Формула диагонали прямоугольника выводится с помощью теоремы Пифагора.Рассмотрим прямоугольник длиной «l» и шириной «w». Пусть длина каждой диагонали равна «d».

Применение теоремы Пифагора к треугольнику ABD,

d ² = l ² + w ²

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон,

d = √ (l ² + w ²)

Таким образом, диагональ прямоугольника по формуле:

d = √ (l ² + w ²)

где,

l = длина прямоугольника

w = ширина прямоугольника

Давайте посмотрим на применение формулы диагонали прямоугольника в следующем разделе.

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры использования формулы диагонали прямоугольника

Пример 1: Найдите длину каждой диагонали прямоугольника длиной 8 единиц и шириной 6 единиц.

Решение:

Чтобы найти: длину каждой диагонали данного прямоугольника.

Принято, что:

Длина прямоугольника l = 8 ед.

Ширина прямоугольника, w = 6 единиц.

Используя формулу диагонали прямоугольника,

d = √ (l ² + w ²)

d = √ (8 ² + 6 ²)

= √100

= 10 единиц.

Ответ: Длина каждой диагонали = 10 единиц.

Пример 2: Размер экрана телевизора равен длине его диагонали.Затем найдите размер телевизора, размеры которого составляют 16 и 40 дюймов.

Решение:

Найти: Размер (диагональ) данного телевизора.

Принято, что:

Длина телевизора, l = 40 шт.

Ширина телевизора, w = 16 ед.

Используя формулу диагонали прямоугольника,

d = √ (l ² + w ²)

d = √ (40 ² + 16 ²)

= √1856

= 43.08 дюймов.

Ответ: Размер (диагональ) данного телевизора = 43,08 дюйма.

Пример 3: Размеры прямоугольника составляют 4 единицы и 3 единицы. Определите длину каждой диагонали прямоугольника.

Решение:

Чтобы найти: длину каждой диагонали данного прямоугольника.

Принято, что:

Длина прямоугольника l = 4 шт.

Ширина прямоугольника, w = 3 единицы.

Используя формулу диагонали прямоугольника,

d = √ (l ² + w ²)

d = √ (4 ² + 3 ²)

= √25

= 5 единиц.

Ответ: Длина каждой диагонали = 5 единиц.

Часто задаваемые вопросы по формуле диагонали прямоугольника

Что такое диагональ формулы прямоугольника в математике?

В математике формула диагонали прямоугольника дает длину диагонали, когда известны размеры прямоугольника, которые включают меру двух смежных сторон прямоугольника.Дается как,
d = √ (l ² + w ²)
где,

l = длина прямоугольника

w = ширина прямоугольника

Как использовать формулу диагонали прямоугольника?

Формула диагонали прямоугольника используется для нахождения диагонали прямоугольника, когда заданы два его размера,

Шаг 1: Определите длину и ширину данного прямоугольника.

Шаг 2: Поместите значения в формулу, d = √ (l ² + w ²)

Что такое «w» в диагонали формулы прямоугольника?

В формуле диагонали прямоугольника «w» обозначает ширину прямоугольника.Формула имеет следующий вид: d = √ (l ² + w ²) , , где l — длина прямоугольника, а w — ширина прямоугольника.

Как вывести формулу диагонали прямоугольника?

Диагональ прямоугольника может быть получена с помощью теоремы Пифагора.

Шаг 1. Рассмотрим прямоугольник длиной «l» и шириной «w».

Шаг 2: Пусть длина диагонали равна «d».

Шаг 3: После построения диагонали прямоугольник делится на два прямоугольных треугольника.

Шаг 4: Рассмотрим любой из треугольников, его две стороны будут «l» и «w», а диагональ «d» прямоугольника будет его гипотенузой.

Шаг 5: Применение теоремы Пифагора, d = √ (l ² + w ²)

Калькулятор прямоугольников

Что такое площадь и периметр прямоугольника?

Четырехугольник с четырьмя равными углами — это прямоугольник. Слово «прямоугольник» происходит от латинского «rectangulus».o $$

Длины его сторон обозначены $ a $ и $ b $, а длина диагонали обозначена $ d $. Прямоугольник также называют равносторонним четырехугольником, поскольку все его углы совпадают.
Прямоугольник — это параллелограмм, но параллелограмм не является прямоугольником, потому что в прямоугольнике каждый угол является прямым углом, тогда как в параллелограмме это не так. Это означает, что все свойства параллелограмма можно применить и к прямоугольникам. Напомним, что параллелограмм имеет следующие свойства:

Противоположные стороны параллелограмма равны;

Противоположные углы параллелограмма равны;

Последовательные углы параллелограмма дополняют друг друга;

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам

Прямоугольник удовлетворяет еще одному свойству:

Диагонали прямоугольника совпадают;

Если мы знаем длины сторон прямоугольника, легко вычислить длину диагонали, используя теорему Пифагора.2} $$

Прямоугольник имеет только две линии симметрии. Эти линии соединяют середины противоположных сторон прямоугольника. Прямоугольник имеет центральную симметрию и вращательную симметрию. Центр симметрии — это точка пересечения диагоналей $ O $.
Расстояние вокруг прямоугольника называется периметром прямоугольника. Обычно обозначается $ P $.
Чтобы найти периметр прямоугольника, складываем длины его сторон. Таким образом, периметр прямоугольника длиной $ a $ и шириной $ b $ равен

$$ P = a + b + a + b = 2 \ times a + 2 \ times b = 2 \ times (a + б) $

Площадь прямоугольника или другого многоугольника — это количество квадратных единиц, необходимых для заполнения прямоугольника.2) $ и т. Д.

Работа с площадью и периметром прямоугольника с шагом показывает полный пошаговый расчет для определения периметра, площади и длины диагонали прямоугольника с длиной $ 5 \; в $ и шириной $ 10 \; in $ по формулам периметра, площади и длины диагонали. Для
любые другие значения для длины и ширины прямоугольника, просто введите два положительных вещественных числа и нажмите кнопку GENERATE WORK. Учащиеся начальной школы могут использовать эту площадь и периметр прямоугольника для создания работы, проверки результатов периметра и площади двухмерных фигур или для эффективного выполнения домашних заданий.

Калькулятор площади прямоугольника

Как рассчитать площадь прямоугольника
Если вам нужно найти площадь и периметр прямоугольника, этот калькулятор — удобный инструмент.

Просто введя длину и ширину, этот калькулятор почти мгновенно найдет периметр (P) и площадь (A).

Если вас интересуют калькуляторы для множества других фигур, вы можете взглянуть на другие наши удобные калькуляторы. Но вы можете остаться здесь и узнать больше о том, как найти площадь прямоугольника.

Прямоугольник имеет четыре угла по 90 градусов. Если длины сторон одинаковы, то прямоугольник также является квадратом. Длины сторон будут указаны как a или b , или вы можете использовать l и w для «длины» и «ширины». Диагональ, которая идет от одной вершины к противоположной вершине, разделяющей прямоугольник на два квадрата, называется диагональю и обозначается как d .

Вот основные формулы, используемые калькулятором.

Площадь (A) = a (b)

Периметр (расстояние по внешней стороне прямоугольника) = a + a + b + b или 2 a + 2 b и обозначается как (P)

Диагональ: d ² = a ² + b ², что является теоремой Пифагора (см. наш калькулятор теоремы Пифагора).

Пример вычисления площади прямоугольника:

Предположим, что длина a = 6 дюймов, а ширина b = 4 дюйма

A = a * b , поэтому A = 6 (4) = 24 дюйма²

Используя те же размеры, мы можем рассчитать периметр.

Периметр равен 2 a + 2 b , поэтому в этом примере периметр

P = 2 (6) + 2 (4) = 20 дюймов

Чтобы найти диагональ, используя те же размеры:

d ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

Извлеките квадратный корень из обеих сторон, и диагональ d составит примерно 7,2 дюйма

Эти примеры показывают, как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольник вручную, но если вы предпочитаете использовать калькулятор для более быстрых результатов или просто для проверки своей работы, то смело делайте это.Отличной особенностью калькулятора является то, что вы можете определить длину или ширину, если знаете периметр и длину одной из сторон.

Площадь, периметр и диагональ прямоугольника
На этой странице показано, как измерить площадь прямоугольника. Мы рассмотрим следующие темы:

Какова площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Как рассчитать площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Реальное приложение для вычисления площади, периметра и диагонали прямоугольника

Площадь прямоугольника
Представьте себе площадь прямоугольника в виде квадратов внутри прямоугольника.Прямоугольник ниже имеет покрытую площадь 12 «квадратных единиц»

Пространство внутри двумерной формы — это площадь или количество закрытых форм.

На этой диаграмме показаны ширина, длина и площадь прямоугольника:

Расчет площади прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, вам нужно умножить длину и ширину прямоугольника. . Мы можем получить площадь прямоугольника по следующей формуле:

A = L * W

A — площадь, L — длина, а W — ширина.

Пример 1
Вычислите площадь прямоугольника длиной 7 сантиметров и шириной 5 сантиметров.

Формула:
A = L * W

Ответ:
A = 35. Заданная длина ( L ) равна 7, а 3 — ширина ( W ). При умножении вы получите 35 как свою площадь.

Периметр прямоугольника
Посмотрите на изображение ниже, человек ходит вокруг коробки.Путь, по которому он ходит от начальной точки и обратно, — это периметр. Зная длину и ширину прямоугольника, теперь мы можем получить периметр прямоугольника. Обе противоположные стороны прямоугольника совпадают, что означает, что, сложив эти стороны, мы можем рассчитать периметр.

Расчет периметра прямоугольника
Теперь, сложив все стороны прямоугольника, мы можем получить периметр. Вот уравнение для получения периметра прямоугольника:

P = L + W + L + W

Поскольку мы знаем, что обе противоположные стороны прямоугольника идентичны, мы можем упростить уравнение, используя это уравнение :

P = 2L + 2W

Пример 1
Найдите периметр прямоугольника длиной 12 см и шириной 7 см.

Формула:
P = L + W + L + W или

P = 2L + 2W

Ответ:
70003 + P = 12 + 7 или

P = 2 (12) + 2 (7)

Ответ: P = 38. Добавляя 12 ( L ) + 7 ( W ) + 12 ( L ) + 7 ( W ) , вы получите 38. Умножив длину ( L ) и ширину ( W ) на 2, а затем сложив частные, вы получите тот же ответ.

Диагональ прямоугольника
Если присмотреться, прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямых углов. Диагональ — это разделение прямоугольника на два прямоугольных треугольника, идентичных друг другу.

Расчет диагонали прямоугольника
Мы знаем, что прямоугольник — это комбинация двух прямоугольных треугольников. Диагональ этого прямоугольника — это гипотенуза и двух треугольников, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для определения диагонали прямоугольника.{2}} \)
\ (D = \ sqrt {34} \)

D = 5,83

Реальные приложения для получения площади прямоугольника
Молодожены хотят укладывать плитку на пол главная спальня. Комната имеет длину 20 футов и ширину 30 футов. Плитка, которую они выбрали, имеет длину 24 дюйма и ширину 36 дюймов. Определите количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни.

Советы:

1. Определите площадь, занимаемую главной спальней.

2. Рассчитайте площадь плитки

3. Выберите единицу измерения, которая будет использоваться. В этом примере будут использоваться ножки.

Решение:
A = L * W

A = 20 футов x 30 футов

A = 600 футов²

Наконечник:

Прежде чем мы получим площадь каждой плитки, преобразуйте футы в дюймы

Пример преобразования:

1 фут = 12 дюймов

2 фута = 24 дюйма

3 фута = 36 дюймов

Площадь 1 плитки = Д × Ш

Площадь 1 плитки = 2 × 3

Площадь 1 плитки = 6 футов²

Это означает, что каждая плитка имеет площадь 6 футов², и он должен покрывать площадь комнаты, составляющей 600 футов².Итак, 6 × 100 = 600.

Количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни, составляет 600.

Реальные приложения для определения периметра прямоугольника
Фермер хочет добавить клетку для цыплят. Он хочет добавить новый забор возле своего дома и свободное пространство длиной 30 метров и шириной 16 метров. Найдите периметр свободного места.

Решение:
P = 2L + 2W

Ответ:
Периметр = 2 (длина свободного места) + 2 (ширина свободного пространства)

= 2 (30) + 2 (16)

P = 60 + 32

P = 92

Периметр свободной площади 92 метра.{2}} \)

\ (D = \ sqrt {236} \)

D = 14,42

Чтобы равномерно разделить сэндвич на два равных прямоугольных треугольника, длина диагонали должна быть 14,42 дюйма.

geometry — Найдите ширину и длину прямоугольника, учитывая только диагональ.

geometry — Найдите ширину и длину прямоугольника, учитывая только диагональ — Mathematics Stack Exchange

Сеть обмена стеком

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

0

+0

Авторизоваться
Подписаться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил
1 год, 11 мес назад

Просмотрено
4к раз

$ \ begingroup $

Можно ли определить ширину и длину прямоугольника, просто зная диагональ? Например, если бы диагональ была 25, какая была бы длина сторон?

Любая помощь приветствуется!

РЕДАКТИРОВАТЬ: из комментариев и решений это невозможно. 2.

$

У этого есть много решений для $ a $ и $ b $ с учетом диагонали $ c $.

Создан 25 сен.

Matt0410Matt0410

66044 серебряных знака1212 бронзовых знаков

$ \ endgroup $

1

$ \ begingroup $

№2 $$

Любая пара чисел, удовлетворяющая этому уравнению, является возможным прямоугольником для этой диагонали. Например, $ a = 15, b = 20 $ или $ a = 125/13, b = 300/13 $ и т. Д.

Создан 25 сен.

$ \ endgroup $

$ \ begingroup $

Недостаточно просто знать длину диагонали.2 + 1}}
долл. США

, если известен угол $ \ alpha $ между диагоналями $ a = d \ cdot sin (\ frac {\ alpha} {2}) $

Это некоторые, но не все возможные подсказки, которые могут помочь.

Создан 25 сен.

МорицМориц

8155 бронзовых знаков

$ \ endgroup $

$ \ begingroup $

Другой подход.Если вы знаете сторону треугольника и противоположный угол, возможные местоположения вершины, которая не находится на исходной стороне, лежат на дуге окружности известного радиуса. В случае прямого угла сторона, которая у вас есть, равна диаметру круга. Диагональ делит прямоугольник на два треугольника.

Это менее известное следствие правила синуса $$ \ frac a {\ sin A} = 2R $$, где $ R $ — радиус описанной окружности треугольника.

Создан 25 сен.

Марк БеннетМарк Беннет

94.7k1212 золотых знаков105105 серебряных знаков210210 бронзовых знаков

$ \ endgroup $

Не тот ответ, который вы ищете? Посмотрите другие вопросы с метками геометрия или задайте свой вопрос.

Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie

Настроить параметры

Площадь прямоугольника размером 20 x 15 и геометрические свойства, такие как симметрия, периметр прямоугольника, диагонали

Нам дано, что длина прямоугольника = 20.0 единиц и ширина = 15,0 единиц.

AD = BC = 20,0 шт.

А AB = CD = 15,0 шт.

Единицами измерения могут быть любые единицы длины: дюймы, см, футы, мили, км и т. Д.

Геометрические свойства, которые мы вычислим
Вычислим площадь, периметр, длину диагонали, радиус описанной окружности, площадь описанной окружности и угол (ы), образованный диагональю со сторонами.

Расчет площади прямоугольника

Площадь этого прямоугольника = длина x ширина (длина x ширина) = 20.0 x 15,0 = 300,0 квадратных единиц

Расчет периметра прямоугольника
Периметр этого прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (20,0 + 15,0) = 70,0 единиц

Расчет длины диагонали прямоугольника
Диагональ этого прямоугольника может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора (или теоремы Пифагора).

Треугольники ADC (или BDC) являются прямоугольными треугольниками.

Итак, диагональ (и) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника.Таким образом, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длины и ширины.

Длина диагоналей AC и BD = (20,0 ² + 15,0 ²) ^(1/2)

Итак, длина диагонали = 25,0 шт.

Вычисление радиуса описанной окружности и площади описанной окружности
Прямоугольник действительно не имеет вписанной окружности, которая касается каждой стороны. Это возможно только в предельном случае, когда длина и ширина равны и это квадрат.

Однако действительно можно нарисовать круг, проходящий через все 4 вершины прямоугольника. Обе диагонали — диаметры окружности.

Угол в полукруге — это прямой угол: каждый из 4 углов прямоугольника становится углами полукруга, когда мы рисуем описанную окружность.

Радиус описанной окружности = половина длины диагонали = 25,0 / 2 единицы = 12,5 единиц

Площадь описанной окружности = PI x радиус описанной окружности2 = PI * 12.5 * 12,5 = 490,87 квадратных единиц

Симметрия и оси симметрии
Прямоугольник имеет 2 оси симметрии: прямую, проходящую через средние точки AB и CD, и другую прямую, проходящую через среднюю точку AD и BC.

Оба проходят через точку E. Прямоугольник также «изогонален» по своей природе, хотя с этой концепцией вы можете познакомиться позже.

Расчет угла диагонали со сторонами
Мы можем использовать немного тригонометрии, чтобы вычислить это.

Tan угла CAD = Tan угла ACB = ширина прямоугольника / длина прямоугольника = 15,0 / 20,0 = 0,75

Угол CAD = Угол ACB = tan ^-1 0,75 = 0,64 радиана = 36,87 градуса

А угол BAC = Угол ACD = 90 градусов — Угол CAD = 0,93 радиана = 53,13 градуса

Примеры конгруэнтных и конгруэнтных треугольников

Каждая диагональ делит прямоугольник на пару равных треугольников.

Диагональ BD делит прямоугольник на треугольник BAD и треугольник BCD, которые совпадают.

Проба:

(a) Угол BAD = Угол BCD = 90 градусов (Прямой угол)

(b) BD — общая сторона обоих (Гипотенуза)

(в) BA = CD = 15,0 ед. (Противоположные стороны прямоугольника равны)

(d) AD = BC = 20,0 единиц (противоположные стороны прямоугольника равны)

Используя (a) (b) и (c), два треугольника совпадают с использованием RHS или HL (гипотенуза-катет).

Или используя (c) (a) и (d), два треугольника совпадают с использованием конгруэнтности SAS (сторона-угол-сторона)

Аналогичным образом мы можем доказать, что AC делит прямоугольник на два равных треугольника.

Также две диагонали делят прямоугольник на две пары равных треугольников

(треугольник AEB и треугольник CED совпадают, треугольник BEC и треугольник AED совпадают)

Чтобы доказать, что Triangle AEB и Triangle CED совпадают:

(a) AB = CD = 15,0 единиц (противоположные стороны прямоугольника равны)

(b) Угол ABD = Угол CDB (AB параллельна CD, а BD — поперечный разрез, это чередующиеся углы, поэтому они равны)

(c) Угол BAC = Угол DCA (причина аналогична указанной выше)

(d) Угол BEA = Угол CED (противоположные углы или вертикальные углы равны)

Таким образом, мы можем доказать конгруэнтность двух треугольников с помощью Конгруэнтности ASA (используя (c) (a) (b))

Или мы можем доказать конгруэнтность двух треугольников с помощью AAS Congruence (используя (d) (b) (a))

Аналогичным образом мы можем доказать, что треугольники BEC и AED конгруэнтны.

Геометрические свойства прямоугольников
Помните: прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Противоположные стороны равны. Все свойства, относящиеся к параллелограммам, применяются к прямоугольникам.

Квадрат можно рассматривать как частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Каждый прямоугольник представляет собой выпуклый многоугольник и циклический четырехугольник, диагональ которого равна диаметру описанной окружности.

Пример пифагорейской тройки или тройки

Обратите внимание, как ширина (15), длина (20), диагональ (25.0) длины — все три целых числа. Это пример троек Пифагора. Квадрат диагонали равен сумме квадратов длины и ширины.
Однако это не примитивные пифагоровы тройки, поскольку они кратны (3,4,5).

Некоторые примеры, иллюстрирующие похожие прямоугольники, преобразование размера, масштабный коэффициент и геометрическое подобие.

Эти руководства по подобным треугольникам, коэффициенту масштабирования и преобразованию размера также могут быть полезны.

Некоторые примеры для иллюстрации похожих прямоугольников, преобразования размера, масштабного коэффициента и геометрического сходства
Пример:

Пусть текущий прямоугольник (размерности 20.0 x 15,0) будет прямоугольником A.

Оба этих прямоугольника геометрически подобны, потому что отношение длин соответствующих сторон одинаково.

Длина прямоугольника A: Длина прямоугольника B = Ширина прямоугольника A: Ширина прямоугольника B

20,0: 4,0 = 15,0: 3,0 = 5,0: 1

И соотношение их площадей:

Площадь прямоугольника A: Площадь прямоугольника B = 300,0: 12,0 = 25,0: 1

Коэффициент масштабирования между A: B = Длина прямоугольника A: Длина прямоугольника B = 20.0: 4,0 = 5,0

Обратите внимание, что отношение площадей является квадратом отношения соответствующих сторон (или масштабного коэффициента).

Это пример преобразования размеров в 2D-фигурах:

, когда все стороны фигуры умножены на соотношение R , площадь новой фигуры в R ² раз больше площади исходной фигуры.

Еще несколько примеров:

Геометрические свойства прямоугольника размером 21 x 15.

Геометрические свойства прямоугольника размером 21 x 16.

Чтобы узнать больше о геометрических характеристиках и свойствах прямоугольников, формулах, связанных с измерением и т. Д., Вам может быть полезно прочитать здесь свойства учебного пособия «Прямоугольник». Многие из этих концепций являются частью программы математики 9 и 10 классов британской учебной программы GCSE, общих основных стандартов в США, программы ICSE / CBSE / SSC в Индии. Вы можете ознакомиться с нашими бесплатными и распечатываемыми рабочими листами для Common Core и GCSE.

.