Как определить количество ветвей и узлов в цепи: Что такое электрическая схема, ветвь, узел, контур.

Разное

Содержание

3.Раскройте понятия схема электрической цепи, узел, ветвь, контур. Приведите пример. Укажите количество узлов, ветвей и независимых контуров в электрической цепи (рисунок 1)

Графическое изображение электрической
цепи, содержащее условные обозначения
ее элементов, называется схемой
электри­ческой цепи.

Участок, вдоль которого ток один и тот
же, называется ветвью электрической
цепи
.

Место соединения
ветвей называется узлом
электрической цепи
.

Узел образуется при соединении в одной
точке не менее трех ветвей, например на
схеме рис. 3.16 к узлу 6 подключены
четыре ветви.Всего узлов четыре 1,3,4,6.

Ветви, не содержащие источников
электрической энергии, называются
пассивными
, а ветви, в которые входят
ис­точники,—активными.

Любой замкнутый
путь, проходящий по нескольким ветвям,
называется контуром электрической
цепи.
Контур не включающий в себя
остальные называется назависимым
контуром электрической цепи.

На рис. 3.16 таких контуров четыре:1-2-3-1; 1-3-6-1; 3-4-6-3, 4-5-6-4.

На схемах стрелками отмечаются
положительные направления ЭДС
напряжений и
токов. Направление ЭДС может быть
указано обозначением полярности зажимов
источника: внутри источника
ЭДС направлена от отрицательного
зажима к положи­тельному (так же
как и ток).

Рисунок 1-Схема
электрической цепи

В предложенной
схеме (рисунок 1)

количество узлов
3

количество ветвей
5

количество
независимых контуров3

4.Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа. Приведите примеры в общем виде.

Первый закон
Кирхгофа

Первый закон
Кирхгофа применяется к узлу электрической
цепи: алгебраическая
сумма токов в ветвях соединённых в один
узел равна нулю:

∑ 
=
 0
,

(1)

где I
– ток в ветви,А.

В эту сумму токи
входят с разными знаками, в зависимости
от направления их по отношению к узлу.
На основании первого закона Кирхгофа
для каждого узла можно составить
уравнение токов. Например для схемы 1
уравнения имеют вид:

Узел
1: — I1
– I2
+ I3
=0

Узел
3: I1
+ I2
– I7
– I4
= 0

Узел
4: I4
– I5
+ I6
= 0

Узел
6: — I3
+ I7
+ I5
– I6
= 0

Этот закон следует
из принципа непрерывности тока. Если
допустить преобладание в узле токов
одного направления, то заряд одного
знака должен накапливаться, а потенциал
узловой точки непрерывно изменяться,
что в реальных цепях не наблюдается.

Пример:


2
R
1
3 R
4
4


I
1
I
7
I
4


I
2
I
5

E1
R
2
E
2
R
5
E
3

R3
I
3
R
7
I
6
R
6

1
6 5

Рисунок 1-Схема
электрической цепи

Второй закон
Кирхгофа

Второй закон
Кирхгофа применяется к контурам
электрических цепей: в
контуре электрической цепи алгебраическая
сумма ЭДС , входящих в контур,равна
алгебраической сумме падений напряжений
на пассивных элементах этого контура:

E
= ∑
IR, (2)

где I
– ток в ветви,А;

Е-ЭДС,В;

R-сопротивление,
Ом.

При этом положительными
считаются токи и ЭДС, направление которых
совпадает с направлением обхода.

Согласно этому
правилу, запишем уравнения для двух
других контуров схемы, представленной
на схеме 1:

для
1-2-3-1

I1R1

I2R2
= E1

для 3-4-6-3

I4R4
+ I5R5
– I7R7
= -E2

для
1-3-6-1

I7R7
+ I2R2
+ I3R3
= E2

для 6-5-4-6

I6R6
+ I5R5
= E3

Электрическая цепь, ее элементы и параметры

 Определение

 Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств, создающих замкнутый путь электрическому току. Она состоит из источников (генераторов) энергии, приемников энергии (нагрузки) и соединительных проводов. В цепи могут быть также различные преобразователи (играют роль как роль источников, так и приемников), защитная и коммутационная аппаратура.

   В источниках неэлектрические виды энергии преобразуются (в соответствии с законом сохранения энергии) в энергию электромагнитного поля. Так, например, на гидроэлектростанциях энергия падающей воды (энергия гравитационного поля) преобразуется в энергию электромагнитного поля. В приемниках энергия электромагнитного поля преобразуется в тепловую и другие виды энергии. Кроме того, некоторая часть энергии запасается в электрических и магнитных полях цепи.

   Электромагнитные процессы в электрической цепи описываются с помощью понятий о токе, напряжении, электродвижущей силе (ЭДС), сопротивлении, индуктивности и емкости. Буквенные обозначения этих, а также других величин, используемых в этом учебном пособии представлены в табл.1.1. Там же дана их русская транскрипция и единицы измерений. Заметим здесь, что ЭДС, токи и напряжения, изменяющиеся во времени, обозначаются строчными латинскими буквами е, i, u, а ЭДС, токи и напряжения, неизменные во времени, обозначаются заглавными латинскими буквами E, I, U.

   Графическое изображение электрической цепи и ее элементов

   Графическое изображение электрической цепи называется ее схемой. В схеме различают ветви, узлы и контуры. Ветвь – это часть схемы, состоящая только из последовательно соединенных источников и приемников. Узел – точка схемы, в которой сходятся не менее трех ветвей (ветви начинаются и заканчиваются на узлах цепи). Контур – часть схемы, образованная ветвями; число контуров определяется числом вариантов обходов по ветвям цепи. На рис.1.1 даны структурные схемы трех электрических цепей и указано количество ветвей узлов и контуров в каждой из них.

Принятые в настоящем учебном пособии графические обозначения основных элементов цепи, показаны на рис.1.2.

На этом рисунке : 1 — источник ЭДС; 2 — источник тока; 3 — соединительный провод; 4 — сопротивление R цепи; 5 — индуктивность L цепи; 6 — емкость С цепи; 7 — двухполюсник (цепь с неизвестной структурой, имеющая два входных зажима).

   В цепях постоянного тока (рис.1.3,а) направление действия ЭДС источника принято указывать в сторону того зажима, на котором образуются положительные заряды. Направление тока во внешней цепи принято указывать от положительно заряженного полюса (зажима) источника к отрицательно заряженному. Направление действия напряжения в приемнике всегда указывают в ту же сторону, что и направление действия тока.
   В цепях синусоидального тока (рис.1.3,б) принято обозначать направления ЭДС тока и напряжения, используя положительный полупериод тока, при котором ток не изменяет своего направления. При этом картина этих направлений получается аналогичной с цепью постоянного тока.

 

 

 

Расчет и анализ линейной электрической цепи по законам Кирхгофа.

Как правило, в задачах заданы все ЭДС, сопротивления и источники тока, при этом нужно определить токи в ветвях электрической цепи. Однако бывают и обратные задачи в которых требуется определить при каких значениях ЭДС и источника тока в ветвях будут протекать заданные токи, при этом сопротивления ветвей известны. Есть задача на определение сопротивлений в ветвях при заданных ЭДС и токах в ветвях. Бывают комбинированные задачи, в которых заданы некоторые источники, некоторые сопротивления и некоторые токи ветвей, при этом требуется найти неизвестные токи, ЭДС и сопротивления.

Количество неизвестных должно совпадать с количеством ветвей электрической цепи за исключением ветвей, содержащих источники тока.

 

Следовательно, при решении задачи по законам Кирхгофа необходимо составить N уравнений, столько – же, сколько в схеме содержится ветвей без источника тока.

А сколько уравнений нужно взять по 1му и по 2му закону Кирхгофа?

Уравнения по 1му закону Кирхгофа проще, поэтому их нужно брать как можно больше (эти уравнения называют еще узловыми). Для схемы, изображенной на рис.1 можно составить 4е уравнение по первому закону Кирхгофа. Но все ли они нужны? запишем уравнения для 1, 2 и 3 узла:

 

Теперь сложим их левые и правые части:

 

или поменяв знаки .

 

Мы получили при этом четвертое уравнение. Т.е. три уравнения для этой схемы несут информацию о четвертом, последнем уравнении, которое называется зависимым. 1,2 и 3е уравнения называются независимыми узловыми уравнениями.

Если рассмотреть другую схему с иным количеством узлов, то для нее будет характерна та же картина: последнее уравнение по 1му закону Кирхгофа можно получить, просуммировав уравнения для других узлов.

Из этого следует, что для решения задачи нужно взять узловых уравнений на единицу меньше количества узлов – у.

 

 

Количество уравнений по 1му закону Кирхгофа — на единицу меньше количества узлов – у, содержащихся в цепи. Последнее уравнение – зависимое.

Выбор независимых узловых уравнений произволен, т.е. можно было взять в качестве независимых, уравнения для 2, 3, 4 узлов, или 1,3, 4 и т.д.

Теперь легко определить необходимое количество уравнений по 2му закону Кирхгофа – их называют контурными уравнениями. Если общее количество уравнений – N, а узловых уравнений — , то количество контурных уравнений — определяется, как :

 

 

Количество уравнений по 2му закону Кирхгофа равно общему количеству уравнений N минус количество уравнений по 1му закону Кирхгофа .

Контура, уравнения которых используются для решения задачи, называются независимыми контурами, а их уравнения – независимыми контурными уравнениями.

Выбор независимых контуров произволен.

Для цепи в нашем примере неизвестных токов – шесть, ветвей без источников тока – шесть, узлов – четыре, независимых узлов – три, независимых узловых уравнений – три, следовательно независимых контуров — . Только для трех контуров нужно составлять уравнения по второму закону Кирхгофа в нашем примере (а всего контуров – семь). При этом не имеет значения какие три контура взять. Возьмем, для примера, 1, 2 и 3 контура. Посмотрим на ветви схемы: мы видим, что 1я ветвь входит только в 1й контур, 4я ветвь – только во 2й контур, а 6я ветвь — только в 3й контур, а 2я, 3я и 5я ветви входят сразу в два контура.

Ветви, входящие в несколько независимых контуров называются взаимными ветвями контуров или смежными ветвями.

Ветви, входящие только в один независимый контур называются внешними или собственными ветвями контуров.

Из примера мы видим, что каждый независимый контур имеет собственную ветвь, т.о. мы можем сформулировать еще одно определение независимого контура:

Независимый контур – это контур, имеющий собственную (внешнюю) ветвь, не входящую ни в один другой контур и принадлежащую только ему.

 

Узнать еще:

ветвь, узел, контур. — Студопедия

Электрическая цепь, ее элементы, схема замещения.

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для взаимного преобразования, передачи и распределения электрической энергии. Если все эти три процесса происходить при токах и напряжениях постоянных во времени, то такие цепи наз-ся цепями постоянного тока. Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определённую функцию, называется элементом электрической цепи. К основным элементам относятся источники электрической энергии и приёмники этой энергии. (источники энергии, резисторы, катушки, конденсаторы, гальванические элементы, камутаторы и т.д.). Схема замещения – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её основных элементов и способы их соединения. На этой схеме реальные элементы замещаются расчётными моделями (идеализированными элементами). Схемами замещения пользуются при расчёте режима работы электрической цепи.

Топологические понятия электрических цепей: ветвь, узел, контур.

Узел —это участок электрической схемы, где сходиться 3 и более токов.

Ветвь – это участок электрической схемы, на котором все элементы соединены последовательно и по которым течет один и тот же ток.

Контур —любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

3. Законы Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

Количество уравнений по первому закону: у – 1. У – количество узлов.

Второй закон Кирхгофа.1)Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

2) Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС.

Количество уравнений по второму закону : кол-во ветвей — кол-во ур в 1зак.

Укажите количество узлов, ветвей и контуров в цепи на рисунке. Покажите, какое минимальное

Помогите пожалуйста!Двигаясь с постоянным ускорением тело за 5 секунд прошло путь 50 м. какой путь прошло тело за пятую секунду своего движения?​

Помогите пожалуйста оформите по школьной программе ​

Помогите пожалуйста, оформите по школьной программе ​

Помогите пожалуйста оформите по школьной программе ​

Физика,сириус1. ) Из одинаковых компонентов собрали две схемы, как показано на рисунке. Параметры схем: U0=4, r=1 Ом. Сопротивления приборов: RA=4 Ом, 

RV=1,6 кОм. Для каждой схемы, разделив показания вольтметра на показания амперметра, определяют сопротивление резистора R=UV/IA. Поскольку приборы неидеальные, для первой и второй схемы получаются различные значения — R1 и R2 соответственно. R1 и R2 можно рассматривать как результат измерения R, полученный в каждом случае с разной степенью точности. Вычислите R1 и R2, предполагая, что истинное значение R равно 400 Ом. Ответы выразите в омах, округлите до целых чисел. R2 На сколько процентов R1 и R2 отличаются от R соответственно? Ответы округлите до целых чисел. Найти: R1, R2, На сколько процентов R1 и R2 отличаются от R соответственно? 2.) Ответы округлите до целых чисел.​В условиях предыдущей задачи найдите R, для которого отношение значений R2 и R1, то есть R1, минимально. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа. Указание. Если x>0, a>0 и b>0, то минимум выражения xa+bx достигается при √x=ab.

60 балловУМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ! Рассчитай, какое количество теплоты нужно для обращения в пар эфира массой 93 г, взятого(-ой) при
температуре 19

°C. (Удельная теплоемкость эфира с = 2300 Дж/кг:°С, температура кипения эфира равна 35 ° С,
удельная теплота парообразования эфира L=352000 Дж/кг).
Ответ (округли до целого числа):
кДж.

СРОЧНО !!!! 50 баллов
В сосуде, теплоемкость которого равна 196 Дж/°C, находится 2 л воды и 0,5 кг льда при 0°С. Чтобы получить
воду с температурой 8

°C, в сосуд впускают водяной пар при 100 °С. Рассчитай массу пара.
Док
(Удельная теплоемкость воды с= 4200- — удельная теплота парообразования L = 2260000 Дж/кг,
удельная теплота плавления льда = 330000 Дж/кг).
ке.

СРОЧНО !!! 100 баллов Помогите Сколько энергии рассеялось при превращении 152 голова в жидкое агрегатное состояние, если было
израсходовано 14 г бензи

на, а начальная температура олова равна 18 °С.
Удельная теплоемкость олова — 250- температура плавления олова равна 232 °C, а удельная теплота
кес
плавления олова — 0,59. 105
Дж/кг, удельная теплота сгорания бензина — 47 — 100 Дж/кг.
Ответ (округли до десятых):
кДж
З

В вертикально расположенном сосуде с сечениями S1 и S2 (S1 =
9S2) находятся два невесомых поршня. Пространство между
поршнями заполнено водой. Концы с

осуда открыты в
атмосферу. К верхнему поршню прикреплена пружина
жесткостью k, к нижнему подвешен груз массой m. В начальный
момент времени пружина не растянута, поршни закреплены,
расстояние между поршнями h0. Найдите, на сколько просядет
верхний поршень, если оба поршня отпустить

Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 2 рад/с. Кубик М движется со скоростью 9 м/с в направлении МО. В некот

орый момент времени расстояние МО = 6м. Найдите скорость кубика относительно наблюдателя, стоящего в центре платформы в этот момент времени.

Законы Кирхгофа и их применение

Для расчета разветвленной сложной электрической цепи существенное значение имеет число ветвей и узлов.
Ветвью электрической цепи и ее схемы называется участок, состоящий только из последовательно включенных источников ЭДС и приемников с одним и тем же током. Узлом цепи и схемы называется место или точка соединения трех и более ветвей (узлом иногда называют и точку соединения двух ветвей).
При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.

На рис. 1.13 в качестве примера показана схема электрической цепи с пятью узлами и девятью ветвями. В частных случаях встречаются ветви только с резистивными элементами без источников ЭДС (ветвь 1 — у) и с сопротивлениями, практически равными нулю (ветвь 2 — р). Так как напряжение между выводами ветви 2 — р равно нулю (сопротивление равно нулю), то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один.
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна пулю:

В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, направленные к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла, — с положительными.
Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть учтен. В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев целесообразно писать в одной части равенства (1.19а) алгебраическую сумму токов в ветвях, а в другой части алгебраическую сумму токов, обусловленных источниками токов:

где I — ток одной из ветвей, присоединенной к рассматриваемому узлу, a J — ток одного из источников тока, присоединенного к тому же самому узлу; этот ток входит в (1. 196) с положительным знаком, если направлен к узлу, и с отрицательным, если направлен от узла.
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равна нулю:

при этом положительные направления для напряжений на элементах и участках выбираются произвольно; в уравнении (1.20а) положительные знаки принимаются для тех напряжений, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Часто применяется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
В теории электрических цепей решаются задачи двух типов. К первому типу относятся задачи анализа электрических цепей, когда, например, известны конфигурация и элементы цепи, а требуется определить токи, напряжения и мощности тех или иных участков. Ко второму типу относятся обратные задачи, в которых, например, заданы токи и напряжения на некоторых участках, а требуется найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Такие задачи называются задачами синтеза электрических цепей. Отметим, что решение задач анализа намного проще решения задач синтеза.
В практической электротехнике довольно часто встречаются задачи анализа. Кроме того, для овладения приемами синтеза цепей необходимо предварительно изучить методы их анализа, которые преимущественно и будут в дальнейшем рассматриваться.
Задачи анализа могут быть решены при помощи законов Кирхгофа. Если известны параметры всех элементов цепи и ее конфигурация, а требуется определить токи, то при составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить уравнения для узлов на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.
Пусть электрическая цепь содержит В ветвей и У узлов. Покажем, что на основании первого и второго законов Кирхгофа можно составить соответственно У — 1 и В — У + 1 взаимно независимых уравнений, что в сумме дает необходимое и достаточное число уравнений для определения В токов (во всех ветвях).
На основании первого закона Кирхгофа для У узлов (рис. 1.13) можно написать У уравнений:

Так как любая ветвь связывает между собой только два узла, то ток каждой ветви должен обязательно войти в эти уравнения 2 раза, причем I12=-I21; I13=-I31 и т.д.
Следовательно, сумма левых частей всех У уравнений дает тождественно нуль. Иначе говоря, одно из У уравнений может быть получено как следствие остальных У — 1 уравнений или число взаимно независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, равно У — 1, т. е. на единицу меньше числа узлов. Например, в случае цепи по рис. 1.14,о с четырьмя узлами

Добавим к этим У — 1 = 3 уравнениям уравнение

Суммируя четыре уравнения, получаем тождество 0 = 0; следовательно, из этих четырех уравнений любые три независимые, например первые три (1. 21а).
Так как беспредельное накопление электрических зарядов не может происходить как в отдельных узлах электрической цепи, так и в любых ее частях, ограниченных замкнутыми поверхностями, то первый закон Кирхгофа можно применить не только к какому-либо узлу, но и к любой замкнутой поверхности — сечению.

Метод контурных токов.Решение задач

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n  — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура.  Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например  I11, I22 и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом

R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом

R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом


Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

R12=R21=R4=25 Ом

R23=R32=R6=35 Ом

R31=R13=R5=30 Ом

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом: 

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура.  Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему: 

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.  

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному. 

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус. 

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода. 

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

 

А для остальных 

Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

Рекомендуем — Метод двух узлов

  • Просмотров: 133156
  • Что такое ветви, узлы и циклы с сериями и…

    Каждый шаг в процессе обучения необходим для создания основы для следующего шага. В некоторых случаях это более верно, чем в других случаях. В данном случае дело обстоит вдвойне, так как многие вещи, которые мы обсуждаем сегодня, не будут напрямую применимы к решению схем, но будут абсолютно фундаментальными для понимания структуры схем, возможно, первого шага в решении схемы. Так что, возможно, я противоречу себе. Но со временем это станет настолько естественным, что даже не будет осознанным шагом.

    Первая часть схемы, которую мы собираемся обсудить, — это ответвления. Ветвь — это общий термин, который представляет отдельный элемент в цепи. Это может быть источник напряжения, резистор, конденсатор, катушка индуктивности или другое. Он покрывает любой двухконтактный элемент. Более сложные устройства, такие как операционные усилители или микроконтроллеры, не подходят под термин «ветвь», но ничего страшного, мы не будем иметь дело с чем-то таким сложным в ближайшее время.

    Вторая часть схемы — это узел. Это точка соединения между двумя или более ветвями.Хороший способ представить себе это соединение, где токи втекают и выходят в зависимости от различных ветвей. Узлы являются важной частью анализа и проектирования схем, поэтому давайте рассмотрим пару примеров того, что такое узлы:

    Наконец, последняя часть схемы, которая важна для нас в данный момент, — это петля. Петля — это замкнутый путь в цепи. Замкнутый путь означает, что он начинается в узле, проходит через другие узлы и заканчивается в том же узле, не проходя через какой-либо другой узел дважды.Обратите внимание, что определение является гибким в том смысле, что вы можете включать больше узлов или исключать узлы, если вы не проходите через один и тот же узел дважды, кроме начального / конечного узла. Давайте посмотрим на пример одной и той же схемы и двух разных перекрывающихся петель.

    Это важно, потому что при анализе схемы у вас есть преимущество в том, что вы можете выбрать свои петли, которые лучше всего подходят для ситуации, но имеет недостаток, заключающийся в том, что они немного сложнее, поскольку вам нужно убедиться, что ваши петли имеют математический смысл. и вместе друг с другом.С большой гибкостью приходит большая ответственность.

    Теперь, когда мы рассмотрели эти термины и, в частности, узнали, что такое узлы, мы можем говорить о последовательных и параллельных ветвях.

    Последовательные и параллельные

    Ветвь или двухконтактный элемент последовательно с одной или несколькими другими ветвями, когда они используют только один узел и пропускают одинаковую величину тока. Обычно они выглядят так, как будто они связаны последовательно, один за другим, как будто они представляют собой цепочку.Лучший способ описать это, вероятно, с помощью нескольких изображений.

    Как вы можете видеть на первом изображении, есть две ветви, обе резисторы, и есть узел между ними, который является исключительным для этих двух ветвей. Таким образом, любой ток, протекающий через один резистор, будет течь через другой.

    На втором изображении три ветви, два резистора вверху и один резистор внизу. Это более сложный пример, поскольку есть один узел, к которому подключены все три ветви.Если вы посмотрите на это с одной стороны, сгруппировав два верхних резистора, то два верхних резистора включены последовательно с нижним резистором. Любой ток, протекающий через эти верхние резисторы, будет проходить через нижний резистор, поэтому оба этих верхних резистора включены последовательно с нижним резистором. Важно отметить, что только один из этих резисторов наверху — это , а не последовательно с нижним резистором, это то, что и из этих резисторов вверху включены последовательно с единственным резистором внизу.

    Для параллельных ветвей, когда два или более двухконтактных элемента подключены к одним и тем же двум узлам. В этом случае не имеет значения, подключены ли другие объекты к любому из этих узлов — до тех пор, пока у двухконцевых элементов оба элемента подключены к одним и тем же узлам, они работают параллельно. В то время как последовательные устройства имеют одинаковый ток через них, параллельные устройства имеют одинаковое напряжение на них. Еще раз, надеюсь, вам помогут некоторые изображения.

    Как вы легко можете видеть на первом и втором изображениях, эти ветви, снова представленные резисторами, имеют обе стороны своих узлов.На втором изображении, несмотря на то, что существует больше ветвей, все они имеют одни и те же два узла, поэтому все они параллельны. Однако третье изображение немного усложняет ситуацию. Два резистора включены последовательно, и эти два резистора включены параллельно одному резистору. Иногда сложные массивы резисторов или любые другие ответвления можно легко упростить, если вы сможете распознать подобные вещи.

    Прежде чем мы будем слишком взволнованы, мы должны помнить, что не все идет последовательно или параллельно, но это действительно возникает достаточно часто, что вы не только должны, но почти наверняка научитесь определять и получать идеи из последовательного и параллельного схемы.

    Помимо знания того, что последовательные ветви разделяют ток, а параллельные ветви имеют одинаковое напряжение на них, одна из главных причин важности параллельных и последовательных компонентов заключается в том, что их обычно можно упростить. Давайте рассмотрим, как это сделать, и я хотел бы заявить, что это применимо только к резисторам, хотя принципы будут довольно хорошо перенесены на другие компоненты позже.

    Чтобы упростить использование последовательных резисторов, просто сложите их вместе. Это очень просто и безболезненно.Это также имеет смысл — если электричество сначала проходит через один резистор, а затем через другой, оно должно проходить через сопротивление обоих. Давайте посмотрим на несколько действительно быстрых примеров.

    Упрощение параллельных резисторов немного сложнее, но все же проста, и есть даже случаи, когда шаги можно упростить еще больше. В общем, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление параллельных резисторов, вы просто используете это уравнение:

    Это очень просто, если у вас есть калькулятор, и у нас есть инструмент, который делает это еще проще, но наиболее распространенная ошибка, которую мы видим, — это забыть инвертировать сумма, в основном забывая левую часть уравнения.Убедитесь, что вы не пропустите этот шаг! Однако самое главное — это интуитивно почувствовать это. Вы должны понимать, что резисторы, включенные параллельно, создают эквивалентное сопротивление, меньшее, чем сопротивление самого маленького резистора. И чем больше резисторов вы поставите параллельно, тем меньше общее сопротивление.

    Есть два случая, в которых вы можете упростить это уравнение. Дело в том, что у вас всего два резистора. Тогда уравнение упрощается до:

    В последнем случае, если два резистора имеют одинаковое сопротивление, то эквивалентное сопротивление равно половине двух резисторов.Вы можете ввести любое число в любое уравнение и доказать это самому себе, если вы не доверяете.

    Резюме

    Теперь мы на один шаг ближе к возможности анализировать существующие схемы и разрабатывать собственные! Мы узнали несколько важных терминов об электронных схемах и теперь можем определять ветви, узлы и петли. Мы использовали наши знания о ветвях и узлах, чтобы узнать о последовательных и параллельных цепях, о том, как их идентифицировать и как их упростить. Мы воспользуемся нашими знаниями о петлях в ближайшее время, когда узнаем о законах Кирхгофа по току и напряжению (KCL и KVL соответственно), двух больших элементах анализа схем, которые откроют огромный сундук с инструментами для вашего арсенала электроники.И последнее, прежде чем мы узнаем о KCL и KVL, мы узнаем о различных источниках питания в нашем следующем руководстве.

    Как найти количество узлов, ветвей, петель и сеток в цепи?

    Что такое узел, ответвление, петля и сетка в электрической цепи?

    Решая и анализируя электрические схемы и сети, мы должны знать о узлах, ответвлениях, петлях и сетках в электрической цепи и сети. Во-первых, мы должны знать об узлах, ветвях, петлях и сетках и их роли в электрической цепи.Затем мы можем определить точное количество ветвей, узлов, петель и сеток.

    Для этого найдите все эти термины один за другим, выполнив следующие простые шаги.

    Рассмотрим следующую простую электрическую схему на рис. 1, которая содержит 7 компонентов или элементов.

    Рис. 1. Что такое узлы, ответвления, петли и сетка в электрических цепях?

    Узел

    Точка или соединение, в котором встречаются два или более элемента схемы (резистор, конденсатор, катушка индуктивности и т. Д.), Называется узлом .Другими словами, точка соединения между двумя или более ветвями называется узлом.

    Поиск узлов в электрических цепях

    После перерисовки вышеприведенной схемы она становится такой же, как и приведенная ниже эквивалентная схема. Теперь вы можете легко найти общее количество узлов, как показано на рис. 2 ниже, где 6 узлов .

    Рис. 2: Поиск узлов в электрических цепях

    Ветвь

    Та часть или участок цепи, который находится между двумя соединениями, называется ветвью.В ответвлении могут быть соединены один или несколько элементов, и у них есть два вывода. Это может быть любой компонент с двумя клеммами, такой как источник напряжения, источник тока, резистор и т. Д.

    Поиск ответвлений в электрических цепях

    Схема на Рисунке 3 имеет семь ветвей , а именно, источник напряжения «V» и секс-резисторы.

    Рис. 3. Поиск ответвлений в электрических цепях

    Петля

    Замкнутый путь в цепи, в которой может быть более двух сеток, известен как петля i.е. в петле может быть много сеток, но сетка не может содержать одну петлю. Проще говоря, это замкнутый путь в цепи.

    Поиск петель в электрических цепях

    Петли можно найти с помощью следующей фундаментальной теоремы о топологии цепей и сетей

    l = b — n + 1

    Следовательно, на рис. 4 количество петель 3 .

    Рис. 4: Поиск петель в электрических цепях

    Сетка

    Замкнутый контур, в котором нет других петель, или путь, который не содержится на других путях, называется сеткой

    Поиск сеток в электрических цепях

    Рис. : Поиск сеток в электрических цепях

    На рис. 5 есть два количества сеток.

    Полезно знать: Петля может быть сеткой, но сетка не может быть петлей .

    Общая схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками , показанная на рис. 6.

    Рис. 6: Схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками

    Связанные сообщения:

    Графики — Документация Bonobo 0.6.4

    Графики — это клей, который связывает преобразования воедино. Это единственная структура данных, которую бонобо может выполнять напрямую.
    Графики должны быть ациклическими и содержать столько узлов, сколько может обрабатывать ваша система.Однако, хотя теоретически число
    узлов может быть довольно большим, практические случаи обычно не превышают нескольких сотен узлов и даже это довольно высокий
    число, с которым вы можете не так часто сталкиваться.

    В графе каждый узел изолирован и может взаимодействовать только с помощью своих очередей ввода и вывода. Для каждой входной строки
    данный узел будет вызываться со строкой, переданной в качестве аргументов. Каждый возврат или yield значение будет помещено в узел
    очередь вывода, и узлы, соединенные в графе, затем смогут ее обработать.

    Bonobo — это решение для построчной обработки потоков данных.

    Такая обработка потока данных дает следующие свойства:

    • Первый пришел — первый вышел : если не указано иное, каждый узел будет получать строки из очередей FIFO и, следовательно, порядок
      строк будут сохранены. Это верно для каждого отдельного узла, но учтите, что если вы определяете «пузыри графа»
      (где граф расходится в разных ветвях, а затем снова сходится), узел сходимости получит FIFO строк из
      каждая входная очередь, что означает, что порядок, существующий в точке расхождения, не останется верным в точке схождения.

    • Параллелизм : каждый узел работает параллельно (по умолчанию с использованием независимых потоков). Это полезно, поскольку у вас нет
      беспокоиться о блокировке звонков. Если поток ожидает, скажем, базы данных или сетевой службы, другие узлы
      продолжит обработку данных, пока у них есть входные строки.

    • Независимость : строки независимы друг от друга, что делает такой способ работы с потоками данных удобным для
      построчная обработка данных, но также не идеальна для «сгруппированных» вычислений (когда результат зависит от нескольких
      строка входных данных).Вы можете преодолеть это с помощью скользящих окон, если требуемый ввод — это соседние строки, но если вы
      необходимо работать со всем набором данных сразу, вам следует подумать о другом программном обеспечении.

    Графики определены с использованием экземпляров bonobo.Graph , как показано на предыдущем шаге учебного курса.

    Что можно использовать в качестве узла?

    TL; DR :… что угодно, при условии, что это callable () или итерабельно.

    Функции

     def get_item (id):
        вернуть id, items.получить (идентификатор)
     

    При построении графика вы можете просто добавить свою функцию:

     graph.add_chain (..., get_item, ...)
     

    Или используя новый синтаксис:

     график >> ... >> get_item >> ...
     

    Примечание

    Обратите внимание, что мы передаем объект функции, а не результат вызываемой функции. Распространенная ошибка
    для вызова функции при построении графика, что не сработает и может быть утомительным для отладки.

    По соглашению мы используем объекты snake_cased, когда объект может быть напрямую передан графу, как эта функция.

    Некоторые функции являются фабриками для замыканий и, таким образом, ведут себя по-разному (так как вам нужно вызвать их, чтобы получить фактическое
    объект можно использовать как преобразование. В этом случае мы используем CamelCase в качестве соглашения, так как он ведет себя одинаково.
    как класс.

    Классы

     класс Foo:
        ...
    
        def __call __ (self, id):
            вернуть идентификатор, self.get (id)
     

    При построении графика вы можете добавить экземпляр вашего объекта (или даже несколько экземпляров, в конечном итоге настроенных
    иначе):

     график.add_chain (..., Foo (), ...)
     

    Или используя новый синтаксис:

     график >> ... >> Foo () >> ...
     

    Итерационные объекты (генераторы, списки,…)

    В качестве удобного инструмента мы можем использовать итерации непосредственно в графе. Его можно использовать как производственные узлы (узлы, которые
    обычно вызываются только один раз и производят данные) или, в случае генераторов, как преобразования.

     def product (x):
        для i в диапазоне (10)
            вывести x, i, x * i
     

    Затем добавьте его на график:

     график.add_chain (диапазон (10), продукт, ...)
     

    Или используя новый синтаксис:

     график >> диапазон (10) >> продукт >> ...
     

    Построен

    Опять же, пока он вызываемый, вы можете использовать его как узел. Это означает, что встроенные функции python работают (подумайте о , напечатайте или
    стр. Верх …)

     graph.add_chain (диапазон (ord ("a"), ord ("z") + 1), chr, str.upper, print)
     

    Или используя новый синтаксис:

     график >> диапазон (ord ("a"), ord ("z") + 1) >> chr >> str.верхний >> печать
     

    Что происходит во время выполнения графа?

    Каждый узел графа будет выполняться изолированно от других узлов, и данные передаются от одного узла к другому.
    далее с использованием очередей FIFO, управляемых платформой. Однако он прозрачен для конечного пользователя, и вы будете использовать только
    аргументы функции (для входов) и возвращаемые / выходные значения (для выходов).

    Каждая входная строка узла вызывает один вызов вызываемого объекта этого узла. Каждый вывод преобразуется внутри как кортеж
    структура данных (или, точнее, структура данных, подобная именованному кортежу), и для одного данного узла каждая выходная строка должна
    имеют такую ​​же структуру.

    Если вы вернете / отдадите что-то, что не является кортежем, бонобо создаст кортеж из одного элемента.

    Недвижимость

    Bonobo помогает вам определить поток данных вашего процесса инженерии данных, а затем передает данные через ваш
    вызываемые графы.

    • Каждый вызов узла будет обрабатывать одну строку данных.

    • Очереди, которые передают данные между узлами, представляют собой стандартную очередь Python в порядке очереди (FIFO).

    • Каждый узел будет работать параллельно

    • Стратегия выполнения по умолчанию использует потоки, и каждый узел будет работать в отдельном потоке.

    Отказоустойчивость

    Выполнение узла отказоустойчиво.

    Если при вызове узла возникает исключение, то вызов этого узла будет прерван, но бонобо продолжит выполнение.
    со следующей строкой (после вывода трассировки стека и увеличения счетчика ошибок для контекста узла).

    Он позволяет выполнять задания ETL, которые игнорируют ошибочные данные и стараются изо всех сил обрабатывать допустимые строки набора данных.

    Однако некоторые ошибки фатальны.

    Если вы передадите кортеж из 2 элементов в узел, который принимает 3 аргумента, Bonobo вызовет
    bonobo.errors.UnrecoverableTypeError и как можно быстрее завершить выполнение текущего графика (завершение
    выполнение других узлов, которые выполняются первыми, но не запускают новые, если есть оставшиеся входные строки).

    Определения

    График

    Направленный ациклический граф преобразований, который Бонобо может проверить и выполнить.

    Узел

    Преобразование в графе. Преобразования не имеют состояния, и мы не знаем, являются ли они
    включены в график, несколько графиков или не включены вообще.

    Графики построения

    Графики в Bonobo являются экземплярами Bonobo. График

    Графики должны быть экземплярами бонобо.График . Метод bonobo.Graph.add_chain () может принимать столько
    позиционные параметры как хотите.

    Примечание

    Начиная с Bonobo 0.7 доступен новый синтаксис, который, по нашему мнению, является более мощным и читаемым, чем унаследованный.
    add_chain метод. Прежний API никуда не денется, и его можно использовать совершенно безопасно (фактически, новый синтаксис использует
    add_chain под капотом).

    Если это вариант для вас, мы предлагаем вам рассмотреть новый синтаксис.В переходный период мы задокументируем
    оба, но новый синтаксис в конечном итоге станет стандартным.

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    graph.add_chain (a, b, c)
     

    Или используя новый синтаксис:

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    график >> a >> b >> c
     

    Результирующий график:

    Нелинейные графики

    Расхождения / вилки

    Чтобы создать два или более расходящихся потока данных («вилок»), вы должны указать _input kwarg на add_chain .

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    graph.add_chain (a, b, c)
    graph.add_chain (f, g, _input = b)
     

    Или используя новый синтаксис:

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    график >> a >> b >> c
    graph.get_cursor (b) >> f >> g
     

    Результирующий график:

    Примечание

    Оба филиала будут получать одни и те же данные в одно и то же время.

    Схождение / слияние

    Чтобы объединить два потока данных, вы можете использовать от _output kwarg до add_chain или использовать именованные узлы (см. Ниже).

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    
    # Здесь мы устанавливаем _input в значение None, поэтому нормализация не запустится сама по себе, а только после того, как получит ввод от других цепочек.
    graph.add_chain (нормализовать, сохранить, _input = None)
    
    # Добавляем две разные цепочки
    graph.add_chain (a, b, _output = нормализовать)
    graph.add_chain (f, g, _output = нормализовать)
     

    Или используя новый синтаксис:

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    
    # Здесь мы устанавливаем _input в значение None, поэтому нормализация не запустится сама по себе, а только после того, как получит ввод от других цепочек.graph.get_cursor (None) >> normalize >> store
    
    # Добавляем две разные цепочки
    график >> a >> b >> нормализовать
    график >> f >> g >> нормализовать
     

    Результирующий график:

    Примечание

    Это не «соединение» или «декартово произведение». Любые данные, поступающие из b или g , будут проходить через , нормализовать , один на
    время. Думайте о ребрах графа как о каналах передачи данных.

    Именованные узлы

    Использование приведенного выше кода для создания сходимостей часто приводит к коду, который трудно читать, потому что вам нужно определить «целевой» поток.
    перед потоками, которые логически идут в начало графа преобразования.Чтобы преодолеть это, можно использовать
    «Именованные» узлы.

    Обратите внимание, что присвоение имени цепочке - это то же самое, что присвоение имени первому узлу цепочки.

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    
    # Здесь мы отмечаем _input как None, поэтому normalize не получит импульса "begin".
    graph.add_chain (normalize, store, _input = None, _name = "load")
    
    # Добавьте две разные цепочки, которые будут выводиться на узел "load"
    graph.add_chain (a, b, _output = "load")
    graph.add_chain (f, g, _output = "load")
     

    При использовании нового синтаксиса нет необходимости давать имена узлам.Сообщите нам, если вы считаете иначе, создав проблему.

    Результирующий график:

    Вы также можете создавать отдельные узлы, и API предоставляет те же возможности на отдельных узлах.

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    
    # Создайте узел без подключения, назовите его.
    graph.add_node (foo, _name = "foo")
    
    # Использовать его в другом месте в качестве источника данных.
    graph.add_chain (..., _input = "foo")
    
    # ... или как приемник данных.
    graph.add_chain (..., _output = "foo")
     

    Орфанные узлы / цепи

    Поведение по умолчанию add_chain (или get_cursor ) заключается в подключении первого узла к специальному токену BEGIN , который
    проинструктировать Bonobo вызвать подключенный узел один раз без параметра, чтобы запустить поток данных.

    Обычно это именно то, что вам нужно, но есть способы переопределить это, так как вы можете захотеть добавить «сиротские» узлы или цепочки в свой граф.

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    
    # использование add_node естественным образом добавит узел как "сиротский"
    graph.add_node (а)
    
    # использование add_chain с "None" в качестве входных данных создаст цепочку-сиротку
    graph.add_chain (a, b, c, _input = None)
    
    # используя новый синтаксис, вы можете использовать либо get_cursor (None), либо ярлык orphan ()
    graph.get_cursor (Нет) >> a >> b >> c
    
    #... используя ярлык ...
    graph.orphan () >> a >> b >> c
     

    Соединение двух узлов

    В какой-то момент вы можете захотеть соединить два узла. Для этого можно использовать add_chain без узлов.

     импортных бонобо
    
    graph = bonobo.Graph ()
    
    # Создайте два "анонимных" узла
    graph.add_node (а)
    graph.add_node (б)
    
    # Подключите их
    graph.add_chain (_input = a, _output = b)
     

    Или используя новый синтаксис:

    Курсоры

    Курсоры - это простые структуры, которые ссылаются на график, начальную и конечную точки.Их можно использовать для
    интуитивно управлять графиками с помощью оператора >> .

    Чтобы захватить курсор с графика, у вас есть разные варианты:

     # самый очевидный способ получить курсор, его отправной точкой будет "BEGIN"
    курсор = graph.get_cursor ()
    
    # одно и то же, явно
    курсор = graph.get_cursor (BEGIN)
    
    # если вы попытаетесь использовать график с оператором `>>`, он создаст для вас курсор, начиная с "BEGIN"
    cursor = graph >> ... # то же, что и `graph.get_cursor (BEGIN) >> ... `
    
    # получаем курсор, указывающий ни на что
    курсор = graph.get_cursor (Нет)
    
    # ... или более читабельным способом
    курсор = graph.orphan ()
     

    Получив курсор, вы можете использовать его для добавления узлов, объединения его с другими курсорами и т. Д. Каждый раз, когда вы что-то вызываете
    это должно привести к изменению курсора, вы получите новый экземпляр, поэтому старый курсор будет по-прежнему доступен, если вам нужно
    Это.

     c1 = graph.orphan ()
    
    # добавляем узел, получаем новый курсор
    c2 = c1 >> узел1
    
    # создать сеть сирот
    c3 = график.сирота () >> нормализовать
    
    # соединяем цепочку с существующим курсором
    c4 = c2 >> c3
     

    Графики исполнения

    Есть два варианта выполнения графика (которые имеют схожий результат, но предназначены для разных вариантов использования).

    • Вы можете использовать интерфейс командной строки bonobo, который является интерфейсом самого высокого уровня.

    • Вы можете использовать python API, который является более низким уровнем, но позволяет использовать бонобо из вашего собственного кода (например,
      команда управления django).

    Выполнение графика с помощью интерфейса командной строки

    Если нет веских причин не делать этого, вы должны использовать bonobo run… для запуска графов преобразований, найденных в вашем питоне.
    файлы исходного кода.

    Вы также можете запустить модуль Python:

     $ bonobo run -m my.own.etlmod
     

    В каждом случае интерфейс командной строки bonobo будет искать экземпляр bonobo. График в вашем файле / модуле, создайте сантехнику
    нужно было его выполнить и запустить.

    Если вы находитесь в контексте интерактивного терминала, для отображения будет использоваться bonobo.ext.console.ConsoleOutputPlugin .

    Если вы находитесь в контексте записной книжки jupyter, он (попытается) использовать bonobo.ext.jupyter.JupyterOutputPlugin .

    Выполнение графика с использованием внутреннего API

    Чтобы интегрировать выполнение бонобо в любой другой код Python, вы должны использовать bonobo.run () . Он ведет себя очень похоже на
    CLI, и прочитав исходный код, вы сможете довольно легко понять его использование.

    Куда прыгать дальше?

    Мы предлагаем вам сначала пройти через руководство.

    Затем вы можете прочитать руководства, используя предложенный порядок или выбрав главу, которая вас интересует больше всего на
    в один момент:

    Знакомство с dendextend

      set.seed (23235)
    ss <- образец (1: 150, 10)
    dend1 <- iris [ss, -5]%>% dist%>% hclust ("com")%>% as.dendrogram
    dend2 <- iris [ss, -5]%>% dist%>% hclust ("single")%>% as.дендрограмма
    dend3 <- iris [ss, -5]%>% dist%>% hclust ("ave")%>% as.dendrogram
    dend4 <- iris [ss, -5]%>% dist%>% hclust ("centroid")%>% as.dendrogram
    
    dend1234 <- dendlist ("Complete" = dend1, "Single" = dend2, "Average" = dend3, "Centroid" = dend4)
    
    номинал (mfrow = c (2,2))
    сюжет (dend1, main = "Complete")
    сюжет (dend2, main = "Single")
    сюжет (dend3, main = "Среднее")
    сюжет (dend4, main = "Centroid")  
    Глобальное сравнение двух (или более) дендрограмм

    все.Функция equal.dendrogram выполняет глобальное сравнение двух или более деревьев дендрограмм.

      #> [1] ИСТИНА  
      #> [1] «Разница в высоте ветвей - средняя относительная разница: 0,4932164»  
      all.equal (dend1, dend2, use.edge.length = FALSE)  
      #> [1] "Дендрограммы содержат разные ребра (т.е. топологию). Уникальные ребра в цели: | 2, 7, 13 | Уникальные ребра в текущем: 7, 9, 11"  
      все.equal (dend1, dend2, use.edge.length = FALSE, use.topology = FALSE)  
      #> [1] ИСТИНА  
      all.equal (dend2, dend4, use.edge.length = TRUE)  
      #> [1] «Разница в высоте ветвей - средняя относительная разница: 0,1969642»  
      all.equal (dend2, dend4, use.edge.length = FALSE)  
      #> [1] "Дендрограммы содержат разные ребра (т.е. топологию). Уникальные ребра в цели: | 11 | Уникальные ребра в текущем: 13"  
      все.равно (dendlist (dend1, dend1, dend1))  
      #> [1] ИСТИНА  
      #> 1 == 2
    #> "Разница в высоте веток - Средняя относительная разница: 0,4932164"
    #> 1 == 3
    #> "Разница в высоте веток - Средняя относительная разница: 0,2767035"
    #> 1 == 4
    #> "Разница в высоте веток - Средняя относительная разница: 0.4081231 "
    #> 2 == 3
    #> "Разница в высоте веток - Средняя относительная разница: 0,4545673"
    #> 2 == 4
    #> "Разница в высоте веток - Средняя относительная разница: 0,1969642"
    #> 3 == 4
    #> «Разница в высоте веток - Средняя относительная разница: 0,1970749»  
      все.равно (dend1234, use.edge.length = FALSE)  
      #> 1 == 2
    #> "Дендрограммы содержат разные ребра (т.е. топологию). Уникальные ребра в цели: | 2, 7, 13 | Уникальные ребра в текущем: 7, 9, 11"
    #> 1 == 3
    #> "Дендрограммы содержат разные края (т.е.д .: топология). Уникальные края в мишени: | 7 | Уникальные края в текущем: 7 "
    #> 1 == 4
    #> "Дендрограммы содержат разные ребра (т. Е .: топология). Уникальные ребра в цели: | 2, 7 | Уникальные ребра в текущем: 7, 9"
    #> 2 == 3
    #> "Дендрограммы содержат разные края (т.е.д .: топология). Уникальные края в мишени: | 9, 11 | Уникальные края в текущем: 8, 15 "
    #> 2 == 4
    #> "Дендрограммы содержат разные ребра (т. Е .: топология). Уникальные ребра в цели: | 11 | Уникальные ребра в текущем: 13"
    #> 3 == 4
    #> "Дендрограммы содержат разные края (т.е.д .: топология). Уникальные края в мишени: | 15 | Уникальные кромки в настоящее время: 9 " 
    Матрица расстояний с использованием dist.dendlist

    Функция dist.dendlist вычисляет расстояние Робинсона-Фулдса (также известное как симметричная разность) между двумя дендрограммами. Это сумма ребер в обоих деревьях с метками, которые существуют только в одном из двух деревьев (то есть: длина различных_ребней ).

      x <- 1: 5%>% dist%>% hclust%>% as.dendrogram
    y <- set (x, "метки", 5: 1)
    
    расст.список dendlist (список dendlist (x1 = x, x2 = x, y1 = y))  
      #> x1 x2
    #> x2 0
    #> y1 4 4  

      #> Полное единичное среднее
    #> Одиночный 6
    #> Среднее 2 4
    #> Центроид 4 2 2  

    Эта функция может реализовать другие топологические расстояния в будущем.

    Корреляционная матрица с использованием cor.dendlist

    И гамма Бейкера, и кофенетическая корреляция (которая будет представлена ​​в ближайшее время) могут быть рассчитаны для создания корреляционной матрицы с использованием корреляции .функция dendlist (метод по умолчанию - копенетическая корреляция):

      #> Полный единый средний центроид
    #> Завершено 1.0000000 0.4272001 0.5635291 0.4466374
    #> Одиночный 0.4272001 1.0000000 0.9508998 0.93
    #> Среднее значение 0,5635291 0,9508998 1,0000000 0,9556376
    #> Центроид 0.4466374 0.93 0.9556376 1.0000000  

    Библиотека corrplot предлагает красивую визуализацию:

     Библиотека  (corrplot)
    corrplot (cor.dendlist (dend1234), «пирог», «нижний»)  

    Что легко говорит нам, что одиночный, средний и центроид дают одинаковые результаты, в то время как полный - несколько разные.

      # такие же поддеревья, поэтому нет необходимости раскрашивать ветви
    dend1234%>% tanglegram (который = c (2,3))  

      # Здесь очень полезны цвета веток:
    dend1234%>% tanglegram (который = c (1,2),
                            common_subtrees_color_branches = ИСТИНА)  

    Гамма-индекс Бейкера

    Гамма-индекс Бейкера (см. Статью Бейкера от 1974 г.) - это мера ассоциации (сходства) между двумя деревьями иерархической кластеризации (дендрограммы).Он определяется как ранговая корреляция между этапами, на которых пары объектов объединяются в каждом из двух деревьев.

    Или более подробно: он рассчитывается путем взятия двух элементов и определения наивысшего возможного уровня k (количества групп кластеров, созданных при разрезании дерева), для которого эти два элемента все еще принадлежат одному дереву. Возвращается k, и то же самое делается для этих двух элементов для второго дерева. Существует n более 2 комбинаций таких пар элементов из элементов в дереве, и все эти числа вычисляются для каждого из двух деревьев.Затем эти два набора чисел (набор для элементов в каждом дереве) объединяются в пары в соответствии с парами сравниваемых элементов, и вычисляется корреляция Спирмена.

    Значение может находиться в диапазоне от -1 до 1. Значение около 0 означает, что два дерева статистически не похожи. Для точного p-значения следует использовать тест перестановки. Один из таких вариантов будет состоять в том, чтобы переставлять метки одного дерева много раз, вычисляя распределение при нулевой гипотезе (сохраняя постоянную топологию деревьев).

    Обратите внимание, что на эту меру влияет не высота ветви, а только ее относительное положение по сравнению с другими ветвями.

      cor_bakers_gamma (dend15, dend51)  
      #> [1] 0,2751938  

    Даже то, что мы можем достичь идеального сцепления, гамма Бейкера показывает нам, что топология дерева не идентична. В отличие от соотношения дерева с самим собой:

      cor_bakers_gamma (dend15, dend15)  
      #> [1] 1  

    Поскольку наблюдения, создающие гамма-индекс Бейкера для такой меры, коррелированы, нам необходимо выполнить перестановочный тест для вычисления статистической значимости индекса.Давайте посмотрим на распределение гамма-индекса Бейкера при нулевой гипотезе (при фиксированной топологии дерева). Это будет отличаться для разных древовидных структур и размеров. Вот результаты, когда сравниваемое дерево является самим собой (после перетасовки собственных меток) и при сравнении дерева 1 с перетасованным деревом 2:

      набор. Семян (23235)
    the_cor <- cor_bakers_gamma (dend15, dend15)
    the_cor2 <- cor_bakers_gamma (dend15, dend51)
    the_cor  
      #> [1] 1  
      #> [1] 0.2751938  
      R <- 100
    cor_bakers_gamma_results <- числовой (R)
    dend_mixed <- dend15
    for (я в 1: R) {
       dend_mixed <- sample.dendrogram (dend_mixed, replace = FALSE)
       cor_bakers_gamma_results [i] <- cor_bakers_gamma (dend15, dend_mixed)
    }
    сюжет (плотность (cor_bakers_gamma_results),
         main = "Гамма-распределение Бейкера при H0",
         xlim = c (-1,1))
    abline (v = 0, lty = 2)
    abline (v = the_cor, lty = 2, col = 2)
    abline (v = the_cor2, lty = 2, col = 4)
    legend ("topleft", legend = c ("cor", "cor2"), fill = c (2,4))
    раунд (сумма (the_cor2  
      #> [1] 0.17  
      title (sub = paste ("Одностороннее значение p:",
                      "cor =", круглый (сумма (the_cor  

    Бутстраповая выборка может делать странные вещи с небольшими деревьями. В этом случае у нас много раз наблюдалась идеальная корреляция между двумя деревьями.Использование и интерпретация должны выполняться осторожно!

    Кофенетическая корреляция

    Коогенетическое расстояние между двумя сгруппированными наблюдениями определяется как межгрупповое несходство, при котором два наблюдения сначала объединяются в один кластер. Это расстояние имеет множество связей и ограничений. Кофенетическая корреляция (см. Sokal 1962) - это корреляция между двумя матрицами кофенетических расстояний двух деревьев.

    Значение может находиться в диапазоне от -1 до 1.Значение, близкое к 0, означает, что два дерева статистически не похожи. Для точного p-значения нужно пройти тест на перестановку. Одним из таких вариантов будет многократная перестановка меток одного дерева и вычисление распределения при нулевой гипотезе (сохраняя постоянство топологии деревьев).

      cor_cophenetic (dend15, dend51)  
      #> [1] 0,3125  

    Функция cor_cophenetic быстрее, чем cor_bakers_gamma , и по этой причине может быть предпочтительнее.

    Эффективная схема кодирования получения структур радиальной топологии в распределительных сетях

    Springerplus. 2016; 5 (1): 1463.

    , 1, 2 , 1, 3 и 3

    Хуан Вэнь

    1 Колледж электротехнической и информационной инженерии, Хунаньский университет, Чанша, 410082 Хунань Китайская Народная Республика

    2 Колледж электротехнической и информационной инженерии, Университет Наньхуа, Хэнъян, 421000 Хунань, Китайская Народная Республика

    Янхун Тан

    1 Колледж электротехники и информационной инженерии, Университет Хунань, Чанша, 410082 Хунань Китайская Народная Республика

    3 Школа автоматизации, Университет Ханчжоу Дяньцзы, Ханчжоу, 310018 Чжэцзян, Китайская Народная Республика

    Цзяньминь Чжан

    3 Школа автоматизации, Ханчжоуский Народный университет, Ханчжоу, 310018 Республика Чжэ of China

    1 Колледж электротехники и информационной инженерии, Университет Хунань, Чанш a, 410082 Китайская Народная Республика Хунань

    2 Колледж электротехники и информационной инженерии, Университет Наньхуа, Хэнъян, 421000 Китайская Народная Республика Хунань

    3 Школа автоматизации, Университет Ханчжоу Дяньцзы, Ханчжоу, 310018 Чжэцзянская Народная Республика of China

    Автор, ответственный за переписку.

    Поступило 7 января 2016 г .; Принято 18 августа 2016 г.

    Открытый доступ Эта статья распространяется в соответствии с условиями Международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии вы должным образом указываете первоначального автора (авторов) и источник, предоставляете ссылку на лицензию Creative Commons и указываете, были ли внесены изменения.

    Реферат

    Структура распределительной сети имеет большое влияние на экономичность, надежность электроснабжения и инвестиции в энергосистему.Чтобы получить оптимальную топологию из возможных топологий, нам необходимо решить задачу оптимизации, которая направлена ​​на поиск радиальной структуры, удовлетворяющей рабочим ограничениям. В качестве основы решения этой задачи оптимизации схема кодирования должна представлять возможные конфигурации серией кодов. Подходящие числовые топологии и невыполнимые коды приведут к низкой эффективности или преждевременной сходимости. В этой статье представлена ​​эффективная схема, с помощью которой можно быстро создать все радиальные конфигурации распределительной сети.Чтобы уменьшить вычислительные требования к пространству решений, исходная сеть упрощается до топологического графа, который резервирует ветви цикла и T-узлы. А матрица инцидентности цепи петля-разветвление получается из анализа взаимосвязи между любыми двумя петлями. Затем принципы выбора переключателей каждой переменной разработаны для определения диапазонов переменных. Все возможные радиальные решения доступны быстро благодаря применению теории комбинирования. Представленная схема сводит к минимуму количество решений и позволяет избежать утомительной процедуры радиальной проверки с целью исключения любых недопустимых решений.Справедливость предложенной схемы проверена на наглядных примерах.

    Ключевые слова: схема кодирования , матрица петлевой коммутации, структура радиальной топологии, распределительная сеть

    Предпосылки

    Топологическая структура распределительной сети играет жизненно важную роль в повышении надежности и эффективности энергосистемы (Наримани и др., 2014). Распределительные фидеры соединены в радиальную структуру, которая поддерживается соответствующим изменением состояния переключателей, установленных в распределительных сетях.Есть два типа переключателей, то есть переключатели секционирования и переключатели связи. Секционные переключатели - это нормально замкнутые переключатели на соединении секций линии, а межкоммутаторные переключатели - это нормально разомкнутые переключатели на межкоммутаторных линиях, соединяющих два основных фидера. Изменяя состояние некоторых коммутаторов, можно переключать нагрузки с одного фидера на соседний для создания перенастроенной топологии сети. Таким образом, коммутационные комбинации определяют реконфигурированные сетевые структуры в системе распределения.В распределительной сети существует множество возможных топологий-кандидатов из-за большого количества возможных комбинаций переключения. Получение оптимальной топологии из этих возможных топологий представляет собой сложную задачу комбинаторной оптимизации. Эта оптимизация направлена ​​на поиск радиальной конструкции, удовлетворяющей рабочим ограничениям. В последнее время для решения проблемы оптимизации широко используются алгоритмы искусственного интеллекта (Tang et al., 2014; Rao et al., 2013; Hu et al., 2014; Tolabi et al.2011; Gupta et al. 2014; Алонсо и др. 2015; Golshannavaz et al. 2014). Схема кодирования, как основа подходов к оптимизации интеллекта, заключается в представлении возможных конфигураций серией десятичных кодов.

    Управляющими переменными схемы кодирования являются переключатели секционирования и переключатели связи, которые выражаются в виде набора десятичных чисел. Пространство кодирования зависит от количества возможных решений, генерируемых схемой кодирования. Пространство решений состоит из всех возможных комбинаций управляющих переменных.Коды возможных решений в пространстве решений называются допустимыми кодами, и соответствующие топологии удовлетворяют ограничениям реконфигурации сети. Размер пространства решений будет увеличиваться по мере увеличения количества возможных решений. Более того, большой масштаб пространства решений может нарушить процесс оптимизации, если одно оптимальное решение будет идентифицировано из возможных числовых решений. Кроме того, достоверность решений гарантирует, что новое значимое решение в каждом поколении будет получено путем объединения исходных кодов.Очевидно, что хорошая схема кодирования существенно влияет на эффективность и время сходимости оптимизации.

    Для решения проблемы оптимизации предлагаются различные схемы кодирования (Sivanagaraju et al. 2008; Fontan 2008; Zhu 2002; Sawa 2009; Andervazh et al. 2013; Wu and Tsai 2011; Asrari et al. 2015; Jikeng et al. 2013) ; де Маседо Браз и де Соуза 2011; Сантос и др. 2010). Попытка представить все переключатели в виде набора переменных конфигурации представлена ​​в Sivanagaraju et al.(2008). Каждый параметр вектора решения представляет собой переключатель. Поскольку значения 0 и 1 обозначают, что переключатель открыт или закрыт, это называется двоичным кодированием. Фонтан (2008) предложил улучшенный характеристический вектор, в котором строка топологии сети хранит только открытые положения переключателей. Стратегия кодирования, основанная на поддержании постоянного количества аккордов, представлена ​​в Zhu (2002). Сава (2009), Андерваж и др. (2013) и Wu and Tsai (2011) используют стратегию кодирования десятичного целочисленного цикла, при которой в каждом основном цикле открывается только один переключатель.На основе набора отрезков цикла создается справочная таблица, и каждый цикл рассматривается как управляющая переменная. Номер каждого открытого переключателя соответствует порядку номера шлейфа. Одна группа десятичных целых чисел однозначно соответствует возможному решению. Основанная на стратегии кодирования целочисленного цикла, схема кодирования, основанная на надежности, представлена ​​в Asrari et al. (2015). Для распределительной системы с коммутаторами м и межкоммутаторными коммутаторами n возможные решения в Sivanagaraju et al.(2008), Fontan (2008), Zhu (2002) и Sawa (2009) - 2 м, Cm-ln, mn и ∏inmi, где м i - количество переключателей в i -й основной петля и l - количество переключателей вне петли. Например, в системе с 33 шинами с m = 37 и n = 5 количество возможных комбинаций переключения в Sivanagaraju et al. (2008), Fontan (2008), Zhu (2002) и Sawa (2009): 1,3744 × 10 11 , 376,992, 69,343,957 и 242,550 соответственно.А доля возможных решений составляет всего 0,00004, 13,46, 0,0732 и 20,92%. Эти схемы требуют значительных вычислений, и они требуют утомительной процедуры радиальной проверки для удаления недопустимых решений. В результате производительность методов оптимизации резко снижается, поскольку проверка решений обычно занимает много времени. Jikeng et al. (2013) предлагает метод использования базового дерева для получения радиальной топологии распределительной сети. Последовательное кодирование и кодирование глубины узла представлено в de Macedo Braz and de Souza (2011) и Santos et al.(2010). Хотя все возможные решения, сгенерированные этими подходами, являются действительными кодами, схема кодирования сложна, поскольку они требуют алгоритмов оптимизации с динамическими параметрами. Кроме того, эти схемы в (de Macedo Braz and de Souza 2011; Santos et al. 2010) не могут использоваться для расчета возможных решений ввиду их большого размера пространств решений.

    В этом документе предлагается эффективная стратегия кодирования, которая снижает вычислительную нагрузку и быстро получает все возможные конфигурации в распределительной сети.Исходная сеть упрощается как топологический граф, который резервирует только T-узлы петель и соответствующие цепочки ответвлений. Матрица цепи петля-разветвление устанавливается в соответствии с отношениями между любыми двумя петлями упрощенной сети. В сочетании с разработанными принципами выбора переменных ветвления все возможные решения, удовлетворяющие условиям ограничения, получаются путем фиксации диагонального элемента матрицы. Все недопустимые решения можно полностью избежать, что приводит к резкому уменьшению размера пространства решений.Был проведен численный эксперимент для оценки предложенной схемы кодирования в сравнении с методами (Sivanagaraju et al. 2008; Fontan 2008; Zhu 2002; Sawa 2009; Asrari et al.2015; Jikeng et al. 2013; de Macedo Braz and de Souza 2011). ).

    В следующем разделе представлена ​​предварительно обработанная модель сети и номенклатура, которые будут использоваться в следующих разделах. В статье предлагаются критерии кодирования и описание эффективной схемы кодирования. Мы применили схему к трем тестовым системам и показываем результаты в разделе «Практический пример».

    Моделирование и упрощение сети

    С точки зрения теории графов граф состоит из вершин и ребер. Вершины действуют как узлы в графе. А ребра действуют как ветви, соединяющие вершины вместе (Santos et al. 2010). Распределительная система описывается как набор шин, соединенных вместе переключателями, тогда шины станут узлами, а переключатели станут ответвлениями. Рассмотрим систему с шинами n и m коммутаторами , ее можно смоделировать как абстрактный граф с n узлами и m ветвями.График обозначен как G = ( V , E ), где V = { v 1 , v 2 ,… v n } набор помеченных узлов и E = { e 1 , e 2 ,… e m } - это набор ветвей. Поскольку коммутаторы делятся на секционирующие коммутаторы и межкоммутаторные коммутаторы, соответствующие ответвления называются общими ответвлениями и межкоммутаторными ответвлениями.Схематическое изображение распределительной сети проиллюстрировано на примере сети, показанной на рис. Ветви в пунктирных соединительных узлах (6–10), (11–12) и (7–14) являются связующими ветвями, а другие ветви - общими ветвями. Реконструкция сети топологии осуществляется путем открытия / закрытия этих ответвлений.

    Матрица смежности сетевой топологии определяется как A = ( a i j ) n × n , где n - количество узлов, a i j - двоичная переменная, если a i j = 1 демонстрирует, что i -узел соединен с другим j -узлом ветвью.В противном случае a i j = 0. Степень i -узла определяется как Dvi = ∑j = 1naij. Обычно распределительная сеть включает в себя несколько типов узлов, то есть оконечные узлы, электрические Т-узлы и соединительные узлы. Таким образом, различные наборы значений степени D v i = 1, D v i = 2 и D v i ≥ 3 соответствуют к конечным узлам, узловым узлам и Т-узлам.

    Из-за большого количества филиалов в реальной распределительной сети коды будут длинными и избыточными. Необходимо упростить сеть, чтобы избежать неверных решений и уменьшить длину кода. Петли возникнут, если все филиалы в распределительной сети будут закрыты. Некоторые ветки, не принадлежащие ни одному циклу, могут быть пропущены при кодировании. В этой стратегии кодирования в качестве управляющих переменных учитываются только ветви цикла. И ветви между любыми двумя Т-узлами могут быть объединены в группу ответвлений.Таким образом, исходная топология представляет собой упрощенный граф, который включает Т-узлы и соответствующие ответвления. На рисунке представлена ​​упрощенная генерация из рис. Количество узлов и ответвлений в упрощенном графе - 4 и 6 соответственно. Ответвительные цепи, включающие ответвления, называются связующими цепями, а другие - обычными разветвленными цепями.

    Упрощенный граф примерной системы

    Эффективная схема кодирования

    На основе упрощенного топологического графа резервирования петлевых ветвей и T-узлов формулируется эффективная схема кодирования для получения радиальных топологий.Количество размерностей каждого решения равно количеству петель в сети. Все ветви цикла разделены на разные группы, и каждая группа кодируется в одном измерении решения. Наблюдая взаимосвязь между любыми двумя петлями, получается матрица петлевой цепи. Разработаны принципы выбора ответвлений каждого решения. Согласно этим принципам пространство кодирования определяется путем фиксации диагональных параметров матрицы на основе. И верхние границы любой переменной получаются путем извлечения ветвей из каждой цепочки ветвей.Нижние границы равны 1. Блок-схема предложенной схемы представлена ​​на рис.

    Блок-схема предложенной схемы кодирования

    Как показано на фиг. В качестве примера системы, дано подробное описание реализации схемы кодирования. Предыдущие работы основаны на векторах фундаментальных петель, которые открывают только одну связующую ветвь каждой петли (Sawa 2009; Andervazh et al. 2013; Wu and Tsai 2011). В этом разделе представлен новый подход к определению петель. Требуется, чтобы в каждой петле было минимальное количество ответвленных цепей и максимальное количество связующих ответвлений.Количество петель по-прежнему равняется связке ответвлений цепочки. Разветвленным цепочкам каждого цикла присваивается порядковый номер. Разветвленные цепи в каждой петле для рис. Показаны в следующей таблице.

    Таблица 1

    Поисковая таблица ответвлений для каждой петли

    Loop

    Loop

    Loop

    Петля Ответвительных цепей
    Петля ① L1 L2 L4
    Loop
    Петля ③ L4 L5 L6

    Нас интересует анализ взаимосвязи между любыми двумя петлями сети.Его можно описать как конкретную матрицу цепочки петля-разветвление, которая имеет одну строку для каждого цикла и один столбец для каждого набора цепочек разветвлений. Матрица инцидентности может быть сформулирована как Ур. (1).

    L = (lij) n × n = L1L2L4L2L3L5L4L5L6

    1

    где L - матрица петли-разветвления, n - количество петель, l i переменная, если l i j = L x ( L x ∈ ( L 1 ∼ L 6) демонстрирует общедоступный разветвленная цепь L x между петлей i и петлей j , в противном случае l i j = 0.

    Для упрощенной сети с m ответвлениями и n петлями размер матрицы L составляет n строк и n столбцов. Диагональные параметры появляются в матрице только один раз, что представляет собой соответствующие разветвленные цепочки, существующие только в одном цикле. Другие элементы представляют собой общие ответвления между двумя петлями. Таким образом, эта матрица симметрична.

    Возможное решение распределительной сети имеет уникальный код в схеме кодирования.Избыточные коды приведут к неэффективности и преждевременной конвергенции во время процесса поиска, так как он должен идентифицировать одно возможное решение из численных возможных решений. Недействительные коды могут приводить к бессмысленным решениям. Чтобы достичь любой точки в пространстве решений, идеальная схема кодирования имеет характеристики отсутствия избыточности, достоверности и полноты. На основе матрицы инцидентности цепи петля-разветвление мы предлагаем следующие критерии, которые используются для получения эффективных возможных решений.

    1. Количество открытых филиалов равно количеству независимых петель в распределительной сети.

    2. Диагональный набор ответвлений должен состоять как минимум из одной открытой ветви. Важно не допускать появления петлевой структуры.

    3. Чтобы избежать изолированных узлов, только одна ветвь открывается в том же наборе цепочек ветвей.

    4. В каждом столбце матрицы L должна быть хотя бы одна открытая ветвь.

    5. Невозможно повторить каждую цепочку ответвлений в наборе ответвлений.

    Согласно принципам с первого по четвертый, размер пространства начального решения определяется размером матрицы L .Каждый цикл рассматривается как одна управляющая переменная, и должен быть выбран один диагональный параметр матрицы цепи петля-разветвление. Это означает, что соответствующая метка цикла этой метки строки параметра зафиксирована. Остальные открытые отделения получаются с применением других критериев. Если однажды выбрана диагональная ветвь, она будет удалена. То есть эта разветвленная цепочка опускается при формировании других пространств решений. Рассмотрим матрицу цепи петля-разветвление на рис., Пространства начальных решений описаны в таблице.

    Таблица 2

    Начальное пространство кодирования примерной сети

    Фиксированный цикл Форма кодирования
    Петля ① Подпространство 1: [{L1} {L2 L3 L5} {L4 L5 L6} ]
    Цикл ② Подпространство 2: [{L2 L4} {L3} {L4 L5 L6}]
    Цикл ③ Подпространство 3: [{L2 L4} {L2 L5} {L6}]

    Пространство начального решения состоит из трех подпространств и показано в таблице.Каждый цикл имеет только одну открытую ветвь цепочки в каждом подпространстве. Это может привести к появлению неверных кодов, потому что переключатель должен входить в цикл более одного раза. Например, набор разветвленных цепей в каждом цикле подпространства 1 равен {L1}, {L2 L3 L5} и {L4 L5 L6} соответственно. Цепь L5-ответвления является членом петли и петли. Может появиться неожиданное решение [{L1} {L5} {L5}]. Чтобы решить эту проблему, пространство решений необходимо снова разделить по принципу (v). Следовательно, эта стратегия кодирования не имеет избыточного кодирования, и все пробные решения удовлетворяют ограничениям топологии для сети.Пространства начальных решений разделены на несколько подпространств (sp1 – sp6), а ветви комбинации циклов каждого подпространства описаны в таблице.

    Таблица 3

    Ветви, построенные с помощью цикла

    {9992

    Подпространство 9 L1} {L2 L3 L5} {L4 L6}]
    Номер подпространства Схема кодирования Сконструированные ветви
    Цикл ① Цикл ② Цикл ③
    e1 e2, e3, e10, e15, e11 e5, e14, e9, e7, e4, e6, e16, e13, e12
    Подпространство 2 [{L1} {L2 L3} {L5}] e1 e2, e3 e10, e15, e11
    Подпространство 3 [{L2 L4} {L3} {L5 L6} ] e2, e5, e14, e9, e7 e3 e10, e15, e11, e4, e6, e16, e13, e12
    Подпространство 4 [{L2} {L3} {L4} ] e2 e3 e5, e14, e9, e7
    Подпространство 5 [{L2 L4} {L5} {L6}] e2, e5, e14, e9, e7 , е 15, e11 e4, e6, e16, e13, e12
    Подпространство 6 [{L4} {L2} {L6}] e5, e14, e9, e7 e2 e4, e6 , e16, e13, e12

    Набор решений формируется путем извлечения случайной ветви каждого цикла в подпространстве.Например, количество комбинаций решений в подпространстве 1 составляет C11 × C51 × C91 = 45. Комбинации решений от подпространства 2 до подпространства 6 имеют 6, 40, 4, 75 и 20 соответственно. Очевидно, что все построенные ветви каждого подпространства не дублируются. Сумма комбинаций решений равна количеству радиальных топологий в системе. Следовательно, пробные решения имеют валидность и отсутствие избыточности.

    Исследование кейсов

    Производительность предложенной схемы кодирования продемонстрирована тестированием на радиальных распределительных системах с 16, 33 и 69 шинами.Для всех этих систем все связующие и секционирующие ответвления являются нормальными. Получены экспериментальные результаты для оценки его эффективности. Все сценарии были запрограммированы в программном обеспечении MATLAB. Моделирование реализовано на компьютере с процессором Intel Core i7 CPU и операционной системой Windows 10.

    Тестовый пример 1

    Первый тестовый пример представляет собой систему распределения с 16 шинами, структура которой представлена ​​в Werho et al. (2016). Он состоит из 14 узлов, 13 секционных переключателей и 3 межкоммутаторных переключателей.Нормально замкнутые переключатели - 1–13, а нормально разомкнутые - 14–16. Ненаправленный граф после закрытия нормально открытых ветвей изображен на рис. Упрощенный топологический граф и матрица инцидентности цепи петля-разветвление показаны на рис. И формулой. (1). Время выполнения программы и размер пространства решений рассматриваются как параметры для анализа эффективности стратегии кодирования. Результаты вычислений суммируются и сравниваются с методами кодирования, представленными в Sivanagaraju et al.(2008), Fontan (2008), Zhu (2002), Sawa (2009), Asrari et al. (2015), Jikeng et al. (2013) и де Маседо Браз и де Соуза (2011). В таблице показано среднее время получения первого действительного решения и всех возможных решений для вышеупомянутых методов.

    Таблица 4

    Результаты расчетов 16-шинной системы

    9100 × 5 = 210

    Метод Область решения Отношение возможного решения (%) Время выполнения получения радиальных решений (с) Время получения первое возможное решение (я)
    Sivanagaraju et al.(2008) 2 16 = 65,536 0,29 17,7024 0,172562
    Fontan (2008) C153 = 455 41,76 0,1954 0,006554
    Zhu (2002) 16 3 = 4096 4,64 0,8145 0,078992

    0,078992 0,078991 90,48 0,0943 0,002125
    Asrari et al.(2015) 210 90,48 0,0930 0,002037
    Jikeng et al. (2013) 190 100 0,0917 0,001078
    де Маседо Браз и де Соуза (2011) - - - 0,000100290 100 0,0826 0,000945

    Для этой системы почти все схемы могут получить пространство решений, за исключением последовательного кодирования de Macedo Braz and de Souza (2011).Количество радиальных конфигураций дается с использованием основного метода поиска по дереву (Jikeng et al. 2013). Размер пространства решений по предлагаемой схеме составляет 190, что согласуется с (Jikeng et al. 2013), но меньше, чем в других схемах (Sivanagaraju et al. 2008; Fontan 2008; Zhu 2002; Sawa 2009). Из-за большого количества решений соотношение возможных решений в Sivanagaraju et al. (2008), Fontan (2008) и Zhu (2002) - 0,29, 41,76 и 4,64% соответственно. Хотя методы Sawa (2009) и Asrari et al.(2015) улучшены до 90,48%, некоторые недопустимые коды все еще существуют в пространстве решений. Таким образом, количество компьютерной памяти для анализа достоверности решений, необходимое для предлагаемого метода, меньше, чем для метода, описанного в Sivanagaraju et al. (2008), Fontan (2008), Zhu (2002), Sawa (2009) и Asrari et al. (2015). Для получения радиальных решений используется метод матрицы инцидентности от ветвей к узлам, чтобы проверить радиальность и удалить недопустимые решения в этой статье (Alonso et al. 2015). Наименьшее время определения первого возможного решения указанными методами равно 0.000990 с (де Маседо Браз и де Соуза 2011). Наш метод может найти первую радиальную конфигурацию за 0,000945 с, что меньше, чем у де Маседо Браз и де Соуза (2011). Среднее время получения всех радиальных решений для схем составляет 17,7024, 0,1954, 0,8145, 0,0943, 0,8145 0,0930, 0,0917 и 0,0826 с соответственно. Это иллюстрирует, что наша стратегия кодирования требует меньше времени для получения всех возможных решений, если базовый метод поиска по дереву дает одинаковые допустимые коды. Представленные результаты показывают, что предложенная схема намного быстрее и эффективнее, чем при использовании традиционных методов.Следовательно, эта схема может предоставить больше преимуществ интеллектуальным алгоритмам реконфигурации.

    Тестовый пример 2

    Следующая система представляет собой гипотетическую систему распределения электроэнергии с 33 шинами и пятью петлями. Андерваж и др. (2013) дает системные данные исходной конфигурации. После шагов, представленных в разделе «Моделирование и упрощение сети», упрощенная структура топологии показана на рис. Количество узлов - 8 вместо 33, а количество ветвей - 12 вместо 37.Связь между любыми двумя циклами можно описать выражением (2). Чтобы проверить эффективность предложенной схемы, в таблице приведены ответы, полученные с помощью схем кодирования, протестированных для системы с 33 шинами.

    L = (lij) m × m = L6L90L1L2L9L10L40L30L4L50L8L100L12L7L2L3L8L7L11

    2

    Упрощенный график 33-шинной системы

    Таблица 5

    Шинная система

    11 9099 9673 9099 Система поиска 9673 9099 9673 9099 Система поиска 9673 9099 для различных кодировок

    69-автобусная система м -шина Размер пространства для решения Возможное решение (%) Rt1 (s) Rt2 (s) Размер пространства для решения Возможное решение (%)

    Rt1

    Rt1

    Rt1 Rt2 (s) Размер пространства решения Sivanagaraju et al.(2008) 2 37 = 1,3744 × 10 11 0,00004 - 197,04 2 73 = 5,9030 × 10 20 3,4714 × 10 - 9 −1002

    3,4714 × 100 10 - 1018,34 2 м Fontan (2008) C365 = 376,992 13,46 465,94 2,5131 C715 = 4 187 106 7,83 - 2.6507 Смн Чжу (2002) 37 5 = 69,343,957 0,0732 - 125,9735 73 5 = 2,0731 × 10 9

    10

    кв.м.
    n Sawa (2009) 10 × 15 × 7 × 21 × 11 = 242,550 20,92 294,76 0,0154 17 × 8 × 24,6100 × 171002 1,775 18.47 8,1 ч 0,0482 ∏inmi Asrari et al. (2015) 242,550 20,92 253,72 0,0143 1,775,616 18,47 7,6 ч 0,0445 - Jik992 и др. (2013) 50,751 100 79,35 0,0049 327,868 100 292,02 с 0,0088 - de Soudo2 de Macedo Braz - 0.0032 - - - 0,0059 - Предлагаемая схема 50,751 100 0,1092 0,0024 002

    001

    ∑j = 1j∏n = 1nmjn

    Из таблицы видно, что пространство для решений для этой системы значительно больше, чем для системы с 16 шинами. Среди использованных ссылок только последовательное кодирование (Jikeng et al.2013) не может рассчитать пространство решений. Минимальное пространство решений, полученное методами Sivanagaraju et al. (2008), Fontan (2008), Zhu (2002) и Sawa (2009) - 242 550, но доля возможных решений составляет всего 20,92%. На получение всех возможных решений уходит очень много времени, а иногда и невозможно. При использовании предложенной схемы количество комбинаций ветвей составляет 50 751, что совпадает с результатом Jikeng et al. (2013), но намного меньше, чем другие стратегии кодирования.Наименьшее время выполнения, затрачиваемое на достижение первого возможного решения в традиционных методах, - это последовательное кодирование (Asrari et al. 2015), затрачивающее 0,0143 с. И соответствующее время в нашей схеме составляет 0,0024 с. Основываясь на времени выполнения всех возможных решений, наш метод является самым быстрым для достижения цели со средним значением Rt2 = 0,1092 с. Таким образом, предлагаемая схема может определить первое возможное решение и быстро получить все допустимые решения.

    Тестовый пример 3

    Эта тестовая система является гипотетической 12.69-шинная распределительная система 66 кВ с пятью нормально разомкнутыми выключателями. Ветви и узлы исходной структуры приведены в Rao et al. (2013). На рисунке показан упрощенный граф топологии, а выражение (3) описывает матрицу инцидентности цепи петля-разветвление.

    L = L6L8L10L2L8L90L4L3L10L120L70L40L5L10L2L3L7L10L11

    3

    Упрощенный график 69-шинной системы

    В таблице представлено сравнение предложенной схемы и подходов, представленных в Sivanagaraju et al. (2008), Fontan (2008), Zhu (2002), Sawa (2009), Asrari et al.(2015), Jikeng et al. (2013) и де Маседо Браз и де Соуза (2011). С точки зрения качества кодирования только последовательное кодирование (Jikeng et al. 2013) не может вычислить пространство решений. Используя упомянутые методы в Sivanagaraju et al. (2008), Fontan (2008), Zhu (2002), Sawa (2009) и Asrari et al. (2015), существует множество следовых решений, поскольку в пространстве решений существует большое количество недопустимых решений. А доля действительных кодов во всем пространстве кодирования ниже 5%.Выявить все возможные радиальные решения за короткое время практически невозможно. Количество возможных решений, полученных предлагаемым методом, составляет 327 868, что меньше указанных подходов. Метод представлен в Jikeng et al. (2013) может получить результат поиска в пространстве решений, но время выполнения для получения всех возможных решений занимает 292,02 с. Ссылаясь на таблицу, в предложенной схеме для получения всех возможных конфигураций требуется всего 0,2068 с. Оценка времени выполнения Rt2, наша схема достигает первого возможного решения быстрее, чем другие методы, т.е.е. 0,0034 с против 0,0059 с в de Macedo Braz and de Souza (2011), 0,0034 с по сравнению с 0,0088 с в Jikeng et al. (2013) и 0,0034 с вместо 0,0445 с в Asrari et al. (2015).

    Из приведенных выше результатов, количество возможных решений распределительной сети связано с общими ветвями и связующими ветвями. Предлагаемый метод резко сокращает количество возможных конфигураций, поскольку позволяет избежать неприемлемых решений. Вычислительные требования для сети с m ответвлениями и n связующими ответвлениями составляют ∑j = 1j∏n = 1nmjn, где j представляет количество подпространств, а m j n равно количество ветвей в n -м цикле каждого подпространства.Кроме того, время выполнения первого возможного решения по нашей схеме остается на переднем крае. При прямом сравнении времени (Rt1) очевидным преимуществом предложенной схемы является то, что можно быстро получить все допустимые решения, то есть 0,1092 с в системе с 33 шинами и 0,2068 с в системе с 69 шинами.

    Выводы

    Из-за чрезвычайно большого количества невыполнимых решений размер пространства решений традиционных схем кодирования очень значителен, и выбор оптимального решения потребует много времени.В этой работе предлагается эффективная схема кодирования, которая может быстро создавать трейловые решения для распределительной сети. Преимущество этого метода заключается только в формировании радиальных конфигураций. Возможно, стратегия кодирования позволяет избежать недопустимых решений и, таким образом, значительно сокращает пространство для решения. Вычислительная нагрузка может быть уменьшена, поскольку нет необходимости проверять достоверность пробных решений. Проверочные испытания проводятся на системах с 16, 33 и 69 шинами, а результаты испытаний сравниваются с другими традиционными схемами.Результаты испытаний показывают, что предложенная схема кодирования может гарантировать применимость каждого пробного решения. Таким образом, с помощью нескольких расчетов удалось получить все возможные решения. И эта схема значительно минимизирует пространство для решения. Более того, мы можем быстро получить первое возможное решение. В будущем полезно улучшить алгоритмы реконфигурации интеллекта с точки зрения вычислительной скорости и требований к памяти.

    Вклад авторов

    JW разработал и выполнил исследование, собрал и проанализировал данные, а также составил рукопись.YHT рассмотрел дизайн исследования, помог проанализировать данные и отредактировал текст рукописи. JMZ отредактировал рукопись. Все авторы прочитали и одобрили окончательную рукопись.

    Выражение признательности

    Эта работа была поддержана Национальным фондом естественных наук Китая (61102039, 51577046), Национальным планом высокотехнологичных исследований и разработок (2014AA052600) и Открытым фондом первого уровня Чжэцзян в ключевой дисциплине науки и техники управления. .

    Конкурирующие интересы

    Авторы заявляют, что у них нет конкурирующих интересов.

    Ссылки

    • Alonso FR, Oliveira DQ, Zambroni de Souza AC. Подход к оптимизации искусственной иммунной системы для реконфигурации многокритериальной системы распределения. IEEE Trans Power Syst. 2015; 30 (2): 840–847. DOI: 10.1109 / TPWRS.2014.2330628. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Андерваж М.Р., Оламаей Дж., Хагифам М.Р. Адаптивная многокритериальная реконфигурация распределительной сети с использованием многоцелевого алгоритма оптимизации роя дискретных частиц и теории графов. IET Gener Transm Distrib.2013. 7 (12): 1367–1382. DOI: 10.1049 / iet-gtd.2012.0712. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Asrari A, Lotfifard S, Payam MS. Метод многокритериальной оптимизации на основе доминирования Парето для реконфигурации распределительной сети. IEEE Trans Smart Grid. 2015; 1 (99): 1–10. [Google Scholar]
    • de Macedo Braz HD, de Souza BA. Реконфигурация распределительной сети с использованием алгоритма с последовательным кодированием: субтрактивный и аддитивный подходы. IEEE Trans Power Syst. 2011. 26 (2): 582–593. DOI: 10.1109 / TPWRS.2010.2059051. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Fontan DMS (2008) Reconfiguração de Sistemas de Distribuição usandoum Algoritmo Evolutivo, магистерская диссертация, кафедра электротехники, Федеральный университет Кампина-Гранде, Параакут, стр. 17–22
    • Golshasharna Aminifar F. Интеллектуальная распределительная сеть: оптимальное планирование на сутки вперед с реконфигурируемой топологией. IEEE Trans. Умная сеть электроснабжения. 2014. 5 (5): 2402–2411. DOI: 10.1109 / TSG.2014.2335815. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Gupta N, Swarnkar A, Niazi KR.Реконфигурация распределительной сети для повышения качества и надежности электроэнергии с использованием генетических алгоритмов. Int J Electr Power Energy Syst. 2014. 54 (54): 664–671. DOI: 10.1016 / j.ijepes.2013.08.016. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ху В., Чен З., Бак-Йенсен Б. и др. Нечеткая адаптивная оптимизация роя частиц для минимизации потерь в распределительных системах с использованием оптимальной реакции на нагрузку. IET Gener Transm Distrib. 2014; 8 (1): 1–4. DOI: 10.1049 / iet-gtd.2012.0745. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Джикенг Л., Гуан П., Юнпэн Л. и др.Метод быстрого определения топологических радиальных свойств распределительной сети на основе базового дерева и реконфигурации распределительной сети. Proc CSEE. 2013. 33 (25): 156–165. [Google Scholar]
    • Наримани М.Р., Вахед А.А., Азизипана-Абаргуи Р. и др. Усовершенствованный алгоритм гравитационного поиска для реконфигурации многоцелевого распределительного фидера с учетом надежности, потерь и эксплуатационных затрат. IET Gener Transm Distrib. 2014. 8 (1): 55–69. DOI: 10.1049 / iet-gtd.2013.0117. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Рао Р.С., Равиндра К., Сатиш К. и др.Минимизация потерь мощности в системе распределения за счет реконфигурации сети при наличии распределенной генерации. IEEE Trans Power Syst. 2013. 28 (1): 317–325. DOI: 10.1109 / TPWRS.2012.2197227. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Santos AC, Delbem ACB, London JBA, et al. Кодирование по глубине узла и многокритериальный эволюционный алгоритм, применяемый для реконфигурации крупномасштабной системы распределения. IEEE Trans Power Syst. 2010. 25 (3): 1254–1265. DOI: 10.1109 / TPWRS.2010.2041475. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Sawa T (2009) Метод радиальной реконфигурации сети в системе распределения с использованием оптимизации роя мутационных частиц.В: Конференция по энергетическим технологиям IEEE в Бухаресте, стр. 1–6
    • Сиванагараджу С., Рао СП, Раджу П.С. Оптимизация роя дискретных частиц для реконфигурации сети для снижения потерь и балансировки нагрузки. Electr Power Compon Syst. 2008. 36 (5): 513–524. DOI: 10.1080 / 15325000701735389. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Тан Л., Ян Ф, Ма Дж. (2014) Обзор реконфигурации фидера распределительной системы: цели и решения. В: Конференция IEEE по инновационным технологиям интеллектуальных сетей, Азия, стр. 62–67
    • Tolabi HB, Gandomkar M, Borujeni MB.Реконфигурация и балансировка нагрузки с помощью программного моделирования в реальной распределительной сети для снижения потерь. Может J Electr Electron Eng. 2011. 2 (8): 386–391. [Google Scholar]
    • Верхо Т., Виттал В., Коллури С. и др. Мониторинг подключения энергосистемы с использованием теоретического алгоритма сетевого потока. IEEE Trans Power Syst. 2016; 1 (99): 1–8. DOI: 10.1109 / TPWRS.2016.2515368. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Wu WC, Tsai MS. Применение улучшенной оптимизации роя частиц с целочисленным кодом для реконфигурации фидера распределительной системы.IEEE Trans Power Syst. 2011; 26 (3): 1591–1599. DOI: 10.1109 / TPWRS.2010.2094212. [CrossRef] [Google Scholar]
    • Zhu JZ. Оптимальная реконфигурация торговой сети с использованием уточненного генетического алгоритма. Electr Power Syst Res. 2002; 62: 37–42. DOI: 10.1016 / S0378-7796 (02) 00041-X. [CrossRef] [Google Scholar]

    Пример построения матрицы узлов ветвлений

    Контекст 1

    ... заданная сеть с штифтовыми соединениями с n узлами и m ветвями, матрица узлов ветвлений C равна amn матрица, используемая в FDM для определения связности узлов, как показано на рис.1. Как показано на рис. 1, каждая ветвь или соединение j связывает два узла ij и kj, для ik элементы матрицы узлов ветвления C могут быть определены как ...

    Контекст 2

    ... Для данной сети штыревых соединений с n узлами и m ветвями матрица C ветвления-узла является матрицей amn, используемой в FDM для определения связности узлов, как показано на рисунке 1. Как показано на рисунке 1, каждая ветвь или соединение j связывает два узла ij и kj, для ik элементы матрицы C узлов ветвления могут быть определены как...

    Контекст 3

    ... x, y и z. Вектор l содержит длины l j каждой ветви j, а вектор s - это вектор m, образованный силами ветвления s j каждой ветви j. Узловые нагрузки характеризуются n векторами p, содержащими компоненты силы p x, p y и p z. Теперь можно установить уравнения равновесия для каждого узла. В случае, показанном на рис. 1, уравнения равновесия для узла 3 исходят из проекций сил вдоль каждого из узлов...

    Контекст 4

    ... чтобы проиллюстрировать использование этих уравнений, мы рассмотрим простой пример на рис. 1, в котором предполагается, что узлы 1, 2 и 4 фиксированы, а узел 3 бесплатно. Координаты фиксированных узлов 1, 2 и 4 равны 0,0,0, 3, 6, −3 и 8,2,3 соответственно. Плотность силы ветвей принята равной 1; тогда уравнения равновесия в направлении x принимают следующий вид: Из третьего линейного ...

    Контекст 5

    ... устраняется путем использования топологических комбинаций базовых сетей A, B и C для формирования того, что мы называем простыми сетями. В этом случае пользователю необходимо определить желаемую последовательность комбинаций. Способность замкнутых сетей создавать начальную форму с небольшим объемом данных для любых фиксированных точек проиллюстрирована в примерах на рис. 10. Этот тип сети становится особенно подходящим, когда конечная конфигурация имеет радиальную симметрию. метрия. Использование простых открытых сетей особенно показано для случая вытянутых равновесных конфигураций, как показано на рис.6c. Простые сети могут составлять первый шаг в процессе моделирования, способствующий более ...

    Контекст 6

    ... Практическая процедура получения сложных форм может быть установлена ​​путем разделения исходной формы на подзоны. Эти подзоны могут быть легко отображены с помощью простых сетей, которые впоследствии объединяются, чтобы сформировать окончательную объединенную сеть. На рис. 11а исходные неподвижные точки показаны вместе с фиксированным кружком. На рис. 11b показано, как могут быть сформированы подразделения.Наконец, рис. 12 иллюстрирует соответствующее исходное равновесие ...

    Контекст 7

    ... Практическая процедура получения сложных форм может быть установлена ​​путем разделения исходной формы на подзоны. Эти подзоны могут быть легко отображены с помощью простых сетей, которые впоследствии объединяются, чтобы сформировать окончательную объединенную сеть. На рис. 11а исходные неподвижные точки показаны вместе с фиксированным кружком. На рис. 11b показано, как могут быть сформированы подразделения. Наконец, рис.12 иллюстрирует соответствующее начальное равновесие ...

    Контекст 8

    ... сложные формы могут быть установлены путем разделения исходной формы на подзоны. Эти подзоны могут быть легко отображены с помощью простых сетей, которые впоследствии объединяются, чтобы сформировать окончательную объединенную сеть. На рис. 11а исходные неподвижные точки показаны вместе с фиксированным кружком. На рис. 11b показано, как могут быть сформированы подразделения. Наконец, рис. 12 иллюстрирует соответствующее начальное равновесие...

    Дерево решений - Моя интерпретация | от Химаншу Бирла | Аналитика Vidhya

    У нас есть исторические данные, когда мы применяем к ним дерево решений, дерево решений делит данные на все меньшие и меньшие части для создания дерева. Дерево решений применяет к данным функцию для разделения данных. В зависимости от функции данные попадают в сегрегированный сегмент или сегмент класса метки, например: Да, и Нет, . Когда данные делятся на более мелкие порции или сегменты, целевой столбец становится более однородным .Пока дерево не достигнет идеальных однородных ведер, оно продолжает делить дерево дальше. По мере того, как мы делим дерево, количество ведер (веток) увеличивается.

    Однородный сегмент означает сегмент, состоящий из одних и тех же меток

    Связь между независимой переменной (ами) и зависимой переменной выражается функцией, используемой для разделения дерева . Это означает, что Дерево решений - это непараметрический алгоритм . Это означает, что модель не возвращает параметры модели .Следовательно, данные s разделены на , два подмножества на каждой итерации, и эти подмножества называются ветвями .

    Когда мы применяем дерево решений к обучающим данным, алгоритм выходит с очень большим и сложным деревом, то есть у него будет много ветвей, листьев, узлов, сегментов, так что в последнем сегменте целевой столбец будет идеально однородным. Однако вы можете найти только одну запись в каждом листовом узле. Такие деревья называются деревьями переобучения, поэтому нам необходимо упорядочить дерево.

    Регуляризация означает контроль роста дерева при его обучении.

    Когда дерево решений становится очень большим, они переоборудуются. Мы упорядочиваем такие деревья, то есть деревья не вырастают до своего полного возможного потенциала, его ограничивают. Следовательно, вы можете получить листовые узлы, где цель не является идеально однородной. Следовательно, мы вычисляем вероятность каждого класса в корзине. Тестовая запись принадлежит к тому классу, вероятность которого в корзине высока. Эта вероятность называется апостериорной вероятностью .

    Существует проблема с Decision Tree , что мы упускаем некоторые комбинации точек данных, которые либо не являются частью обучающих данных, либо не учитываются. Следовательно, дерево решений не классифицирует.

    Этапы построения дерева решений:

    • В дереве решений исходный набор данных представляет корневой узел .
    • Корневой узел разбит на два сегмента, эти сегменты называются узлами ветвления после применения некоторой функции к корневому узлу.
    • Если узел ветвления не имеет однородных целей, кроме регуляризации, они не разделяются дальше. Эти последние узлы называются листовыми узлами .

    Теперь возникает вопрос, как решить, по какому столбцу и его порогу дерево решений должно разделить узел на его ветви и определить порог, с которым дерево решений должно разделить узел на его ветви?

    • Дерево решений использует механизм обучения, называемый функцией потерь . Функция потерь представляет собой способ уменьшения примесей в целевом столбце.
    • Для расчета примесей в любом конкретном узле мы используем:
      a) Энтропия
      b) Джини
    • Чем более неоднороден ваш лист, тем больше будет неопределенности, т.е. высока вероятность ошибочной классификации.

    a) Энтропия:

    Рисунок 1.1

    Энтропия - это отношение между вероятностью и примесью. По оси X у вас есть вероятность, а по оси Y - примеси. Вы можете видеть, что при вероятности = 0,5 у вас максимальная неопределенность.

    Рисунок 1.2

    На изображении выше показана формула энтропии.log2 pi имеет следующие свойства:

    • log2 (pi = 1) = 0
    • log2 (pi = .5) = 1
    • log2 (pi = 0) = бесконечность,

    Следовательно, когда pi = 0, энтропия кривая будет двигаться в сторону бесконечности, но диапазон энтропии находится в пределах от 0 до 1, поэтому мы умножаем число пи на log2 (пи) так, чтобы кривая вместо того, чтобы уходить в бесконечность, имела значение 0.

    Состояния энтропии:

    • Каждый раз, когда вероятность события, то есть P (X = 1) составляет 0,5, есть максимальная неопределенность.
    • Когда вероятность события равна 0 или 1, неопределенность равна 0.

    Причина отрицательного знака в формуле заключается в том, что log2 (pi) возвращает отрицательное число.

    Энтропия, имеющая отношение к дереву решений:

    • Дерево решений находит независимый атрибут, и внутри атрибута оно также находит пороговое значение, такое, что когда алгоритм применяет функцию к данному столбцу, при заданном пороге, он разбивает данные на два узла.
    • При создании подчиненных ветвей общая энтропия подчиненных ветвей должна быть меньше энтропии родительского узла.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *