Как провести диагональ в прямоугольнике: Прямоугольник. Диагональ прямоугольника. Что делает диагональ в прямоугольнике?

Разное

Содержание

Прямоугольник. Диагональ прямоугольника. Что делает диагональ в прямоугольнике?

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.

1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна . Найдите диагональ данного прямоугольника.

Всё просто. Рассмотрите прямоугольный треугольник . Найдите, чему равен угол и его синус, а затем найдите .

Ответ: .

А сейчас рассмотрим еще одну задачу, в которой применяются свойства диагоналей прямоугольника.

2. Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Казалось бы, при чем здесь прямоугольник? Дан прямоугольный треугольник, из вершины прямого угла проведены высота и медиана. А что можно сказать о длине этой медианы?

Давайте достроим чертеж до прямоугольника. Поскольку диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения, отрезки ,  и  тоже будут равны. Каждый из них равен половине диагонали прямоугольника. Мы доказали теорему:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Итак, , значит, треугольник равнобедренный, и угол равен .

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,
.

Тогда угол (между медианой и высотой треугольника ) равен .
Ответ: .

Как вы думаете, где находится центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника? Ведь центр описанной окружности — точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Очевидно, эта точка — середина гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы.

1. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен .

Проведем диагональ .

Получим, что  равна .
Ответ: .

 

Свойства диагоналей прямоугольника ℹ️ определение, формулы расчетов, доказательство теоремы, признаки, параметры фигуры

Общая информация


В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.


Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.


Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.

Сведения о прямоугольнике


Прямоугольником называется фигура с прямыми внутренними углами между смежными сторонами, у которой противоположные стороны равны. Его частным случаем, как говорят математики, является квадрат. У него все стороны равны, а углы также являются прямыми. Не каждый может правильно определить тип фигуры, поскольку от этого шага зависит правильность вычислений какого-либо параметра.


Для каждого геометрического тела существуют определенные критерии, по которым можно узнать его принадлежность. Эти критерии называются признаками. Некоторые новички путают признаки и свойства, но существует главное отличие, которое заключено в определении терминов «признак» и «свойство». Кроме того, специалисты предлагают простой способ, позволяющий избежать путаницы между терминами.

Идентификация или признаки


Признак — некоторые критерии, по которым можно отнести фигуру к определенному типу. Свойствами называются некоторые аксиомы и утверждения, полученные при доказательстве теорем. Идентифицировать прямоугольник можно с помощью теоремы из эвклидовой геометрии. Она имеет такую формулировку: если три угла фигуры являются прямыми, то она является прямоугольником. Для доказательства нужно выполнить такие действия:

  • Вычислить значение четвертого угла: D = 360 — (90 * 3) = 90 (градусов).
  • Сопоставить сведения, полученные при вычислении, с определением.


Существуют также и другие признаки, по которым можно идентифицировать фигуру. По одному из них можно определить ее принадлежность к прямоугольнику. К признакам можно отнести такие:

  • Равенство сторон, которые противоположны между собой.
  • Внутренние углы между собой равны, а их градусная мера соответствует 90 градусам.
  • Диагонали равны между собой.
  • Сумма квадратов двух сторон, которые не противоположны, равна квадрату одной диагонали. Это следует из теоремы Пифагора, по которой находится одна из сторон прямоугольного треугольника.
  • Если прямоугольник не является квадратом, то его стороны не равны одному значению.


Первый и второй признаки получаются из основного определения фигуры. Третий признак является следствием доказательства теоремы, формулировка которой является следующей: диагонали прямоугольника равны. Она еще называется теоремой о диагоналях прямоугольника.


Для ее доказательства нужно начертить произвольный прямоугольник ABCD и провести в нем диагонали AC и BD. Они будут пересекаться в некоторой точке X. Они образуют прямоугольные треугольники ABC и ABD. В этом случае нужно доказать равенство треугольников. Они равны между собой: сторона АВ — общая, угол А равен В и сторона BC = AD (по равенству противоположных сторон). Из этого следует, что треугольники равны. Следовательно, их гипотенузы, которые также являются и диагоналями, равны.


Четвертый признак также доказывается. Следует рассматривать прямоугольный треугольник ABC. Используя теорему Пифагора, нужно выразить гипотенузу, которая является диагональю фигуры, через катеты (стороны фигуры): AC 2 = AB 2 + BC 2. Таким способом доказывается данный признак. Последнее утверждение получается из частного случая: если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом.

Свойства фигуры


Необходимо отметить, что квадрат — правильный четырехугольник, поскольку у него все стороны равны. Результирующая формула диагонали прямоугольника будет выглядеть таким образом: d = (AB2 + BC2)^(½). При решении задач применяются свойства прямоугольника:

  • Каждый из углов равен 90 градусам.
  • Стороны, которые являются противолежащими и параллельными, равны.
  • Сумма углов внутри фигуры составляет 360.
  • Пересечение диагоналей в точке, которая делит их пополам, также является центром окружности, описанной вокруг фигуры и центром симметрии.
  • Треугольники, полученные в результате проведения диагоналей, равны.
  • Суммарное значение квадратичных значений всех сторон эквивалентно двойному квадрату диагонали.
  • Большой и маленький треугольники, образованные диагоналями, подобны. Следует обратить внимание на коэффициент подобия.
  • Диагональ эквивалентна диаметру окружности, описанной около фигуры.
  • Геометрическая характеристика фигуры (сумма противоположных углов составляет 180) позволяет описать вокруг нее окружность.
  • Вписать круг в прямоугольник можно тогда, когда он является правильным, т. е. ширина эквивалентна длине (квадрат).
  • Угол между смежными сторонами равен 90.
  • В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, когда он является квадратом.
  • Диагонали, пересекаясь между собой, образуют не разносторонние, а прямоугольные и равносторонние треугольники.
  • Половина диагонали, проведенная из любой вершины фигуры, является медианой и высотой.
  • Диагональ является биссектрисой (прямоугольник — квадрат).
  • Средняя линия прямоугольника проходит через точку пересечения диагоналей.


Однако при решении задач свойств недостаточно. Для этого применяются специальные соотношения и формулы. Некоторые из них были получены из свойств фигуры. Во всех формулах будет браться радиус описанной окружности — R и ее диаметр — D, а также функция «sqrt», которая эквивалентна квадратному корню (x^(1/2) = x^(0.5)).

Периметр и площадь


Для удобства необходимо ввести некоторые обозначения. Диагонали следует обозначить литерой d, а противолежащие стороны — a и b, соответственно. Периметр — характеристика, соответствующая суммарному значению сторон фигуры. Очень часто ее обозначают литерой P. Существует также базовая формула: Р = 2а + 2b. Соотношение можно править таким способом: Р = 2 (a + b). Кроме того, существуют другие соотношения для определения P, когда известны некоторые параметры:

  • Величина площади и сторона, которая известна: P = (2S + 2a 2 ) / a или P = (2S + 2b 2 ) / b.
  • Диагональ и a (b): P = 2(a + (d 2 — a 2 )^(0.5)) = 2(b + (d 2 — b 2 )^(0.5)).
  • a (b) и R: P = 2(a + (4 * R 2 — a 2 )^(0.5)) = 2(b + (4 * R 2 — b 2 )^(0.5)).
  • D и a (b): P = 2(a + sqrt(D 2 — a 2 )) = 2(b + sqrt(D 2 — b 2 )).


Площадь — характеристика размерности двумерной фигуры. Ее обозначают литерой S, и измеряют в метрических единицах в квадрате (мм 2, см 2, м 2 и т. д.). Следует отметить, что она вычисляется интегральным методом. Однако для частных случаев существуют соотношения. Формула, которая является основанием для всех остальных соотношений, называется базовой. Она имеет такой вид: S = a * b. Площадь находится в зависимости от параметров, которые известны:


  • P и a (b): S = [(P * a) — 2a 2 ] / 2 = [(P * b) — 2b 2 ] / 2.


  • a (b) и d: S = a * sqrt[d 2 — a 2 ] = b * sqrt[d 2 — b 2 ].


  • Синус острого угла (Y) между двумя d и d: S = d 2 * sin (Y) / 2.


  • R и a (b): S = a * sqrt[4 * R 2 — a 2 ] = b * sqrt[4 * R 2 — b 2 ].


  • D и a (b): S = a * sqrt[D 2 — a 2 ] = b * sqrt[D 2 — b 2 ].


Для решения различных задач также могут быть полезны и другие соотношения, позволяющие найти не только диагонали, но и стороны прямоугольника.

Диагонали и стороны


Для оптимизации решения нужно знать формулы, с помощью которых можно находить одну из сторон или диагональ прямоугольника. Необходимо разобрать основные соотношения, по которым находятся стороны фигуры, когда известны следующие параметры:

  • d и a (b): a = sqrt[d 2 — b 2 ] и b = sqrt[d 2 — a 2 ].
  • S и a (b): a = S / b и b = S / a.
  • P и a (b): a = (P — 2b) / 2 и b = (P — 2a) / 2.


Для нахождения диагонали также есть некоторые формулы. Для их применения следует знать такие параметры фигуры:


  • a и b: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2).


  • S и a (b): d = (S 2 + a 4 )^(1/2) / a= (S 2 + b 4 )^(1/2) / b.


  • P и a (b): d = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 2 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 2.

  • R и D: d = 2R и d = D.


Однако это не все соотношения. В некоторых случаях разрешается описывать окружность вокруг фигуры. С помощью такого «геометрического хода» можно существенно упростить решение задачи. Это позволяет воспользоваться другими формулами.

Другие соотношения


Для решения задач используются и другие соотношения, которые позволяют найти параметры окружности, которая описана. Пусть дана окружность с радиусом R и диаметром D. Кроме того, известны некоторые параметры фигуры (a, b, d, P и S). С помощью формул можно найти D и R окружности при известных некоторых величинах:


  • a и b: R = (a 2 + b 2 )^(1/2) / 2.


  • P и a (b): R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 4.


  • S и a (b): R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (S 2 + b 4 )^(1/2) / 2b.

  • d: R = d / 2.
  • sin(F), прилегающего к диагонали и стороне, и a: R = a / 2sin (F).
  • cos(F) и b: R = b / 2cos (F).


Для нахождения угла F следует воспользоваться такой формулой: sin (F) = a / d и cos (F) = b / d. Острый угол между двумя диагоналями определяется при помощи такого соотношения: sin (Y) = 2S / d 2 .

Пример решения


Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:

  • Другие стороны.
  • Значения диагоналей.
  • Площадь.
  • R описанной окружности через площадь и периметр.
  • Выяснить возможность укладки плитки в форме квадрата на такую поверхность.
  • Вычислить значения всех углов между смежными сторонами.


Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.


У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20. Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.). Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки. Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.


Значение диагоналей находится по формуле: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2) = (15 2 + 10 2 )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 [(ед.)^2]. Радиус вычисляется так:


  • R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (50 2 — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 2 )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).


  • R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (150 2 + 100 4 )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).


Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.


Таким образом, при решении задач рекомендуется идентифицировать геометрическую фигуру, а затем применять к ней формулы.

Как найти диагональ в прямоугольнике

Иногда кажется, что школьные знания нам никогда не пригодятся в реальной жизни. Я тоже так думала: неужели я когда-нибудь буду вспоминать, как найти диагональ в прямоугольнике? Оказалось, да! Я швея, сейчас мастерю прямоугольную подушку для куклы. В качестве декора я захотела пришить к одной из диагоналей тонкую полоску ткани и расшить ее бисером. Для этого мне нужно было точно знать размер этой линии, а сантиметровой ленты под рукой не оказалось. Тогда-то я и стала вспоминать уроки математики.

Как найти диагональ в прямоугольникеКак найти диагональ в прямоугольникеВычисление диагонали по сторонам прямоугольника

Зная длину и ширину прямоугольника, можно найти его диагональ. Мне повезло: эти размеры я записала еще на этапе моделирования игрушечного аксессуара.

Если в прямоугольнике провести диагональ, то у нас получится два одинаковых прямоугольных треугольника, в которых диагональ является гипотенузой. Как ее найти, знает каждый школьник и вспомнит любой взрослый: по теореме Пифагора.

Квадрат гипотенузы – это сумма квадратов катетов треугольника.
Соответственно, сама гипотенуза – квадратный корень из этой суммы.

Длина моей заготовки составила 16 см, а ширина – 12 см. С поставленной задачкой я справилась без калькулятора. Как оказалось, корень из суммы квадратов этих чисел идеально извлекается без остатка – записала в ответ 20 см. С этими значениями мне, конечно, повезло случайно. Если бы я решила сделать подушечку с чуть меньшими или большими размерами, такого красивого ответа я бы не получила, и пришлось бы воспользоваться калькулятором.

Как найти диагональ в прямоугольникеКак найти диагональ в прямоугольникеОпределение диагонали по периметру и площади прямоугольника

Есть еще один способ, как найти диагональ в прямоугольнике. Этот метод скорее из математических задач, а не из жизни. Представим, что из условия мы знаем: периметр прямоугольника 56 см и его площадь 192 см^2.

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника.
P = (a + b) * 2
Площадь – это произведение двух сторон.
S = a * b

Подставим значения для периметра и выразим длину:
(a + b) * 2 = 56
a + b = 28
a = 28 – b

Подставим значения для площади и найдем ширину с помощью полученной формулы длины:
a * b = 192
(28 – b) * b = 192
b^2 – 28b + 192 = 0

  • В этом квадратном уравнении два корня:
    b = 12
    b = 16

Подставляем каждый из них в формулу длины:
a = 28 – b

  • Получаем также два корня:
    a = 28 – 12
    a = 16
  • a = 28 – 16
    a = 12

Пожалуй, здесь все просто: поскольку a – это длина, а b – это ширина, очевидно, что длина больше ширины. Поэтому в примере a = 16, b = 12 см.

Мы нашли стороны прямоугольника. А чтобы найти саму диагональ, обращаемся к первому способу, вычисляем через теорему Пифагора и получаем тот же ответ – 20 см.

Как найти диагональ в прямоугольникеКак найти диагональ в прямоугольникеКонечно, в жизни мы вряд ли будем вспоминать, как найти диагональ в прямоугольнике, потому что можно просто измерить ее линейкой. Но когда инструмента нет под рукой, это знание еще как пригодится.

Видео по теме


Подпишитесь на наши интересные статьи в соцетях!

Или подпишитесь на рассылку


Сохрани статью себе в соцсеть!

Найти длину диагонали и углы прямоугольника


Диагонали прямоугольника равны между собой. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Диагональ равна диаметру описанной окружности.

 

1. Формулы длины диагонали в прямоугольнике.

Длина диагонали прямоугольника

 

dдиагональ прямоугольника

a, b — стороны

α, β — углы полученные от деления, диагональю, прямого угла

 

 

Формула диагонали через стороны, (d):

Формула диагонали через стороны

 

 

Формулы диагонали через сторону и угол, (d):

Формулы диагонали через сторону и угол

Формулы диагонали через сторону и угол

 

Формулы величины углов через диагональ и стороны, (α, β):

Формулы величины углов через диагональ и стороны

Формулы величины углов через диагональ и стороны

 

 

2. Формулы углов между диагоналями в прямоугольнике.

Формулы величины углов через диагональ и стороны

 

d — диагонали прямоугольника

a, b — стороны

α, β — углы между диагоналями

 

 

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ, (α, β ):

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ

Формулы углов между диагоналями через стороны и диагональ

 



Подробности

Автор: Administrator

logo



выравнивание величины прямоугольника и расчет

Содержание статьи:

После окончания проектирования размеры опоры строения переносятся на участок строительства. От качественной разметки зависит равномерность фундамента и правильное выставление отметок для возведения постройки. Чтобы сделать углы точно под 90°, проверяют диагонали фундамента и сравнивают их между собой. Если все сделано правильно, надземная часть будет прочной и не деформируется со временем.

Необходимость расчета диагонали фундамента

При неверном расчете диагонали все дальнейшее строительство будет расходиться с планом

Проект предполагает подбор конструктивных элементов точно в размер, чтобы при строительстве не возникало перекосов. Длина балки или плиты перекрытия берется с требуемой глубиной опирания, которая принимается по конструктивному расчету. Во время разметки фундамента нужна предельная точность, т.к. отклонение в размерах повлечет расхождение вертикальных конструкций.

Горизонтальные элементы могут не влезть в проектное положение или вываливаться из монтажного пространства, поэтому потребуется перерасчет длины, а также других показателей.

Правильная разметка основания ведет к приятным бонусам при возведении здания:

  • простота строительства стен и применения сборных элементов;
  • соблюдение предусмотренной проектом экономии средств и материалов;
  • сооружение объекта без отклонений от проекта.

Перед тем как вымерить диагональ фундамента, нужно выровнять строительную площадку, чтобы удобно было размечать линии на местности. Почти всегда строительные конструкции и материалы от утеплительных матов до досок и стеновых щитов имеют прямые углы, поэтому фундамент также размечают с учетом этих требований.

Если диагонали прямоугольника оказываются равными, геодезист выполнил идеальную разметку. Если диагонали неодинаковые, спроектирован не прямоугольник. Но у равнобедренной трапеции также получаются диагонали одинаковой длины, поэтому проверяют стороны угла по принципу золотого сечения с помощью длинного шнура и рулетки.

Сложности при неправильной разметке

Нарушение геометрии фундамента снижает прочность стен

Неправильная переноска размеров на местность и пренебрежение сравнением диагоналей приведет к тому, что на поверхности земли появится ромб или трапеция. При устройстве самого фундамента это может и не станет заметно, но первая укладка плит над подвалом выявит несоответствия и приведет к потерям времени для перерасчета сборных элементов или переделке основания.

Если плита опирается меньше требуемой глубины, после получения нагрузки от оборудования или людей она может обломить опорную часть стены и упасть. Такая неприятность коснется горизонтальных элементов перекрытия на всех этажах высотного строения и будет повторяться вплоть до кровли.

Выполнить устройство крыши трудно, если не соответствуют размеры между балками, фермы приходится ставить большего размера, а в других местах уменьшать габариты. Увеличивается трудоемкость работ, т.к. исполнитель выступает в несвойственной для него роли конструктора и проектировщика.

Усложнится установка кровельного покрытия, т.к. листы профнастила или шифера выпускаются с прямыми углами. Сборные угловые элементы водоотлива также рассчитаны на установку под 90°, желоб будет отходить от края кровли, а вода попадет на вертикальные ограждения, стены будут отсыревать.

Сложности возникнут с последующими работами, поэтому нужно проверить диагональ фундамента и сравнить результаты. Аналогично проводят измерения после установки опалубки, чтобы подтвердить правильность расчетов.

Правильный расчет диагонали фундамента

После изучения плана основания нужно приступать к разметке одной из сторон. Это может быть боковая часть, фасадная или задняя, в данном случае это не является важным условием, т.к. принимается во внимание только ориентирование направления.

Длина фундаментной стены не учитывается, можно взять на 1,0 метр больше от места предстоящих углов. В этих точках забивают колья, и натягивают шпагат. Запас по длине дается, чтобы при копке траншеи не вытащить колышек, и он остался для обозначения направления стороны.

Колышки заменяют доской длиной 1 – 2 метра с прибитыми кольями в торце. Привязанный к ним шнур можно оперативно передвигать из стороны в сторону при необходимости. Такое приспособление для работы называют обноской, оно позволяет расчертить участок с точностью до нескольких миллиметров.

Порядок работы:

  • После натяжки шпагата находят точку отсчета по длине и определяют угол фундамента, на шпагате в этой точке цепляют прищепку или забивают кол в грунт, так появляется 2 угла.
  • Идентично поступают с перпендикулярной стороной и определяют направление.
  • Перед тем как рассчитать диагональ прямоугольного треугольника, по сторонам откладывают 3 и 4 равные части, отмечают их на шпагате (например, 3 и 4 метра).
  • Зависимость расстояния между отмеченными точками такова, что гипотенуза должна быть равна пяти частям (5 метров) и не отличаться даже сантиметром, иначе пойдет скос.

Сразу трудно получить правильный результат разметки. Расстояние меньше пяти частей будет означать острый угол, а больше — говорить о величине, превышающей 90°.

Необходимые инструменты для работы

Инструменты для разметки фундамента

Во время рытья траншей экскаватором убирают шнуры, которые натянуты с выносом от углов, а места сторон отмечают на грунте посыпкой контрастным веществом, например, светлым песком или мелом. Элементы обноски красят яркой краской, чтобы экскаваторщик мог их увидеть и не наехать на разметочные части. После рытья траншеи шнуры натягивают на старое место и проверяют расположение ям или котлованов.

Расчет диагонали фундамента ведется с применением инструментов и приспособлений:

  • колья из древесины или ровной арматуры, без кривизны;
  • ровные куски металлического профиля или сухой рейки по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;
  • капроновый шнур или крепкий шпагат;
  • гвозди, шурупы или саморезы;
  • угольник, рулетка, молоток, ножницы;
  • отвес, водяной или лазерный уровень.

Геодезисты используют теодолит, чтобы размечать углы и давать отметки по высоте. У частников нет такого инструмента, для работы с ним требуется навык. Правильно измерить диагональ дома можно с помощью простых приспособлений.

На угольник закрепляют лазерные указки и строительный уровень — такое приспособление покажет высокую точность при разметке. Продаются транспортиры и угольники большого размера, лучше взять такие, чтобы было удобнее переносить линии плана на местность. Первоначальная разметка очень важна для начала строительства, поэтому желательно высчитать диагональ несколько раз, чтобы быть уверенным в правильности работы.

Выравнивание величины прямоугольника

В прямоугольнике все углы должны равняться 90°, иначе получится неравнобедренная фигура с перекосами стен. Абрис фундамента имеет наружную и внутреннюю сторону, поэтому требование к прямоугольности касается обоих контуров. Легче всего выровнять величину для дома простой прямоугольной формы, который имеет четыре стены.

Иногда фундаменты в плане имеют сложное строение, например, делаются дополнительные монолитные ленты под пристройку или веранду, а каминный зал рассматривается как вынесенное помещение. В таком случае разметка усложняется тем, что площадь дома будет складываться из отдельных прямоугольников, которые размечаются отдельно.

Каждая фигура после распланировки поверяется на соответствие с другими частями и между составными элементами также устанавливаются прямые углы. Первоначальная сторона привязывается к какой-нибудь основе на местности, которая выглядит прямолинейно. Это может быть ограда, забор, трамвайные пути или бордюр асфальтированной трассы. От этой линии откладывается одинаковое расстояние для обозначения первой стороны искомого плана фундамента.

После окончательной разметки нужно правильно рассчитать диагональ и сравнить расстояние между первой-третьей и второй-четвертой вершиной прямоугольника на местности. Должны получиться идеально одинаковые расстояния. Проверяют и длину противоположных сторон, которые также должны быть равны.

Нахождение третьего и четвертого углов

При расчете используется теорема Пифагора

Соответствие частей в треугольнике, по которому размечается прямой угол на участке, можно проверить теоремой Пифагора. Она выражается формулой a² + b² = c²: квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов.

Чтобы высчитать длину соединяющей гипотенузы, нужно высчитать квадрат одного расстояния на шнуре с квадратом другой стороны угла и сложить полученные значения. Из результата следует высчитать квадратный корень, чтобы получить длину гипотенузы. Так можно выровнять диагональ прямоугольника, чтобы получить идеальный прямой угол.

Третий и четвертый углы находятся аналогичным способом по отправной вершине и существующей стороне. После выставления последнего угла проверяется противоположные диагонали и стороны в фигуре для сравнения. Используется шнур, который не растягивается по длине, чтобы не искажать измерения.

Старинный способ измерить диагональ дома предполагает использование бечевки с завязанными на ней 13 узелками на абсолютно равном расстоянии друг от друга. На одну сторону прямоугольника приходилось 3 расстояния между узлами, при этом четвертый совпадал с вершиной угла. После верхушки отмеряли 4 таких отрезка. На гипотенузу приходилось оставшихся 5 промежутков, и первый узел при натяжении должен был совпадать с 13 завязанным элементом.

Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторону
Отрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d2 = 2a2 + 2b2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d2 — b2

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и сорону
Периметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольника
Т.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторону
Чтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

диагоналей прямоугольника с калькулятором

диагоналей прямоугольника с калькулятором — Math Open Reference

Попробуй это
Перетащите любую вершину прямоугольника ниже. Он останется прямоугольником, и будет рассчитана длина диагонали.

Прямоугольник имеет две диагонали. Каждый из них
отрезок
нарисованный между противоположным
вершины (углы) прямоугольника.
Диагонали обладают следующими свойствами:

  • Две диагонали
    конгруэнтные (одинаковой длины).На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали»,
    затем перетащите оранжевую точку в любую вершину прямоугольника и убедитесь, что это так.
  • Каждая диагональ
    делит пополам
    другой. Другими словами, точка, где диагонали
    пересечь (крест),
    делит каждую диагональ на две равные части
  • Каждая диагональ делит прямоугольник на две части.
    конгруэнтные прямоугольные треугольники.
    Поскольку треугольники конгруэнтны, они имеют одинаковую площадь, а каждый треугольник имеет половину площади прямоугольника
  • .

Длина по диагонали

На рисунке выше нажмите «Сброс».Как видите, диагональ прямоугольника делит его на две части.
прямоугольные треугольники,
BCD и DAB.
Диагональ прямоугольника — это
гипотенуза
этих треугольников.
Мы можем использовать
Теорема Пифагора
чтобы найти длину диагонали, если мы знаем ширину и высоту прямоугольника.

В виде формулы:

где:
w — ширина прямоугольника
h — высота прямоугольника

Калькулятор

Воспользуйтесь калькулятором выше, чтобы вычислить свойства прямоугольника.

Введите длину двух сторон, и оставшаяся часть будет рассчитана.
Например, введите длину двух сторон. Будут найдены площадь, периметр и длина диагонали.

Что попробовать

  1. На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали».
    Затем перетащите углы, чтобы создать произвольный прямоугольник.
    Рассчитайте длину диагоналей.
    Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
  2. Прямоугольник имеет высоту 12 и диагональ 31.Найдите ширину прямоугольника и используйте анимацию или калькулятор выше, чтобы проверить свой ответ.

Другие полигоны

Общие

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.

.

Как нарисовать прямоугольник с закругленными углами в пользовательском интерфейсе Android?

Переполнение стека

  1. Около
  2. Продукты

  3. Для команд
  1. Переполнение стека
    Общественные вопросы и ответы

  2. Переполнение стека для команд
    Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

  3. Вакансии
    Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста

  4. Талант
    Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

  5. Реклама
    Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{addToCollection.description.length}} / 500

{{l10n_strings.TAGS}}
{{$ item}}

{{l10n_strings.PRODUCTS}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}}
{{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}}

{{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}}
{{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{addToCollection.description.length}} / 500

{{l10n_strings.TAGS}}
{{$ item}}

{{l10n_strings.PRODUCTS}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}}
{{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}}

{{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}}
{{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

.

0 0 vote
Article Rating
Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments