Диагональ вычислить: Посчитать диагональ прямоугольника — онлайн калькулятор

Разное

2)

Итак, код, который вам нужен, это:

def compute_height_rectangle(width, diagonal):
    return (diagonal ** 2 - width ** 2) ** 0.5

def compute_area_rectangle(width, diaognal):
    return width * compute_height_rectangle(width, diagonal)

Поделиться


Dleep    

23 сентября 2015 в 21:06



0

Диагональ никогда не определяется, потому что у вас есть

"diagonal = width"

в двойных кавычках, что делает его просто строкой. Я скопировал ваш код и удалил двойные кавычки, и это не привело к ошибке. Я бы также удалил:

"height = int(height)"

строка, потому что нет необходимости назначать высоту в качестве целочисленного ввода.

Для будущих вопросов было бы полезно, если бы вы рассказали нам, что вы пытаетесь сделать в своем коде, чтобы мы могли обнаружить любые другие ошибки, и это могло бы просто сэкономить вам некоторые усилия :).

Поделиться


TheSporech    

23 сентября 2015 в 21:07


Содержание

Похожие вопросы:

как вычислить площадь пересечения прямоугольника с окружностью

Мне нужно сделать два вычисления: 1. Определите дугу, которая необходима между двумя точками пересечения прямоугольника. Известно: размер прямоугольника, расположение точек пересечения; ни одна…

Как вычислить площадь наведения по прямоугольникам внутри прямоугольника?

У меня есть один прямоугольник известных размеров ( например, 400 х 300 ) и произвольное количество меньших прямоугольников внутри (внутренние прямоугольники имеют одинаковую ширину, но меньшую…

серпинский ковер-площадь прямоугольника

Я понятия не имею, как посчитать площадь прямоугольника в ковре Серпинского с рекурсией. Я знаю, как считать пустой прямоугольник на любом уровне: int sier(int level) { if(level==1) return 1; else {. ..

Увеличьте длину и ширину прямоугольника в соответствии с исходным соотношением сторон

У меня есть прямоугольник, созданный в моем приложении. Теперь я хочу, чтобы пользователь мог обновить размер прямоугольника (length/width)., но пользователь может указать только площадь…

Как рассчитать площадь ограничивающего прямоугольника?

У меня есть выход ограничивающего прямоугольника с использованием regionprops . Для изображения я получил вывод для regionprops(‘BoundingBox’) , как показано ниже: 52.5000 70.5000 287 165 Являются…

Алгоритм поиска длины и ширины прямоугольника?

Учитывая длину диагонали прямоугольника и отношение ширины к длине , можете ли вы предложить алгоритм , который производит длину и ширину?

Площадь пересечения прямоугольника с прямоугольником

Ниже приведены 2 прямоугольника . Учитывая координаты вершин прямоугольника — (x1, y1)…(x8, y8), как можно вычислить площадь перекрывающейся области (белая на рисунке ниже)? Обратите внимание,. 2 |sin (lat1) — sin (lat2)| / lon1-lon2| R-радиус Земли (6378 км) (источник:…

Площадь и периметр прямоугольника

У меня есть задание, которое я никак не могу понять. Напишите приложение (Rectangle.java), которое попросит пользователя ввести длину и ширину прямоугольника (оба являются положительными числами с…

Вычислите точки прямоугольника по диагонали в 3D

Я знаю 3 точки в плоскости 3D. Две точки-это концы диагонали, а другая-случайная точка на плоскости. Как я могу вычислить две другие точки прямоугольника из известной диагональной линии? (Позже я…

Диагональ телевизора в см и дюймах таблица

Диагональ экрана определяет размеры телевизора и играет большую роль при выборе телевизионного приемника. От правильности выбора размера экрана зависит комфортность просмотра видео на телевизоре.

В телевизионной индустрии принято указывать размер диагонали экрана, а не размеры телевизора. На упаковке или в инструкции вы, разумеется, найдете и размеры тв, но главным считается все-таки диагональ дисплея. Эта диагональ указывается и в названии модели. В маркировке телевизора размер диагонали экрана указывается в дюймах.

Что такое дюйм?

Сколько будет, если перевести 1 дюйм в см? Как известно 1 дюйм равняется 2,54 сантиметра. Дюйм (от нидерл. duim — большой палец) — название для единицы измерения расстояния в европейских неметрических системах мер. Сегодня под дюймом чаще всего понимают английский дюйм (англ. inch), равный 2,54 см ровно.

Именно с 1958 года решили принять значение дюйма ровно в 25,4 мм, а до этого после запятой было намного больше знаков. Соотношение дюймов и сантиметров следующее:

  • 1 дюйм = 2,54 см = 25,4 мм
  • 1 см = 0,3937 дюйма
  • 1 м = 39,37 дюйма

В английской системе мер 1 дюйм = 12 линий = 72 точки = 1/12 фута = 1/36 ярда.

После принятия международной системы единиц измерения СИ, дюймы считаются устаревшим обозначением, которое должно быть постепенно выведена из употребления. Но, несмотря на это дюймы продолжают применяться в технике при указании калибров и форм-факторов, для совместимости с давно устоявшимися техническими решениями. При этом в качестве знака дюймов используется двойной штрих (кавычка «).

В телевизионной технике в дюймах выражают диагональ экрана, которая измеряется как расстояние между противоположными углами матрицы. Например, 37″ означает экран с диагональю в 37 дюймов или 37х2,54=93,98 см.

Простой конвертер длины для перевода дюймов в сантиметры и см в дюймы:

Размеры экрана и диагональ

Размеры телевизоров в зависимости от диагонали, таблица в см представлена ниже. Но там размеры дисплея, а для получения размеров телевизора нужно добавить несколько миллиметров или сантиметров.

Диагональ телевизора в см и дюймах, таблица перевода величин:

Диагональ экрана
дюймы и сантиметры
Ширина экрана
сантиметры
Высота экрана
сантиметры
32″ 81.3 70.8 39.9
33″ 83.8 73.1 41. 1
34″ 86.4 75.3 42.3
35″ 88.9 77.5 43.6
36″ 91.4 79.7 44.8
37″ 94 81.9 46.1
38″ 96.5 84.1 47.3
39″ 99.1 86.3 48.6
40″ 101.6 88.6 49.8
41″ 104.1 90.8 51.1
42″ 106.7 93 52.3
43″ 109.2 95.2 53.6
44″ 111.8 97.4 54.8
45″ 114.3 99.6 56
46″ 116. 8 101.8 57.3
47″ 119.4 104.1 58.5
48″ 121.9 106.3 59.8
49″ 124.5 108.5 61
50″ 127 110.7 62.3
51″ 129.5 112.9 63.5
52″ 132.1 115.1 64.8
53″ 134.6 117.3 66
54″ 137.2 119.6 67.2
55″ 139.7 121.8 68.5
Диагональ экрана
дюймы и сантиметры
Ширина экрана
сантиметры
Высота экрана
сантиметры
56″ 142. 2 124 69.7
57″ 144.8 126.2 71
58″ 147.3 128.4 72.2
59″ 150 130.6 73.5
60″ 152.4 132.8 74.7
61″ 154.9 135 76
62″ 157.5 137.3 77.2
63″ 160 139.5 78.5
64″ 162.6 141.7 79.7
65″ 165.1 143.9 80.9
66″ 167.6 146.1 82.2
67″ 170.2 148.3 83.4
68″ 172. 7 150.5 84.7
69″ 175.3 152.8 85.9
70″ 177.8 155 87.2
71″ 180.3 157.2 88.4
72″ 182.9 159.4 89.7
73″ 185.4 161.6 90.9
74″ 188 163.8 92.2
75″ 190.5 166 93.4
76″ 193 168.3 94.6
77″ 195.6 170.5 96
78″ 198.1 172.7 97.1
79″ 200.7 174.9 98.4
80″ 203. 2 177.1 99.6
81″ 205.7 179.3 100.9
82″ 208.3 181.5 102.1
83″ 210.8 183.8 103.4
Диагональ экрана
дюймы и сантиметры
Ширина экрана
сантиметры
Высота экрана
сантиметры
84″ 213.4 186 104.6
85″ 215.9 188.2 105.9
86″ 218.4 190.4 107.1
87″ 221 192.6 108.3
88″ 223.5 194.8 109.6
89″ 226.1 197 110.8
90″ 228. 6 199.2 112.1
91″ 231.1 201.5 113.3
92″ 233.7 203.8 114.6
93″ 236.2 205.9 115.8
94″ 238.8 208.1 117.1
95″ 241.3 210.3 118.3
96″ 243.8 212.5 119.6
97″ 246.4 214.7 120.8
98″ 248.9 217 122
99″ 251.5 219.2 123.3
100″ 254 221.4 124.5
101″ 256.5 223.6 125.8
102″ 259. 1 225.8 127
103″ 261.6 228 128.3
104″ 264.2 230.2 129.5
105″ 266.7 232.5 130.8
106″ 269.2 234.7 132
107″ 271.8 236.9 133.2
108″ 274.3 239.1 134.5
109″ 276.9 241.3 135.7
110″ 279.4 243.5 137

Например, если взять телевизор 32 дюйма, то это сколько будет в см? Воспользовавшись расчетами в конверторе, получим, что 32 дюйма в сантиметрах будет 81,3. Другой пример, переводим 22 дюйма в см, получаем 55,9 сантиметра. А если взять диагональ 42 дюйма, то получим 106,7 сантиметра.

Разные размеры телевизора

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, равное 3,14

r — радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

где:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

 

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, равное 3,14 

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата: 

l=πa, где

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

где:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

где:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)
 

Как вычислить диагональ крыши

Онлайн калькулятор диагоналей для расчета фундамента и крыш

Скачать, сохранить результат

Выберите способ сохранения

Информация

Профессиональное проектирование и формирование фундамента, стен, а также полноценной системы крыши дома требует чёткого выставления геометрических углов и расчёта диагоналей сегментов конструкций. От точности вычислительных манипуляций напрямую зависит безопасность, устойчивость, прочность и долговечность здания. Интерактивный калькулятор диагоналей для расчёта фундамента и крыш поможет безошибочно выполнить все расчётные операции на этапе проектирования дома всего за несколько секунд.

Преимущества калькулятора диагоналей
  • Помогает безошибочно рассчитать квадрат конкретной секции фундамента всего в несколько кликов.

  • Позволяет самостоятельно выполнить расчёт диагонали прямоугольника или треугольника.
  • Помогает быстро рассчитать общую длину и ширину фундамента, а также стен дома.
  • Результаты расчётных операций гарантируют чёткое выставление геометрических углов в 90° при монтаже конструкционных элементов фундамента, стен и крыши.
  • Экономит уйму времени, сил нервов и средств в процессе проектирования строений всех категорий.
  • Расчёт диагоналей основания обеспечивает безупречное обустройство фундамента, что дарит дому безопасность, надёжность и долговечность.
  • Возможность бесплатно получить результаты расчётных операций в формате PDF на свой E-mail или мгновенно распечатать их в режиме онлайн.

Безошибочно рассчитайте геометрические параметры фундамента, стен и конструкционных элементов системы крыши уже сегодня. Бесплатно задействуйте онлайн калькулятор диагоналей — сэкономьте силы, время и деньги прямо сейчас!

поделиться и оценить

Смотрите также:

Добавить комментарий

Внимание! | Cloudflare

Почему я должен заполнять CAPTCHA?

Заполнение CAPTCHA доказывает, что вы человек, и дает вам временный доступ к веб-ресурсу.

Что я могу сделать, чтобы этого не произошло в будущем?

Если вы используете личное соединение, например, дома, вы можете запустить антивирусное сканирование на своем устройстве, чтобы убедиться, что оно не заражено вредоносными программами.

Если вы находитесь в офисе или в общей сети, вы можете попросить администратора сети запустить сканирование сети на предмет неправильно сконфигурированных или зараженных устройств.

Еще один способ предотвратить появление этой страницы в будущем — использовать Privacy Pass. Возможно, вам потребуется загрузить версию 2.0 прямо сейчас из Магазина дополнений Firefox.

.

диагоналей прямоугольника с калькулятором

диагоналей прямоугольника с калькулятором — Math Open Reference

Попробуй это Перетащите любую вершину прямоугольника ниже. Он останется прямоугольником, и будет рассчитана длина диагонали.

Прямоугольник имеет две диагонали. Каждый из них отрезок нарисованный между противоположным вершины (углы) прямоугольника. Диагонали обладают следующими свойствами:

  • Две диагонали конгруэнтные (одинаковой длины).На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали», затем перетащите оранжевую точку в любую вершину прямоугольника и убедитесь, что это так.
  • Каждая диагональ делит пополам другой. Другими словами, точка, где диагонали пересечь (крест), делит каждую диагональ на две равные части
  • Каждая диагональ делит прямоугольник на две части. конгруэнтные прямоугольные треугольники. Поскольку треугольники конгруэнтны, они имеют одинаковую площадь, а каждый треугольник имеет половину площади прямоугольника
  • .

Длина по диагонали

На рисунке выше нажмите «Сброс».Как видите, диагональ прямоугольника делит его на две части. прямоугольные треугольники, BCD и DAB. Диагональ прямоугольника — это гипотенуза этих треугольников. Мы можем использовать Теорема Пифагора чтобы найти длину диагонали, если мы знаем ширину и высоту прямоугольника.

В виде формулы: где:
w — ширина прямоугольника
h — высота прямоугольника

Калькулятор

Воспользуйтесь калькулятором выше, чтобы вычислить свойства прямоугольника.

Введите длину двух сторон, и оставшаяся часть будет рассчитана. Например, введите длину двух сторон. Будут найдены площадь, периметр и длина диагонали.

Что попробовать

  1. На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали». Затем перетащите углы, чтобы создать произвольный прямоугольник. Рассчитайте длину диагоналей. Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
  2. Прямоугольник имеет высоту 12 и диагональ 31.Найдите ширину прямоугольника и используйте анимацию или калькулятор выше, чтобы проверить свой ответ.

Другие полигоны

Общие
Типы многоугольника
Площадь различных типов полигонов
Периметр различных типов полигонов
Углы, связанные с многоугольниками
Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

Диагоналей квадрата с калькулятором — Math Open Reference

Диагонали квадрата с калькулятором — Math Open Reference

Попробуй это Перетащите любую вершину квадрата ниже. Он останется квадратом, и будет рассчитана длина диагонали.

У квадрата две диагонали. Каждый из них отрезок нарисованный между противоположным вершины (углы) квадрата. Диагонали обладают следующими свойствами:

  • Две диагонали конгруэнтные (одинаковой длины).На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали», затем перетащите оранжевую точку в любую вершину квадрата и убедитесь, что это так.
  • Каждая диагональ делит пополам другой. Другими словами, точка, где диагонали пересечь (крест), делит каждую диагональ на две равные части
  • Каждая диагональ делит квадрат на две части. конгруэнтный равнобедренный прямоугольные треугольники. Поскольку треугольники совпадают, у них одинаковые площадь, а каждый треугольник имеет половину площади квадрата.

Длина по диагонали

На рисунке выше нажмите «Сброс». Как видите, диагональ квадрата делит его на две части. прямоугольные треугольники, BCD и DAB. Диагональ квадрата — это гипотенуза этих треугольников. Мы можем использовать Теорема Пифагора чтобы найти длину диагонали, если мы знаем длину стороны квадрата.

В виде формулы: где s — длина любой стороны

, что упрощается до:

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать свойства квадрата.

Введите любое одно значение, и остальные три будут рассчитаны. Например, введите длину стороны, и будет рассчитана диагональ.

Точно так же, если вы войдете в область, будет рассчитана длина стороны, необходимая для получения этой площади.

Координатная геометрия

Если вы знаете координаты из вершины квадрата, вы можете рассчитать все остальные свойства, включая длину диагонали. Подробнее об этом см. Квадрат (Координатная геометрия)

Что попробовать

На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали».Затем перетащите любой угол, чтобы создать произвольный квадрат. Рассчитайте длину диагоналей. Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

Другие полигоны

Общие
Типы многоугольника
Площадь различных типов полигонов
Периметр различных типов полигонов
Углы, связанные с многоугольниками
Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

Калькулятор ромбов

Ромб в форме

Эти два рисунка относятся к одному и тому же ромбу.

a = длина сторон
p = длинная диагональ
q = более короткая диагональ
h = высота
A, B, C, D = угловые уголки
K = площадь
P = периметр
π = пи = 3.1415926535898
√ = квадратный корень

Использование калькулятора

Вычислить некоторые переменные ромба в зависимости от предоставленных входных данных. Вычисления включают длину сторон, углы, диагонали, высоту, периметр и площадь ромба.

Ромб — это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны, а все стороны равны по длине. Ромб, у которого все углы прямые, называется квадрат.Ромб (или ромб) — это параллелограмм со всеми 4 сторонами равной длины.

Единицы: Обратите внимание, что единицы длины показаны для удобства. На расчеты они не влияют. Единицы измерения указывают порядок вычисленных результатов, например футы, футы 2 или футы 3 . Можно заменить любой другой базовый блок.

Формулы и ограничения ромба

Углы: A, B, C, D
  • А = С
  • B = D
  • A + B = 180 ° = π радиан
  • для ромба, не являющегося квадратом,
Площадь: К

с A и B в радианах,

K = ah = a 2 sin (A) = a 2 sin (B) = pq / 2

Высота: h
  • h = h a = h b
  • h = грех (A) = грех (B)
Диагонали: p, q
  • p = a √ (2 + 2 cos (A)) = a √ (2 — 2 cos (B))
  • q = a √ (2 — 2 cos (A)) = a √ (2 + 2 cos (B))
  • p 2 + q 2 = 4a 2
Периметр: P

P = 4a

Rhombus Вычислений:

Следующие формулы, основанные на приведенных выше, используются в этом калькуляторе для выбранных вариантов расчета.

  • Вычислить B, C, D | Учитывая A
    По заданному углу A вычислить углы B, C и D
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить A, C, D | Учитывая B
    По заданному углу B вычислить углы A, C и D
    • А = 180 ° — В
    • С = А
    • D = B
  • Рассчитать | Учитывая P
    С учетом периметра вычислить сторону a
  • Рассчитать P | Учитывая
    Заданная длина стороны a рассчитать периметр
  • Вычислить B, p, q, h, P, K | Учитывая a, A
    По заданной длине стороны a и углу A вычислить диагонали, периметр, высоту, площадь и углы B, C и D
    • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
    • q = √ (2a 2 — 2a 2 cos (A))
    • P = 4a
    • h = грех (A)
    • К = ах
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить A, B, q, h, P, K | Учитывая a, p
    По заданной длине стороны a и диагонали p вычислить диагональ q, периметр, высоту, площадь и углы A, B, C и D
    • A = arccos (1 — (p 2 /2 a 2 ))
    • q = √ (2a 2 — 2a 2 cos (A))
    • h = грех (A)
    • P = 4a
    • K = a 2 sin (A)
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить A, B, p, h, P, K | Учитывая a, q
    По заданной длине стороны и диагонали q вычислить диагональ p, периметр, высоту, площадь и углы A, B, C и D
    • A = arccos (1 + (q 2 / 2a 2 ))
    • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
    • h = грех (A)
    • P = 4a
    • K = a 2 sin (A)
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить A, B, p, q, P, K | Учитывая a, h
    По заданной длине и высоте стороны вычислить диагонали, периметр, площадь и углы A, B, C и D
    • A = arcsin (ч / д)
    • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
    • q = √ (2a 2 — 2a 2 cos (A))
    • P = 4a
    • K = a 2 sin (A)
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить A, B, p, q, h, P | Учитывая a, K
    По заданной длине стороны и площади вычислить диагонали, периметр, высоту и углы A, B, C и D
    • A = arcsin (K / a 2 )
    • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
    • q = √ (2a 2 — 2a 2 cos (A))
    • h = грех (A)
    • P = 4a
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить a, A, B, p, q, P | Учитывая K, h
    По заданной площади и высоте вычислить длину стороны, диагонали, периметр и углы A, B, C и D
    • a = К / ч
    • P = 4a
    • A = arcsin (K / a 2 )
    • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
    • q = √ (2a 2 — 2a 2 cos (A))
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить a, A, B, q, h, P | Учитывая K, p
    По диагонали p и площади вычислите периметр, высоту, длину стороны, диагональ q и углы A, B, C и D.
    • q = 2K / p
    • a = √ (p 2 + q 2 ) / 2
    • P = 4a
    • A = arccos (1 — (п 2 /2 a 2 ))
    • h = грех (A)
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить a, A, B, p, h, P | Учитывая K, q
    По диагонали q и площади вычислить периметр, высоту, длину стороны, диагональ p и углы A, B, C и D
    • p = 2K / q
    • a = √ (p 2 + q 2 ) / 2
    • P = 4a
    • A = arccos (1 + (q 2 / 2a 2 ))
    • h = грех (A)
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить a, B, p, q, P, K | Учитывая A, h
    По заданному углу A и высоте вычислить сторону a, углы B, C и D, диагонали, периметр и площадь
    • a = h / sin (A)
    • P = 4a
    • p = √ (2a 2 + 2a 2 cos (A))
    • q = √ (2a 2 — 2a 2 cos (A))
    • K = a 2 sin (A)
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
  • Вычислить a, A, B, h, P, K | Учитывая p, q
    По диагонали p и диагонали q вычислить длину стороны, углы A, B, C и D, высоту, периметр и площадь.
    • a = √ (p 2 + q 2 ) / 2
    • P = 4a
    • К = (p * q) / 2
    • A = arcsin (K / a 2 )
    • В = 180 ° — А
    • С = А
    • D = B
    • h = грех (A)

Список литературы

Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 323, 2003.

Математический форум: Спросите доктора математики FAQ: Четырехугольные формулы (http://mathforum.org/)

Вайсштейн, Эрик У. «Ромб». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram. Ромб.

.

Площадь квадрата — формула, пример расчета

Квадрат – это правильный четырехугольник, в котором все углы и стороны равны между собой.

Довольно часто эту фигуру рассматривают, как частный случай ромба или прямоугольника. Диагонали квадрата равны между собой и используются в формуле площади квадрата через диагональ.
Для расчета площади рассмотрим формулу площади квадрата через диагонали:

То есть площадь квадрата равна квадрату длины диагонали поделенному на два. Учитывая, что стороны фигуры равны, можно рассчитать длину диагонали из формулы площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора.

Рассмотрим пример расчета площади квадрата через диагональ. Пусть дан квадрат с диагональю d = 3 см. Необходимо вычислить его площадь:

По этому примеру расчета площади квадрата через диагонали мы получили результат 4,5 .

Площадь квадрата через сторону

Найти площадь правильного четырехугольника можно и по его стороне. Формула площади квадрата очень проста:

Так как в предыдущем примере расчета площади квадрата мы рассчитали значение по диаметру, теперь попробуем найти длину стороны:
Подставим значение в выражение:
Длина стороны квадрата будет равна 2,1 cm.

Очень просто можно использовать формулу площади квадрата вписанного в окружность.

Диаметр описанной окружности будет равен диаметру квадрата. Так как квадрат считается правильным ромбом, можно использовать формулу расчета площади ромба. Она равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны, значит формула будет выглядеть так:
Рассмотрим пример расчета площади квадрата вписанного в окружность.

Дан квадрат, вписанный в окружность. Диагональ окружности равна d= 6 см. Найдите площадь квадрата.
Мы помним, что диагональ окружности равна диагонали квадрата. Подставляем значение в формулу расчета площади квадрата через его диагонали:

Площадь квадрата равна 18

Площадь квадрата через периметр

В некоторых задачах по условиям дается периметр квадрата и требуется расчет его площади. Формула площади квадрата через периметр выводится из значения периметра. Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Т.к. в квадрате 4 равных стороны, то он будет равенОтсюда находим сторону фигуры Площадь квадрата по обычной формуле считается так: .
Рассмотрим пример расчета площади квадрата через периметр.

Дан квадрат с периметром P = 16 см. Найдите его площадь.
Находим сторону:

Теперь рассчитаем площадь:

Площадь данного квадрата равна 16 .

Чему равна диагональ в прямоугольнике. Записи с меткой «найти диагональ прямоугольника по его сторонам»

Содержимое:

Диагональ – это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника. В прямоугольнике две равные диагонали. Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

Шаги

1
По сторонам

  1. 1
    Запишите теорему Пифагора.
    Формула: a 2 + b 2 = c 2
  2. 2
    В формулу подставьте значения сторон.
    Они даны в задаче или их нужно измерить. Значения сторон подставляются вместо a
    3

    • В нашем примере:
      4 2 + 3 2 = c 2
      4

      2
      По площади и периметру

      1. 1
        Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
      2. 2
        Это значение подставляется вместо S
        3
        Перепишите формулу так, чтобы обособить w
        4
        Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника.
        Формула: P = 2 (w + l)
      3. 5
        В формулу подставьте значение периметра прямоугольника.
        Это значение подставляется вместо P
        6
        Разделите обе стороны уравнения на 2.
        Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно w + l
        7
        В формулу подставьте выражение для вычисления w
        8
        Избавьтесь от дроби.
        Для этого обе части уравнения умножьте на l
        9
        Приравняйте уравнение к 0.
        Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.

        • В нашем примере:
          12 l = 35 + l 2
          10
          Упорядочьте члены уравнения.
          Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.

          • В нашем примере 0 = 35 + l 2 − 12 l
            11

            • В нашем примере уравнение 0 = l 2 − 12 l + 35
              12
              Найдите l
              13
              Запишите теорему Пифагора.
              Формула: a 2 + b 2 = c 2

              • Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.

            • 14
              Эти значения подставляются вместо a
              15
              Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты.
              Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

              • В нашем примере:
                5 2 + 7 2 = c 2
                16
                Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения.
                Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c

                3
                По площади и отношению сторон

                1. 1
                  Запишите уравнение, характеризующее отношение сторон.
                  Обособьте l
                  2
                  Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника.
                  Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение A.)

                  • Этот метод применим и в том случае, когда известно значение периметра прямоугольника, но тогда нужно пользоваться формулой для вычисления периметра, а не площади. Формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 (w + l)
                2. 3
                  В формулу подставьте значение площади прямоугольника.
                  Это значение подставляется вместо S
                  4
                  В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон.
                  В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления l
                  5
                  Запишите квадратное уравнение.
                  Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.

                  • В нашем примере:
                    35 = w (w + 2)
                    6
                    Разложите квадратное уравнение на множители.
                    Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте.

                    • В нашем примере уравнение 0 = w 2 − 12 w + 35
                      7
                      Найдите w
                      8
                      Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон.
                      Так можно найти другую сторону прямоугольника.

                      • Например, если вы вычислили, что ширина прямоугольника равна 5 см, а отношение сторон задается уравнением l = w + 2
                        9
                        Запишите теорему Пифагора.
                        Формула: a 2 + b 2 = c 2

                        • Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.
                      • 10
                        В формулу подставьте значения длины и ширины.
                        Эти значения подставляются вместо a
                        11
                        Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты.
                        Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.

                        • В нашем примере:
                          5 2 + 7 2 = c 2
                          12
                          Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения.{2}}}}
                          8 , 6024 = c {displaystyle 8,6024=c}
                          Таким образом, диагональ прямоугольника, у которого длина на 2 см больше ширины и площадь которого равна 35 см 2 , приблизительно равна 8,6 см.

Квадрат – самая простая фигура в геометрии. Именно с нее, прямоугольника и квадрата начинают изучать данный предмет. Умение решать задачи с квадратом помогут вам освоить более сложный материал. Данная статья расскажет о том, как найти диагональ квадрата.

Решение геометрических задач интересно тем, что решить их можно несколькими способами. Каждый способ по-своему интересен. Не исключение и диагональ квадрата, которую можно найти прямым и косвенным путями.

Как найти диагональ квадрата – формула

Существует довольно простая формула для нахождения диагонали квадрата. Она выглядит следующим образом: a√2. a – сторона квадрата. Вспомним, что все стороны квадрата равны. Таким образом, если вы знаете величину одной стороны, вы знаете и величину остальных трех сторон. Чтобы узнать диагональ квадрата необходимо ее сторону умножить на корень из двух.

Пример 1:
Найти диагональ квадрата, если известно, что его сторона равна 5.

Решение:
Подставив значение в вышеупомянутую формулу, нетрудно догадаться, что диагональ будет равна 5√2.

Пример 2:
Найти сторону квадрата, если известно, что его диагональ составляет 5√2.

Решение:
Диагональ обозначается маленькой латинской буквой d. d = a√2. Следовательно, чтобы найти сторону зная диагональ необходимо значение диагонали разделить на корень из двух. Проделав это действие, мы узнаем сторону квадрата, которая, в данном случае, равна 5.

Как найти диагональ квадрата через прямоугольный треугольник

Если в квадрате провести диагональ, несложно заметить, что образуются два прямоугольных треугольника. Вспомним, что у прямоугольного треугольника один угол обязательно прямой. Состоит он из двух катетов (стороны при угле в 90 градусов) и гипотенузы (противоположной 90 -градусному углу стороны). Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза и есть диагональ нашего квадрата. Так как катеты – это стороны квадрата, формула будет иметь следующий вид: d² = a² + a² = 2a². Отсюда следует, что d = √2a² = a√2.

Пример 3:
Найти диагональ квадрата, если его сторона равна 3.

Решение:

  1. Складываем квадраты сторон, получаем 18.
  2. Считаем корень из 18 и получаем 3√2.

Несмотря на то, что последний способ более длинный и в конечном итоге мы выходи на формулу из первого примера, знать его необходимо. По сути, этот способ является доказательством формулу диагонали квадрата. Именно это доказательство может прийти на экзамене или олимпиаде. Хорошо выучите ее, ведь она может помочь вам на вышеупомянутых мероприятиях.

Онлайн-калькулятор

Несмотря на то, что решать такие задачи не составляет большого труда, некоторые ученики могут забыть формулу. Для таких случаев существует онлайн калькулятор, который позволяет найти правильный ответ исходя из того, что дано в задаче. Чтобы воспользоваться данным сервисом перейдите по ссылке .

  1. Прокрутите страницу вниз и вы найдете подзаголовок “найти диагональ квадрата, зная сторону.
  2. Ниже этого подзаголовка будет приведена формула, посмотрев на которую вам и не понадобится калькулятор.
  3. Но все-таки, если вы не уверены, впишите в поле значение длины квадрата, а затем на кнопку “вычислить”.
  4. Калькулятор за 1 секунду выдаст вам правильный ответ.

Теперь, зная несколько способов для решения задачи на данную тематику, вы не будете листать книгу по математике в поисках нужной формулы, а просто воспользуетесь онлайн-калькулятором или примерами, которые приведены выше.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Инструкция

Определим длину диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4 см.

Находим сумму квадратов сторон прямоугольника 32 + 42 = 9 + 16 = 25.

Извлечь из полученного результата квадратный корень – длина диагонали 5 см.

Видео по теме

Обратите внимание

Диагонали прямоугольника равны. Если найдена длина одной, то длина второй будет абсолютно такой же.

Источники:

  • как найти длину диагонали в прямоугольнике

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти диагональ
квадрата
, если известна длина его стороны?

Инструкция

длина диагонали квадрата
равна длине его стороны умноженной на из двух.

Видео по теме

Полезный совет

Если точность математического результата не очень важна, то вместо корня из двух можно использовать его приблизительное значение 1,41.

Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Прямые, соединяющие его противоположные углы, называются диагоналями. Их длина зависит не только от длин сторон фигуры, но и от величин углов в вершинах этого многоугольника, поэтому без знания хотя бы одного из углов вычислить длины диагоналей можно только в исключительных случаях. Таковыми являются частные случаи параллелограмма — квадрат и прямоугольник.

Инструкция

Если длины всех сторон параллелограмма одинаковы (a), то эту фигуру можно назвать еще и квадратом. Величины всех его углов 90°, а длины диагоналей (L) одинаковы и могут быть рассчитаны по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника. Умножьте длину стороны на корень из двойки — результат и будет длиной каждой из его диагоналей: L=a*√2.

Если о параллелограмме известно, что он прямоугольником с указанными в длиной (a) и шириной (b), то и в этом случае длины диагоналей (L) будут равны. И здесь тоже задействуйте теорему Пифагора для треугольника, в котором гипотенузой является диагональ, а катетами — две смежные стороны четырехугольника. Искомую величину рассчитайте извлечением корня из возведенных в квадрат и прямоугольника: L=√(a²+b²).

Для всех остальных случаев знания одних только длин сторон хватит лишь для величины, включающей в себя длины сразу обеих диагоналей — сумма их квадратов по определению равна удвоенной сумме квадратов длин сторон. Если же в к длинам двух смежных сторон параллелограмма (a и b) известен еще и угол между ними (γ), то это позволит рассчитать длины каждого отрезка, соединяющего противоположные углы . Длину диагонали (L₁), лежащей напротив известного угла, найдите по теореме косинусов — сложите квадраты длин смежных сторон, от результата отнимите произведение этих же длин на косинус угла между ними, а из полученной величины извлеките квадратный корень: L₁ = √(a²+b²-2*a*b*cos(γ)). Для нахождения длины другой диагонали (L₂) можно воспользоваться свойством параллелограмма, приведенным в начале этого шага — удвойте сумму квадратов длин двух сторон, от результата отнимите квадрат уже рассчитанной диагонали, а из полученного значения извлеките корень. В общем виде эту формулу можно записать так: L₂ = √(a²+b²- L₁²) = √(a²+b²-(a²+b²-2*a*b*cos(γ))) = √(a²+b²-a²-b²+2*a*b*cos(γ)) = √(2*a*b*cos(γ)).

Источники:

  • как найти длину диагонали параллелограмма

Можно назвать параллелограмм, диагонали которого делят пополам углы, лежащие в вершинах фигуры. Кроме этого свойства диагонали ромба
примечательны тем, что являются осями симметрии многоугольника, пересекаются только под прямым углом, а единственная общая точка делит каждую из них на два равных отрезка. Эти свойства позволяют легко рассчитать длину одной из диагоналей, если известна длина другой и еще какой-нибудь параметр фигуры — размер стороны, угол в одной из вершин, площадь и т.д.

Инструкция

Если кроме длины одной из (l) о рассматриваемом четырехугольнике известно, что он частным случаем ромба
— квадратом, никаких расчетов производить не придется. В этом случае длины обеих диагоналей — просто приравняйте искомую величину (L) к известной: L=l.

Знание длины стороны ромба
(a) в дополнение к длине одной из диагоналей (l) позволит длину другой (L) по теореме Пифагора. Это потому, что две половины пересекающихся диагоналей образуют со стороной ромба
прямоугольный треугольник. Половины диагоналей в нем являются катетами, а сторона — гипотенузой, поэтому равенство, вытекающее из теоремы Пифагора записать так: a² = (l/2)² + (L/2)². Для использования в расчетах преобразуйте его к такому виду: L = √(4*a²-l²).

При известной величине одного из углов (α) ромба
и длине одной из диагоналей (l) для нахождения величины другой (L) рассмотрите тот же прямоугольный треугольник. Тангенс половины известного угла в нем отношению длины противолежащего катета — половины диагонали l — к прилежащему — половине диагонали L: tg(α/2) = (l/2)/(L/2) = l/L. Поэтому для искомой величины используйте формулу L = l/tg(α/2).

Если в условиях задачи приведена длина периметра (P) ромба
и размер его диагонали (l), формулу вычисления длины второй (L) можно свести к равенству, использованному во втором шаге. Для этого разделите периметр на четверку и замените этим выражением длину стороны в : L = √(4*(P/4)²-l²) = √(P²/4-l²).

В исходных условиях кроме длины одной из диагоналей (l) может быть приведена и площадь (S) фигуры. Тогда для вычисления длины второй диагонали ромба
(L) используйте очень простой алгоритм — удвойте площадь и разделите полученное значение на длину известной диагонали: L = 2*S/l.

Инструкция

диагонали/em/b» rel=»gallery-step-images»>
Прямоугольные ( , квадрат) диагональ делит на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых она будет гипотенузой. Следовательно, для ее вычисления возможно теоремы Пифагора. a²=b²+c², где a — гипотенуза, b и с — катеты. Пример 1: AC , если известно, что длина BC=3 см, AB=5 см.Решение: вычислите AC в ABC. AC²=AB²+BC²; AC²=5²+3²=34; из полученного значения извлеките квадратный корень: AC=√34=5,8 см.Ответ: диагональ прямоугольника равна 5,8 см.


Если перед вами квадрат, то вычислить диагональ можно, зная одну из его сторон или площадь. Т.к. все стороны , то теорема Пифагора для него будет иметь вид: a²=b²+b², a²=2b². Площадь — произведение двух сторон (S=b²). Значит, квадрат гипотенузы (в фигуре квадрат) равен его удвоенной площади (a²=2S).Пример 2: площадь квадрата 16 см². Найдите длину
диагонали

. Решение: вычислите длину
диагонали

а через площадь. a²=2S, a²=2*16 см²=32; извлеките корень квадратный: a=√32≈5,7 см.Ответ: длина диагонали

квадрата – 5,7 см.


В некоторых случаях для вычисления диагонали

необходимо делать дополнительные построения.Пример 3: равносторонний многоугольник со , равной 6 см, угол BCD прямой. Найдите длину
диагонали

AB.Решение: соедините точки B и D. Получился прямоугольный треугольник BCD, в котором сторона BD является гипотенузой. Вычислите гипотенузу BD: BD²=BC+CD²; BD²=6²+6²=72; Гипотенуза BD из треугольника BCD является катетом ABD. А диагональ AB — гипотенуза в нем. Вычислите диагональ AB: AB²=BD²+AD²=72+36=108; AB=√108=10,4 см.Ответ: длина диагонали

AB=10,4 см.


Диагональ куба можно найти через диагональ одной из его граней.Пример 4: куб со стороной 5 см. Найдите диагональ куба.Решение: достройте и вычислите диагональ грани куба. AC²=5²+5²=50. Диагональ AC перпендикулярна CB, следовательно, угол ACB – прямой. Диагональ куба AB – гипотенуза в треугольнике ACB. Найдите длину
диагонали

куба: AB²=AC²+CB²=50+25=75; извлеките квадратный корень. AB=√75=8,7 см.Ответ: длина диагонали

куба – 8,7 см.


Для вычисления диагоналей параллелограмма используют теорему косинусов: c²=a²+b²-2ab*cosγ.Пример 5: a = 2 см, b = 3 см, γ = 120°. Найдите диагональ с.Решение: подставьте значения в формулу. c²= 2²+3²-2*2*3*cos120°; cos120° найдите по таблице косинусов (-0,5). с² = 4+9-12*(-0,5)=13-(-6)=19. Из этого значения извлеките корень: с = √19 = 4,35 см.Ответ: длина диагонали

с = 4,35 см.

Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором каждая из граней образована правильным многоугольником — квадратом. Всего куб обладает шестью гранями. Вычислить площадь не представляет затруднений.

Инструкция

Теперь, зная площадь одной из грани квадрата, можно узнать площадь всей поверхности куба. Это можно осуществить, если модифицировать формулу, указанную выше:
S = 6*a²
Иначе говоря, зная, что таких квадратов (граней) у куба аж шесть штук, то площадь поверхности куба составляет одной из граней куба.

Для наглядности и удобства можно привести :
Допустим, дан куб, у которого длина ребра 6 см, требуется площадь поверхности данного куба. Первоначально потребуется найти площадь грани:
S = 6*6 = 36 см²
Таким образом, площадь грани, можно найти и всю поверхности куба:
S = 36*6 = 216 см²
Ответ: площадь поверхности куба с ребром, равным 6 см, составляет 216 см²

Обратите внимание

Куб является частным случаем не только параллелепипеда, но и призмы.
Параллелепипедом называется призма, у которого основанием является параллелограмм. Особенностью параллелепипеда является то, что 4 из 6 его граней — прямоугольники.

Призмой считается многогранник, в основании которого находятся равные многоугольники. Одной из главных особенностей призмы можно назвать то, что боковые грани ее является параллелограммами.

Помимо куба, существуют и иные виды многогранников: пирамиды, призмы, параллелепипеды и т.д., каждому из них соответствуют различные способы нахождения площадей их поверхностей.

Полезный совет

Если дан не куб, а иной правильный многогранник, то в любом случае, площадь его поверхности будет находиться аналогично. Это означает, что площадь поверхности правильного многогранника находится путем суммирования всех площадей его граней — правильных многоугольников.

Длина характеризует расстояние между начальной и конечной точками отрезка. Различают длину
прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим способом.

Инструкция

Окружность представляет собой замкнутый отрезок, который является образующей круга. Если точно следовать определению, то окружностью называется геометрическое место плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют некоторый радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2πr=πD, где r — радиус окружности, D — диаметр окружности.

Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обычный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник или прямоугольник. Для последнего длина является основной характеристикой. Простой отрезок можно экспериментально, а длину
стороны у фигуры удобнее всего вычислить. Наиболее осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.

Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В некоторых задач приведено только площади, а найти необходимо сторону. Поскольку стороны квадрата равны, то она вычисляется по следующей формуле:a = √S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, найдите длину
перпендикулярной стороны следующим образом:a=S/b, где S — площадь прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

Длина стороны треугольника находится несколько иным способом. Для определения этой величины необходимо знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину
катета найдите по следующей формуле:a=c*cosα.Кроме того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину
основания можно найти по другой формуле:a=2√S/√√3.

Длину сторон любой фигуры проще всего найти, если она равносторонняя. Например, если вокруг описана окружность, длину
стороны этого треугольника вычислите следующим образом:a3=R√3.Для произвольного правильного n- сторону найдите следующим образом:an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Видео по теме

Прямоугольник — одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы одинаковыми и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие общей стороны, называется диагональю этого многоугольника. Вычислить длину можно несколькими способами в зависимости от известных исходных данных.

Инструкция

Если известны длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) можно определить как корень из суммы квадратов . Это вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника — катетами. То есть: C=√(A²+B²).

Если длина одной из сторон неизвестна, но известна длина другой (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже можно вычислить. Так как площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то неизвестную сторону можно выразить как частное от деления площади на длину другой стороны. Подставьте это в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.

Если известна длина одной из (A), а также длина его периметра (P), то длину второй стороны тоже можно определить. Так как в — это удвоенная сумма двух сторон, то каждую сторону можно определить как разность между полупериметром и длиной другой стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).

Если известен радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, так как центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А так как вершины этого прямоугольника лежат , а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже определению диаметра круга: C=2×R.

Если известен радиус вписанной окружности (r), то длины его сторон одинаковы. Этот частный случай прямоугольника квадратом. Определить длину сторон в этом случае можно как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.

Источники:

  • площадь прямоугольника через диагональ

Параллелограмм — это выпуклая четырехугольная геометрическая фигура, в которой пары противоположных сторон имеют одинаковую длину. Также и пары углов в противоположных вершинах имеют одинаковые величины. Каждый отрезок, соединяющий две противоположные стороны и перпендикулярный каждой из них, можно назвать высотой этого четырехугольника. Знание длин сторон, величин углов и высот в разных сочетаниях этих параметров позволяет рассчитать площадь параллелограмма.

Инструкция

Наиболее часто для того, чтобы вычислить длину
гипотенузы
, задачу сводят к теоремы Пифагора, которая звучит так: квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов. Следовательно, ее длина находится вычислением квадратного корня из этой .

Если известен только один катет и величина одного из двух углов, не являющихся прямыми, то можно воспользоваться тригонометрическими формулами. Предположим, дан ABC, в котором AC=c – гипотенуза, AB=a и BC=b – катеты, α – угол между a и c, β – угол между b и c. Тогда:c = a/cosα = a/sinβ = b/cosβ = b/sinα.

Решите задачу: найти длину
гипотенузы
, если известно, что AB=3 и угол BAC при этой стороне равен 30°.РешениеИспользуйте тригонометрическую формулу:AC = AB/cos30° = 3 2/√3 = 2 √3.

выравнивание величины прямоугольника и расчет

На чтение 7 мин Просмотров 3к. Опубликовано Обновлено

После окончания проектирования размеры опоры строения переносятся на участок строительства. От качественной разметки зависит равномерность фундамента и правильное выставление отметок для возведения постройки. Чтобы сделать углы точно под 90°, проверяют диагонали фундамента и сравнивают их между собой. Если все сделано правильно, надземная часть будет прочной и не деформируется со временем.

Необходимость расчета диагонали фундамента

При неверном расчете диагонали все дальнейшее строительство будет расходиться с планом

Проект предполагает подбор конструктивных элементов точно в размер, чтобы при строительстве не возникало перекосов. Длина балки или плиты перекрытия берется с требуемой глубиной опирания, которая принимается по конструктивному расчету. Во время разметки фундамента нужна предельная точность, т.к. отклонение в размерах повлечет расхождение вертикальных конструкций.

Горизонтальные элементы могут не влезть в проектное положение или вываливаться из монтажного пространства, поэтому потребуется перерасчет длины, а также других показателей.

Правильная разметка основания ведет к приятным бонусам при возведении здания:

  • простота строительства стен и применения сборных элементов;
  • соблюдение предусмотренной проектом экономии средств и материалов;
  • сооружение объекта без отклонений от проекта.

Перед тем как вымерить диагональ фундамента, нужно выровнять строительную площадку, чтобы удобно было размечать линии на местности. Почти всегда строительные конструкции и материалы от утеплительных матов до досок и стеновых щитов имеют прямые углы, поэтому фундамент также размечают с учетом этих требований.

Если диагонали прямоугольника оказываются равными, геодезист выполнил идеальную разметку. Если диагонали неодинаковые, спроектирован не прямоугольник. Но у равнобедренной трапеции также получаются диагонали одинаковой длины, поэтому проверяют стороны угла по принципу золотого сечения с помощью длинного шнура и рулетки.

Сложности при неправильной разметке

Нарушение геометрии фундамента снижает прочность стен

Неправильная переноска размеров на местность и пренебрежение сравнением диагоналей приведет к тому, что на поверхности земли появится ромб или трапеция. При устройстве самого фундамента это может и не станет заметно, но первая укладка плит над подвалом выявит несоответствия и приведет к потерям времени для перерасчета сборных элементов или переделке основания.

Если плита опирается меньше требуемой глубины, после получения нагрузки от оборудования или людей она может обломить опорную часть стены и упасть. Такая неприятность коснется горизонтальных элементов перекрытия на всех этажах высотного строения и будет повторяться вплоть до кровли.

Выполнить устройство крыши трудно, если не соответствуют размеры между балками, фермы приходится ставить большего размера, а в других местах уменьшать габариты. Увеличивается трудоемкость работ, т.к. исполнитель выступает в несвойственной для него роли конструктора и проектировщика.

Усложнится установка кровельного покрытия, т.к. листы профнастила или шифера выпускаются с прямыми углами. Сборные угловые элементы водоотлива также рассчитаны на установку под 90°, желоб будет отходить от края кровли, а вода попадет на вертикальные ограждения, стены будут отсыревать.

Сложности возникнут с последующими работами, поэтому нужно проверить диагональ фундамента и сравнить результаты. Аналогично проводят измерения после установки опалубки, чтобы подтвердить правильность расчетов.

Правильный расчет диагонали фундамента

После изучения плана основания нужно приступать к разметке одной из сторон. Это может быть боковая часть, фасадная или задняя, в данном случае это не является важным условием, т.к. принимается во внимание только ориентирование направления.

Длина фундаментной стены не учитывается, можно взять на 1,0 метр больше от места предстоящих углов. В этих точках забивают колья, и натягивают шпагат. Запас по длине дается, чтобы при копке траншеи не вытащить колышек, и он остался для обозначения направления стороны.

Колышки заменяют доской длиной 1 – 2 метра с прибитыми кольями в торце. Привязанный к ним шнур можно оперативно передвигать из стороны в сторону при необходимости. Такое приспособление для работы называют обноской, оно позволяет расчертить участок с точностью до нескольких миллиметров.

Порядок работы:

  • После натяжки шпагата находят точку отсчета по длине и определяют угол фундамента, на шпагате в этой точке цепляют прищепку или забивают кол в грунт, так появляется 2 угла.
  • Идентично поступают с перпендикулярной стороной и определяют направление.
  • Перед тем как рассчитать диагональ прямоугольного треугольника, по сторонам откладывают 3 и 4 равные части, отмечают их на шпагате (например, 3 и 4 метра).
  • Зависимость расстояния между отмеченными точками такова, что гипотенуза должна быть равна пяти частям (5 метров) и не отличаться даже сантиметром, иначе пойдет скос.

Сразу трудно получить правильный результат разметки. Расстояние меньше пяти частей будет означать острый угол, а больше — говорить о величине, превышающей 90°.

Необходимые инструменты для работы

Инструменты для разметки фундамента

Во время рытья траншей экскаватором убирают шнуры, которые натянуты с выносом от углов, а места сторон отмечают на грунте посыпкой контрастным веществом, например, светлым песком или мелом. Элементы обноски красят яркой краской, чтобы экскаваторщик мог их увидеть и не наехать на разметочные части. После рытья траншеи шнуры натягивают на старое место и проверяют расположение ям или котлованов.

Расчет диагонали фундамента ведется с применением инструментов и приспособлений:

  • колья из древесины или ровной арматуры, без кривизны;
  • ровные куски металлического профиля или сухой рейки по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;
  • капроновый шнур или крепкий шпагат;
  • гвозди, шурупы или саморезы;
  • угольник, рулетка, молоток, ножницы;
  • отвес, водяной или лазерный уровень.

Геодезисты используют теодолит, чтобы размечать углы и давать отметки по высоте. У частников нет такого инструмента, для работы с ним требуется навык. Правильно измерить диагональ дома можно с помощью простых приспособлений.

На угольник закрепляют лазерные указки и строительный уровень — такое приспособление покажет высокую точность при разметке. Продаются транспортиры и угольники большого размера, лучше взять такие, чтобы было удобнее переносить линии плана на местность. Первоначальная разметка очень важна для начала строительства, поэтому желательно высчитать диагональ несколько раз, чтобы быть уверенным в правильности работы.

Выравнивание величины прямоугольника

В прямоугольнике все углы должны равняться 90°, иначе получится неравнобедренная фигура с перекосами стен. Абрис фундамента имеет наружную и внутреннюю сторону, поэтому требование к прямоугольности касается обоих контуров. Легче всего выровнять величину для дома простой прямоугольной формы, который имеет четыре стены.

Иногда фундаменты в плане имеют сложное строение, например, делаются дополнительные монолитные ленты под пристройку или веранду, а каминный зал рассматривается как вынесенное помещение. В таком случае разметка усложняется тем, что площадь дома будет складываться из отдельных прямоугольников, которые размечаются отдельно.

Каждая фигура после распланировки поверяется на соответствие с другими частями и между составными элементами также устанавливаются прямые углы. Первоначальная сторона привязывается к какой-нибудь основе на местности, которая выглядит прямолинейно. Это может быть ограда, забор, трамвайные пути или бордюр асфальтированной трассы. От этой линии откладывается одинаковое расстояние для обозначения первой стороны искомого плана фундамента.

После окончательной разметки нужно правильно рассчитать диагональ и сравнить расстояние между первой-третьей и второй-четвертой вершиной прямоугольника на местности. Должны получиться идеально одинаковые расстояния. Проверяют и длину противоположных сторон, которые также должны быть равны.

Нахождение третьего и четвертого углов

При расчете используется теорема Пифагора

Соответствие частей в треугольнике, по которому размечается прямой угол на участке, можно проверить теоремой Пифагора. Она выражается формулой a² + b² = c²: квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов.

Чтобы высчитать длину соединяющей гипотенузы, нужно высчитать квадрат одного расстояния на шнуре с квадратом другой стороны угла и сложить полученные значения. Из результата следует высчитать квадратный корень, чтобы получить длину гипотенузы. Так можно выровнять диагональ прямоугольника, чтобы получить идеальный прямой угол.

Третий и четвертый углы находятся аналогичным способом по отправной вершине и существующей стороне. После выставления последнего угла проверяется противоположные диагонали и стороны в фигуре для сравнения. Используется шнур, который не растягивается по длине, чтобы не искажать измерения.

Старинный способ измерить диагональ дома предполагает использование бечевки с завязанными на ней 13 узелками на абсолютно равном расстоянии друг от друга. На одну сторону прямоугольника приходилось 3 расстояния между узлами, при этом четвертый совпадал с вершиной угла. После верхушки отмеряли 4 таких отрезка. На гипотенузу приходилось оставшихся 5 промежутков, и первый узел при натяжении должен был совпадать с 13 завязанным элементом.

Диагональ квадрата. Калькулятор

Найдите длину квадратной диагонали с помощью нашей диагонали квадратного калькулятора. Посмотрите ниже, как найти диагональ квадратной формулы или просто попробуйте наш инструмент — вы не будете разочарованы.

Диагональ квадрата

Диагональ — это отрезок прямой, соединяющий две несоседние вершины. Каждый четырехугольник имеет две диагонали, квадрат тоже. Его диагонали:

  • равной длины
  • биссектрисы, перпендикулярные друг другу
  • биссектрисы квадратных углов

Каждая диагональ делит квадрат на два равнобедренных равнобедренных прямоугольных треугольника — 45 45 90 специальных прямоугольных треугольников.Такой треугольник имеет половину площади квадрата, его катеты — стороны квадрата, а гипотенуза равна длине диагонали квадрата.

Как найти диагональ квадрата — формула

Чтобы вычислить диагональ квадрата, умножьте длину стороны на квадратный корень из 2:

d = a√2

Так, например, если сторона квадрата равна 5 дюймам, то диагональ равна 5√2 дюйм ≈ 7,071 дюйм. Введите это значение в диагональ калькулятора квадрата, чтобы проверить его самостоятельно!

Откуда взялось это уравнение? Вы можете вывести эту диагональ квадрата по формуле e.грамм. из теоремы Пифагора.

  1. Как мы заметили ранее, диагональ квадрата делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.

  2. Ноги — это стороны квадрата, а длина диагонали квадрата — гипотенуза. Учитывая длину стороны квадрата:

    a² + a² = диагональ²

    диагональ = √ (a² + a²) = √ (2 * a²) , что упрощается до

    диагональ = a√2

Если у вас нет стороны квадрата, используйте другие формулы:

  • d = √ (2 * площадь) , если задана площадь
  • d = (периметр / 4) * √2 зная периметр квадрата.

Как найти длину диагонали квадрата?

С нашим калькулятором это проще простого!

  1. Введите данное значение в соответствующее поле . Допустим, мы знаем, что сторона квадрата равна 8 дюймам.
  2. Диагональ квадрата калькулятора отображает результат! В нашем случае диагональ 15,556 дюйма.
  3. Если вы хотите проверить результат в другом устройстве, щелкните имя устройства и выберите тот, который соответствует вашим потребностям.Например, 15.556 дюйма — это 39.51 см, а около 1 фута 3 дюйма —
  4. .

  5. Диагональ квадратного калькулятора работает и наоборот — зная диагональ, вы можете вычислить сторону квадрата.

Теперь вы эксперт и точно знаете, как найти диагональ квадрата по его сторонам. Однако, если у вас его нет, используйте этот калькулятор общей площади, где вы можете ввести площадь или периметр, и инструмент также найдет диагональ.

Калькулятор прямоугольников

Прямоугольник


a = длина стороны a

b = длина стороны b

p = q = диагонали

P = периметр

A = площадь

√ = квадратный корень

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор, если вы знаете 2 значения для прямоугольника, включая длину одной стороны, а также площадь, периметр или диагонали, и можете рассчитать другие 3 переменные прямоугольника.Квадратный калькулятор — это частный случай прямоугольника, в котором длины a и b равны.

Единицы: Обратите внимание, что единицы длины показаны для удобства. На расчеты они не влияют. Единицы измерения указывают порядок вычисленных результатов, например футы, футы 2 или футы 3 . Можно заменить любой другой базовый блок.

Формулы прямоугольника

Площадь прямоугольника:

A = ab

Периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b

Диагонали многоугольника прямоугольника:

p = q = √ (a 2 + b 2 )

Расчет прямоугольника

  • Вычислить A, P, p | Учитывая a, b

    По заданным длинам сторон a и b вычислить площадь, периметр и диагонали.

    • A = ab
    • P = 2a + 2b
    • p = q = √ (a 2 + b 2 )
  • Вычислить P, p, b | Учитывая A,

    Заданная площадь и длина стороны a рассчитать периметр, диагонали и сторону b

    • б = А / а
    • P = 2a + 2b
    • p = q = √ (a 2 + b 2 )
  • Рассчитать P, p, a | Учитывая A, b

    Для заданной площади и длины стороны b рассчитать периметр, диагонали и сторону a

    • а = а / б
    • P = 2a + 2b
    • p = q = √ (a 2 + b 2 )
  • Вычислить A, p, b | Учитывая P,

    По периметру и длине стороны a вычислить площадь, диагонали и сторону b

    • b = (P — 2a) / 2
    • А = ab
    • p = q = √ (a 2 + b 2 )
  • Вычислить A, p, a | Учитывая P, b

    По периметру и длине стороны b вычислить площадь, диагонали и сторону a

    • а = (P — 2b) / 2
    • А = ab
    • p = q = √ (a 2 + b 2 )
  • Вычислить A, P, b | Учитывая p, a

    По диагоналям и длине стороны a вычислить площадь, периметр и сторону b

    • b = √ (p 2 — a 2 )
    • А = ab
    • P = 2a + 2b
  • Вычислить A, P, a | Дано p, b

    По диагоналям и длине стороны b вычислить площадь, периметр и сторону a

    • a = √ (п 2 — b 2 )
    • А = ab
    • P = 2a + 2b

Как вычислить диагональ треугольника

Обновлено 16 ноября 2020 г.

Лиза Мэлони

Если ваш учитель попросил вас вычислить диагональ треугольника, она уже дала вам некоторую ценную информацию.Эта фраза говорит вам, что вы имеете дело с прямоугольным треугольником, где две стороны перпендикулярны друг другу (или, говоря другими словами, они образуют прямоугольный треугольник), и только одна сторона осталась «диагональной» по отношению к другим. . Эта диагональ называется гипотенузой, и вы можете найти ее длину с помощью теоремы Пифагора.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Чтобы найти длину диагонали (или гипотенузы) прямоугольного треугольника, подставьте длины двух перпендикулярных сторон в формулу a 2 + b 2 = c 2 , где a и b — длины перпендикулярных сторон, а c — длина гипотенуза.2

В реальных условиях это означает, что если вы знаете длину любых двух сторон прямоугольного треугольника, вы можете использовать эту информацию, чтобы узнать длину отсутствующей стороны. Обратите внимание, что это работает только для прямоугольных треугольников.

Решение гипотенузы

Предполагая, что вам известны длины двух недиагональных сторон треугольника, вы можете подставить эту информацию в теорему Пифагора и затем решить для c.

    Подставьте известные значения a и b — две перпендикулярные стороны прямоугольного треугольника — в теорему Пифагора.2 = 25

    Извлеките квадратный корень из обеих частей, последний шаг в решении для c . Это дает вам:

    c = \ sqrt {25} = 5

    Таким образом, длина диагонали или гипотенузы этого треугольника равна 5 единицам.

Математическая задача: найти диагональ — вопрос № 7520, сплошная геометрия

Найдите длину диагонали кубоида длиной = 20 м, шириной = 25 м, высотой = 150 м

Правильный ответ:

Вы нашли ошибку или неточность? Напишите нам.Спасибо!

Благодарим вас за отправку примера исправления текста или перефазировки. Вскоре мы рассмотрим этот пример и поработаем над его публикацией.

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам понадобятся следующие знания:

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: video1 video2

Сопутствующие математические задачи и вопросы:

  • Диагональ тела
    Кубоид с основанием 7 см x 3,9 см и диагональю корпуса 9 см длиной.Найдите высоту кубоида и длину диагонали основания,
  • Кубоидальное пространство
    Длина кубовидного помещения составляет 2 м, ширина кубоидального помещения составляет 3 м, а высота составляет 6 м. Найдите длину самого длинного стержня, который может быть установлен в комната
  • Диагонали призмы
    Основание квадратной призмы — прямоугольник размером 3 и 4 дм. Высота призмы 1 м. Найдите угол между диагональю корпуса и диагональю основания.
  • Диагональ тела
    Найдите длину диагонали кубоида длиной 16 см, 7 см и 4 см.
  • Высота кубоида
    Кубоид с прямоугольным основанием размером 3 см и диагональю 4 см имеет корпус длиной 13 сантиметров. Какова высота кубоида?
  • Кубоид
    Кубоид ABCDEFGH высотой 10 см имеет длину края основания 6 и 8 см. Определите угол между диагональю корпуса и плоскостью основания (округлить до градусов).
  • Кубоид
    Кубоид с ребром a = 6 см и пространственной диагональю u = 31 см имеет объем V = 900 см 3 . Рассчитайте длину остальных ребер.
  • Высота комнаты
    Учитывая, что площадь помещения составляет 24 на 48 футов, а диагональ помещения — 56 футов. Сможете определить высоту комнаты?
  • Сплошной кубоид
    Сплошной кубоид имеет объем 40 см 3 . Кубоид имеет общую площадь 100 см в квадрате. Один край кубоида имеет длину 2 см. Найдите длину диагонали кубоида. Дайте правильный ответ на 3 сигн. Рис.
  • Кубоид easy
    Кубоид имеет размеры a = 12 см, b = 9 см, c = 36 см.Вычислите длину диагонали тела кубоида.
  • Призма
    Длина, ширина и высота правой призмы 17, 11 и 11 соответственно. Какова длина самого длинного отрезка, концы которого являются вершинами призмы?
  • Кубоид — объем, диагонали
    Длина одной базовой кромки кубоида а составляет 3 см. Диагональ корпуса ut = 13 см, диагональ основания кубоида u1 = 5 см. Каков объем кубоида?
  • Бетонный блок
    Определите объем бетонного блока, у которого один край основания имеет длину 3 метра, диагональ корпуса — 13 метров, а его высота — 12 метров.
  • Пространственные диагональные углы
    Вычислите угол между диагональю корпуса и боковым краем c блока с размерами: a = 28 см, b = 45 см и c = 73 см. Затем найдите угол между диагональю тела и плоскостью основания ABCD.
  • Диагонали стены и корпуса
    Блок / кубоид имеет размеры a = 4 см, b = 3 см и c = 12 см. Вычисляет длину диагоналей стены и корпуса.
  • Соотношение кромок
    Размеры куба в соотношении 3: 1: 2. Диагональ корпуса имеет длину 28 см.Найдите объем кубоида.
  • Коробка
    Рассчитайте угол между основанием коробки 9 x 14 и длиной диагонали 18 корпуса.

Число диагоналей в многоугольнике — задача 2

Используя формулу количества диагоналей многоугольника с n сторонами, вы можете определить, сколько сторон имеет многоугольник, если вы знаете количество диагоналей у него. Например, если у многоугольника 54 диагонали, узнайте, сколько у него сторон.

Помните, формула такова:

диаг = n * (n — 3) / 2

Подставляя известную информацию, мы знаем, что diag = 54.Итак,

54 = п * (п — 3) / 2

Затем решите относительно n с помощью алгебры. Сначала умножьте обе части на 2.

54 * 2 = 108 = п * (п — 3)
108 = n 2 — 3n

Обратите внимание, что есть квадратный член. Это квадратное уравнение, поэтому мы можем решить его либо факторизацией, либо квадратной формулой. Здесь мы воспользуемся факторингом.

0 = п 2 — 3n — 108
0 = (n — 12) (n + 9)

Итак, n = 12 или -9. Но поскольку у многоугольника не может быть отрицательного числа сторон, мы знаем, что у этого многоугольника должно быть 12 сторон.

Давайте рассмотрим задачу, в которой вы знаете количество диагоналей, но не знаете, сколько у нее сторон. В этой задаче говорится, что если у многоугольника 54 диагонали, сколько у него сторон?

Ключевым моментом здесь является то, что мы говорили о вершинах, тогда в многоугольнике количество вершин будет таким же, как и количество сторон. Думаю, вы могли бы даже стереть это в уме и сказать, сколько у него вершин? А какова наша формула? Итак, мы сказали, что количество диагоналей равно количеству сторон, умноженному на количество n минус 3, или количеству сторон минус 3, деленному на 2.

Ну что тебе здесь дано? Вам не дано количество сторон, это то, для чего мы решаем. Вам дано количество диагоналей, поэтому я собираюсь заменить на 54 количество диагоналей, где n умножено на n минус 3, и все они разделены на 2. Итак, в этот момент вы можете подумать: «Эй, это простой квадратичный «, или вы могли подумать. «О нет, я должен помнить алгебру и геометрию!» Я собираюсь показать вам оба пути на тот случай, если вы захотите увидеть оба пути.

Чтобы решить это алгебраически, сначала мы умножим на 2 с обеих сторон, 2 умножить на 54 получится 108, и я также собираюсь сделать то, что учителя математики не любят делать очень часто, но поскольку я не хватает места, здесь я сделаю два шага за один.Я собираюсь раздать это n. Итак, n раз n равно n², n раз -3 равно -3n. Теперь я вижу, что у меня есть квадратичная, если я хочу решить, мне нужно иметь 0 на одной стороне моего уравнения. Итак, я собираюсь вычесть 108 с обеих сторон своего уравнения, и я собираюсь получить 0 равно n² минус 3n минус 108.

Есть несколько способов решить эту проблему, вы можете использовать квадратную формулу, но поскольку у вас есть получил очень большое число — 108, это отрицательно, это сделает его немного беспорядочным. Проще всего решить по факторингу.Итак, если я могу разделить это на два бинома, я могу использовать это свойство нулевого продукта, чтобы найти свои ответы.

Итак, я ищу два числа, которые умножаются на -108 и прибавляются к -3. Для начала я знаю, что n раз n даст нам n². Если оно умножается на отрицательное и прибавляется к отрицательному, у нас есть противоположные знаки, и наше отрицательное число больше. Итак, эти два числа — -12 и +9, так что свойство нулевого произведения говорит, что если n равно -9, то этот бином будет равен 0. Итак, это наш первый ответ, n равно -9.Свойство нулевого произведения говорит, что здесь n равно 12, 12 минус 12 равно 0, поэтому n также может быть равно 12.

У нас есть проблема, у нас есть два ответа. В геометрии большую часть времени мы будем говорить о расстоянии, количестве сторон, количестве вершин, поэтому мы всегда будем брать положительное число. Я игнорирую -9, потому что для многоугольника не имеет смысла иметь отрицательные девять сторон. Итак, что мы сделали, мы сделали: мы решили использовать свойство нулевого продукта и нашли два ответа, но взяли положительный.

А теперь давайте немного перемотаем назад, допустим, вы дошли до этого момента прямо здесь, поэтому я собираюсь нарисовать здесь небольшую рамку, чтобы отделить это. Допустим, вы дошли до этого момента, вы сказали: «Хорошо, мистер МакКолл, я могу подставить 54 в свое уравнение». Итак, мы получили n умноженное на n минус 3, все разделенное на 2, и я больше не знаю, как решить квадратичную, это было в прошлом году. Вот что ты собираешься делать.

Возьмите калькулятор и замените n числами.Обратите внимание, что это n для обоих из них, поэтому число должно быть одинаковым. Хорошее место для начала решения этой задачи — 10. Итак, вы бы сказали, что 54 равно 10 умноженным на 10 минус три, все деленное на 2. Так что, если вы хотите, вы можете достать свой калькулятор или сказать, что 10 раз. 7 равно 70, 70 разделить на 2 равно 35. Таким образом, вы получите 54 равно 35. Это уравнение неверно, поэтому вы знаете, что 10 не может быть правильным.

Итак, вы просто делаете предположение и проверяете, какой способ решения проблемы является допустимым, это не очень эффективно, но здесь у вас будет 11 умножить на 8, так что 88, 88, разделив 2, вы получите 44.И вы бы сказали, что движение в правильном направлении не совсем так, поэтому давайте попробуем 12. Итак, у нас 12, 12 минус 3 равно 9, разделенному на 2, и это 54 равно 54, мы получили правильный ответ и можем сказать, что n равно 12.

Они оба действительны, вы можете получить дополнительный балл, если сделаете это таким образом, но я бы хотел вас предупредить, я бы сказал, что в крайнем случае используйте предположение и проверку, в идеале вы собираетесь использовать алгебру.

Площадь квадрата по диагонали

Что такое диагональ квадрата?

Диагональ — это линия, которая проходит от одного угла квадрата или прямоугольника до противоположного угла через центр фигуры.Диагонали квадрата всегда равны друг другу. Формула диагонали также используется для вычисления диагоналей многоугольника. Диагонали можно определить как линию, соединяющую две несмежные вершины многоугольника. (изображение будет обновлено в ближайшее время)

Определение площади квадрата по диагонали

Как мы знаем, обычный способ найти площадь квадрата — возвести в квадрат длину его сторон. Таким образом, мера длины стороны квадрата играет очень важную роль.Чтобы заменить сторону диагональю, необходимо найти соотношение между стороной и диагональю квадрата.

Связь между диагональю и стороной квадрата

Квадрат можно разделить на два прямоугольных треугольника, где длина гипотенузы треугольника равна диагонали квадрата. Теорема Пифагора, которая применима к прямоугольным треугольникам, показывает связь между гипотенузой и сторонами прямоугольного треугольника.

Таким образом, он также представляет отношение между диагональю квадрата (гипотенуза треугольника) и его сторонами.(изображение скоро будет обновлено)

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадрата его основания и высоты.

(Гипотенуза) 2 = (Основание) 2 + (Перпендикуляр) 2

Здесь длина основания равна длине перпендикуляра, который обозначается буквой ‘a’, а гипотенуза равна диагональ, которая обозначается буквой «d».

Следовательно,

a 2 + a 2 = d 2 .2)} \] = \ [\ sqrt {2a} \] = \ [\ sqrt {2} \] x сторона

Площадь квадрата по диагонали

Мы знаем,

Площадь квадрата = сторона x сторона

Если диагональ равна \ [\ sqrt {2} \] x сторона

Тогда сторона = \ [\ frac {1} {\ sqrt {2}} \] диагональ

Таким образом, формула площади квадрат с диагональю = 1 / √2 диагональ X 1 / √2 диагональ

= 1/2 (диагональ) 2

= 1/2 d 2

Площадь квадрата по диагонали = 1 / 2d 2

Решенные примеры:

Пример 1. Найдите стороны и площадь квадрата, если диагональ равна 6 см.

Решение: возьмем квадрат со стороной x. Если квадрат разделен на два прямоугольных треугольника, то гипотенуза каждого треугольника равна диагонали квадрата. Как указано, диагональ равна 6 см.

Согласно теореме Пифагора,

x 2 + x 2 = 6 2

2 x 2 = 36

x 2 = 18

x = \ [\ sqrt {18 } \]

x = 3 \ [\ sqrt {2} \] единиц

Таким образом, длина стороны квадрата равна 3 \ [\ sqrt {2} \].

Чтобы найти площадь квадрата с заданной диагональю, мы можем использовать любой из следующих методов:

i) Метод 1:

Площадь квадрата = сторона x сторона = 3 \ [\ sqrt {2} \ ] x 3 \ [\ sqrt {2} \] = 9 x 2 = 18 см.

ii) Метод 2:

Площадь квадрата = \ [\ frac {1} {2} \] d 2 = \ [\ frac {1} {2} \] x 6 x 6 = 12 x 36 = 18 см

Таким образом, площадь квадрата 18 см, а длина стороны 3 \ [\ sqrt {2} \] см.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
    браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *