Коэффициент трансформации это: Что такое коэффициент трансформации — Cтатьи от компании T-zamer

Разное

Содержание

Что такое коэффициент трансформации — Cтатьи от компании T-zamer

  1. Что такое коэффициент трансформации?
  2. Методы расчета коэффициент трансформации.
  3. Как подготовить приборы к расчету?
  4. Измерение потерь холостого хода

Что такое коэффициент трансформации?


Проверка коэффициента трансформации подразумевает расчет отношения напряжений U1 и U2. U1 – это напряжение концов обмотки трансформатора. U2 – это напряжение выводов вторичной обмотки, которое определяется во время холостого хода. В теории устройство не претерпевает потери мощности. Но на практике часто встречаются ситуации, при которых наблюдается понижающий или повышающий коэффициент. В таком случае без специальных расчетов не обойтись. Коэффициент можно найти с помощью простой формулы:



Данное значение показывает, насколько токовое напряжение в одной обмотке отличается от другой при воздействии определенных нагрузок. Такие измерения позволяют вовремя устранить неисправности и предотвратить риск возникновения аварийной ситуации.

Методы расчета коэффициент трансформации


Для проведения испытаний вам понадобится вольтметр. С помощью этого прибора можно убедиться в том, что соотношение количества витков соответствует техническим стандартам. Для этого необходимо измерить коэффициенты на холостом ходу. Эти проверки также позволяют определить полярности и возможные повреждения трансформатора.


Существует 3 метода определения коэффициента трансформации:

  • технические документы от производителя;
  • мост переменного тока;
  • последовательные измерения вольтметром.


Классический метод измерений предполагает использование двух вольтметров. Номинальный коэффициент определяется путем деления показателей напряжения, которые фиксируются на холостом ходу.


При работе с новым прибором эти данные можно посмотреть в техническом паспорте производителя. При проверке трехфазных трансформаторов измерения проводятся одновременно для одной и другой обмотки.


Встречаются ситуации, при которых прибор имеет скрытые выводы. В таком случае измерения проводятся только в том месте, в котором провода соединяются с устройством и не находятся под кожухом. Они находятся снаружи, поэтому доступны для проведения проверки. При работе с устройством одной фазы задача упрощается. Для исследования понадобятся значения двух вольтметров, расположенных в разных концах обмотки. Такая схема учитывает подключенную нагрузку цепи №2.



Наиболее современный способ определения коэффициентов позволит быстро получить показатели должного уровня точности. Универсальные приборы не требуют подведения к трансформатору каких-либо источников напряжения. Данным методом пользуются профессиональные электрики. При наличии специальных приборов с такой задачей справится и неподготовленный человек.


При анализе токов трансформатора создается цепь, в которой величина тока от 20 до 100 процентов пропускается по обмотке первичного типа. При этом должно и измеряться ответвление – вторичный ток.


Стоит быть предельно осторожными при работе с трансформаторами, имеющими несколько обмоток вторичного типа. Такие устройства могут быть опасными. Вторичные обмотки в таком случае изолируются с целью предотвращения возникновения риска для жизни и рабочего оборудования.


Некоторые типы трансформаторов требуют заземления. Для работы с ними требуется найти в корпусе найти клемму со специальным обозначением «З» (то есть, заземление).

Как подготовить приборы к расчету?


Современные устройства для измерения коэффициентов способны работать в полуавтоматическом режиме, поэтому сложностей при их настройке не возникает. Несмотря на это, пользователю следует знать некоторые особенности выполнения такого задания.


Для определения коэффициентов в трансформаторах с одной и тремя фазами воспользуйтесь схемами, представленными ниже.



Инженерные универсальные приборы для измерения показателей должны соответствовать государственным стандартам. Используйте только ту технику, которая имеет сертификаты качества и соответствия. Важно обращать внимание на материал корпуса и комплектующих. Они должны состоять из надежных составляющих. Такие материалы переносят большие напряжения и отличаются длительным сроком эксплуатации.


Перед использованием прибора убедитесь в том, что датчики находятся на нулевом значении. Несмотря на высокую точность измерений, следует снизить уровень погрешности путем проведения нескольких испытаний. Более точные значения можно получить после нахождения общего арифметического всех полученных результатов.


Стоит запомнить, что номинальное напряжение всегда выше подводимого. Универсальные приборы современного типа предназначены не только для определения коэффициента трансформации. Такие приспособления показывают полярность катушек и значение тока возбуждения в трансформаторах различного типа.

Измерение потерь холостого хода


Такие испытания проводятся для трансформаторов, мощность которых превышает 1000 кВт. Установки мощностью до 1000 кВт можно проверять только после проведения капитального ремонта и частичным изменением магниопровода.


Потери холостого хода у трансформаторов трехфазного типа фиксируются при наличии однофазного возбуждения тока. При проведении работ следует использовать схемы, предоставленные производителем.


Обратите внимание, что коэффициенты установок во время ремонта или эксплуатации не должны отличаться от заводских стандартов более чем на 5%. Для трансформаторов однофазного типа аналогичные значение не превышают 10%.


Решение о начале измерений принимается техническим руководителем на предприятии. Поводом для начала исследований могут стать данные хроматографического анализа газов, растворенных в масле. В этом случае полученные показатели не должны отличаться от исходных норм более чем на 30%. В конце исследования все технические параметры заносятся в соответствующий отчет. Этот документ может использоваться в будущем технологами предприятия для определения уровня амортизации оборудования и его общего технического состояния.

счетчик электроэнергии, 20, класс точности, учет электроэнергии

Коэффициент трансформации определяется с помощью специальной формулы В многоквартирных домах потребляется большое количество электроэнергии, поэтому для измерения числа энергии необходимо обязательно прибегать к использованию приборов, которые понижают (или трансформируют) ток перед подачей на установленный общедомовой счетчик. Такими приборами являются различные трансформаторы тока. При этом происходит измерение счетчиком не реальной энергии, а пониженной в несколько раз. Это называется коэффициентом трансфoрмации.

Коэффициент трансформации счетчика электроэнергии

Трансформатор представляет собой две обмотки с разным числом витков, которые индуктивно связаны друг с другом с помощью железного сердечника. Для его работы важен такой показатель, как коэффициент трaнсформации.

Коэффициент трансформации – техническая величина, показывающая преобразовательную или масштабирующую характеристику касательно параметров электрической цепи в трансформаторе.

Другими словами – это показатель отношения числа витков на обоих обмотках трансформатора, а именно вторичной и первичной. С помощью коэффициента трансформации определяется тип трансформатора, поскольку существует коэффициент трансформации как напряжения, так и силы тока.

Рассмотрим типы трансформаторов:

  1. Трансформатор напряжения применяется для преобразования напряжения в цепях – высокого в низкое. Он изолирует логические цепи измерения и защиты от высокого напряжения. Такой трансформатор питается от источника напряжения.
  2. Трансформатор тока снижает первичный ток до того показателя, чтобы он смог быть используем в цепях защиты и измерения. Питание трансформатора такого типа происходит от источника тока.

Определить коэффициент трансформации достаточно легко после изучения теоретической части процесса

Если коэффициент трансформации k, а напряжение на концах первичной и вторичной обмотке U1 и U2, соответственно, получим следующую формулу: k=U1/U2. При этом напряжение на вторичной обмотке определяется на холостом ходу. Эта формула действительна для трансформатора напряжения.

Делаем расчет: трансформатор имеет коэффициент трансформации 20

Для трансформатора тока получим следующую формулу, где для определения коэффициента трансформации берут отношение значений токов первичной I1 и вторичной I2 обмотки, расчет производится по следующей формуле k =I1/ I2.

Отметим:

  1. У силового трансформатора с двумя обмотками, которые расположены на едином стержне, коэффициент трансформации будет равен соотношению чисел витков на стержне.
  2. В трансформаторе с тремя фазами (трехфазном) коэффициенты трансформации могут быть различны для фазных и междуфазных напряжений.
  3. Коэффициент трансформации равен отношению высшего напряжения к низшему будет в двухобмоточном трансформаторе.

Для большей экономии покупатель все чаще покупает электронный счетчик, поскольку он относится к классу 2,0 точности, а индукционный – 2,5 класс. Это говорит о большей точности показаний, снятых с его помощью. Узнать, что это такое, как влияет на экономию и что показывает, можно у электриков. Считать в дальнейшем можно все самостоятельно. Ведь посчитать совсем не сложно. Для этого есть специальные формулы.

Выбор счетчика: коэффициент трансформации – это

Все мы знаем, что существует два типа электросчетчиков: электронные и индукционные. Электронный счетчик компактный и удобен при установке, также в нем отсутствует механика. Ток в нем проходит напрямую через полупроводники и микросхемы. Также есть электронные счётчики делятся на однофазные и двухфазные. При двухфазном учитываются дневное и ночное показатели, то есть два тарифа. Отметим, что ночное гораздо меньше дневного.

Поэтому многие потребители пользуются электрозатратной техникой преимущественно ночью, например, стиральной машиной, скороваркой и т.д.

Интерфейс достаточно понятный благодаря цифровой шкале. Такой тип оборудования имеет меньший гарантийный срок, хотя в нем нет движущихся частей, что повышает долговечность и надежность.

Индукционные электрические счетчики встречаются в каждом доме, поскольку они появились еще задолго до электронных:

  1. Они имеют механическую конструкцию с двумя катушками – для напряжения и тока.
  2. Поэтому он достаточно тяжелый и громоздкий.
  3. Магнитное поле, появляющееся во время работы электросчётчика, двигает эти катушки.

Затем приходят в движение диски и шкала со значениями. После этого на циферблате появляется объем затрачиваемой электроэнергии. Скорость работы всей системы в целом зависит от уровня напряжения. Недостаток прибора в том, что он не подходит для многотарифного учета.

При покупке счетчика следует проконсультироваться с продавцом, узнав обо всех нюансах использования выбранной модели

В расчетный период многие пользователи отмечают некоторые погрешности при сверке показаний общедомового счетчика и своих, но эта погрешность незначительна. Обычной средний срок службы индукционного электросчетчика примерно 15 лет.

Показатель: коэффициент трансформации счетчика

Для проверки класса электросчетчика и реального уровня электропотребления ведут определенные расчеты.

А именно:

  1. Снимают показания со счетчика и умножают на коэффициент трансформации, указанного общедомовым трансформатором.
  2. Например, показания счетчика равны 70 кВт*ч, а трансформатор понижает напряжение в 20 раз (коэфф. трансформации получается равен 20), то умножаем эти два показателя и получаем реальный расход электричества (70*20=1400 кВт*ч).
  3. Иногда появляется необходимость в определении коэффициента трансформации, чтобы определить значение уменьшенного электросчетчика трансформатором, поскольку на счетчике нет соответствующего идентификатора (Кт на приборе).

Для расчета используют специальный прибор, при этом одновременно на вторичной обмотке фиксируют величину электрического тока. Затем необходимо поделить значение (важно, что теперь оно получено от прохождения через вторую обмотку) первичного тока, который ранее подавался на первичную обмотку. В результате чего появится необходимое значение коэффициента трансформации.

Обычно в качестве измерительного прибора используют амперметра. На нем выставляется значение в 5 ампер для вторичного тока, то есть ток теперь будет измеряться в этих пределах. С помощью полученного расчета также определяют, к какому классу точности относится электросчетчик.

Что такое коэффициент трансформации (видео)

При подборе электросчетчика нужно обращать внимание на множество факторов, проверять технический паспорт, учитывать биоритмы потребителя и так далее. Проверить точность прибора поможет коэффициент трансформации, так как с его помощью определяют точность измерений и исключают погрешности.

Добавить комментарий

Коэффициент трансформации тока это

Автор На чтение 14 мин. Опубликовано

Трансформатор – электронное устройство, способное менять рабочие величины, измеряется коэффициентом трансформации, k. Это число указывает на изменение, масштабирование какого-либо параметра, например напряжения, тока, сопротивления или мощности.

Что такое коэффициент трансформации

Трансформатор не меняет один параметр в другой, а работает с их величинами. Тем не менее его называют преобразователем. В зависимости от подключения первичной обмотки к источнику питания, меняется назначение прибора.

В быту широко распространены эти устройства. Их цель – подать на домашнее устройство такое питание, которое бы соответствовало номинальному значению, указанному в паспорте этого прибора. Например, в сети напряжение равно 220 вольт, аккумулятор телефона заряжается от источника питания в 6 вольт. Поэтому необходимо понизить сетевое напряжение в 220:6 = 36,7 раз, этот показатель называется коэффициент трансформации.

Чтобы точно рассчитать этот показатель, необходимо вспомнить устройство самого трансформатора. В любом таком устройстве имеется сердечник, выполненный из специального сплава, и не менее 2 катушек:

Первичная катушка подключается к источнику питания, вторичная – к нагрузке, их может быть 1 и более. Обмотка – это катушка, состоящая из намотанного на каркас, или без него, электроизоляционного провода. Полный оборот провода называется витком. Первая и вторая катушки устанавливаются на сердечник, с его помощью энергия передается между обмотками.

Коэффициент трансформации трансформатора

По специальной формуле определяется число проводов в обмотке, учитываются все особенности используемого сердечника. Поэтому в разных приборах в первичных катушках число витков будет разным, несмотря на то что подключаются к одному и тому же источнику питания. Витки рассчитываются относительно напряжения, если к трансформатору необходимо подключить несколько нагрузок с разным напряжением питания, то количество вторичных обмоток будет соответствовать количеству подключаемых нагрузок.

Зная число витков провода в первичной и вторичной обмотке, можно рассчитать k устройства. Согласно определения из ГОСТ 17596-72 “Коэффициент трансформации – отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной или отношение напряжения на вторичной обмотке к напряжению на первичной обмотке в режиме холостого хода без учета падения напряжения на трансформаторе.” Если этот коэффициент k больше 1, то прибор понижающий, если меньше – повышающий. В ГОСТе такого различия нет, поэтому большее число делят на меньшее и k всегда больше 1.

В электроснабжении преобразователи помогают снизить потери при передаче электроэнергии. Для этого напряжение, вырабатываемое электростанцией, увеличивается до нескольких сотен тысяч вольт. Затем этими же устройствами напряжение понижается до требуемого значения.

На тяговых подстанциях, обеспечивающих производственный и жилой комплекс электроэнергией, установлены трансформаторы с регулятором напряжения. От вторичной катушки отводятся дополнительные выводы, подключение к которым позволяет менять напряжение в небольшом интервале. Это делается болтовым соединением или рукояткой. В этом случае коэффициент трансформации силового трансформатора указывается в его паспорте.

Определение и формула коэффициента трансформации трансформатора

Получается, что коэффициент – это постоянная величина, показывающая масштабирование электрических параметров, она полностью зависит от конструкторских особенностей устройства. Для разных параметров расчет k производится по-разному. Существуют следующие категории трансформаторов:

  • по напряжению;
  • по току;
  • по сопротивлению.

Перед определением коэффициента необходимо замерить напряжение на катушках. ГОСТ указано, что производить такое измерение нужно при холостом ходе. Это когда к преобразователю не подключена нагрузка, показания могут быть отображены на паспортной табличке этого устройства.

Затем показания первичной обмотки делят на показания вторичной, это и будет коэффициентом. При наличии сведений о количестве витков в каждой катушке производят дробление числа витков первичной обмотки на число витков вторичной. При этом расчете пренебрегают активным сопротивлением катушек. Если вторичных обмоток несколько, для каждой находят свой k.

Трансформаторы тока имеют свою особенность, их первичная обмотка включается последовательно нагрузке. Перед вычислением показателя k измеряют ток первичной и вторичной цепи. Производят разложение значения первичного тока на ток вторичной цепи. При наличии паспортных данных о количестве витков допускается произвести вычисление k путем деления числа оборотов провода вторичной обмотки на число оборотов провода первичной.

При расчете коэффициента для трансформатора сопротивления, его еще называют согласующим, сначала находят входное и выходное сопротивление. Для этого вычисляют мощность, которая равняется произведению напряжения и тока. Затем мощность делят на квадрат напряжения и получают сопротивление. Дробление входного сопротивления трансформатора и нагрузки по отношению к его первичной цепи и входного сопротивления нагрузки во вторичной цепи даст k прибора.

Есть другой способ вычисления. Необходимо найти коэффициент k по напряжению и возвести его в квадрат, результат будет аналогичным.

Разные виды трансформаторов и их коэффициенты

Хотя конструктивно преобразователи мало чем отличаются друг от друга, назначение их достаточно обширно. Существуют следующие виды трансформаторов, кроме рассмотренных:

  • силовой;
  • автотрансформатор;
  • импульсный;
  • сварочный;
  • разделительный;
  • согласующий;
  • пик-трансформатор;
  • сдвоенный дроссель;
  • трансфлюксор;
  • вращающийся;
  • воздушный и масляный;
  • трехфазный.

Особенностью автотрансформатора является отсутствие гальванической развязки, первичная и вторичная обмотка выполнены одним проводом, причем вторичная является частью первичной. Импульсный масштабирует короткие импульсные сигналы прямоугольной формы. Сварочный работает в режиме короткого замыкания. Разделительные используются там, где нужна особая безопасность по электротехнике: влажные помещения, помещения с большим количеством изделий из металла и подобное. Их k в основном равен 1.

Пик-трансформатор преобразует синусоидальное напряжение в импульсное. Сдвоенный дроссель – это две сдвоенные катушки, но по своим конструктивным особенностям относится к трансформаторам. Трансфлюксор содержит сердечник из магнитопровода, обладающего большой величиной остаточной намагниченности, что позволяет использовать его в качестве памяти. Вращающийся передает сигналы на вращающиеся объекты.

Воздушные и масляные трансформаторы отличаются способом охлаждения. Масляные применяются для масштабирования большой мощности. Трехфазные используются в трехфазной цепи.

Более подробную информацию можно узнать о коэффициенте трансформации трансформатора тока в таблице.

Номинальная вторичная нагрузка, В 3 5 10 15 20 30 40 50 60 75 100
Коэффициент, n Номинальная предельная кратность
3000/5 37 31 25 20 17 13 11 9 8 6 5
4000/5 38 32 26 22 20 15 13 11 10 8 6
5000/5 38 29 25 22 20 16 14 12 11 10 8
6000/5 39 28 25 22 20 16 15 13 12 10 8
8000/5 38 21 20 19 18 14 14 13 12 11 9
10000/5 37 16 15 15 14 12 12 12 11 10 9
12000/5 39 20 19 18 18 12 15 14 13 12 11
14000/5 38 15 15 14 14 12 13 12 12 11 10
16000/5 36 15 14 13 13 12 10 10 10 9 9
18000/5 41 16 16 15 15 12 14 14 13 12 12

Почти у всех перечисленных приборов есть сердечник для передачи магнитного потока. Поток появляется благодаря движению электронов в каждом из витков обмотки, и силы токов не должны быть равны нулю. Коэффициент трансформации тока зависит и от вида сердечника:

При использовании различных типов трансформаторов, а также счетчиков электрической энергии нередко возникает вопрос, что такое коэффициент трансформации. По своей сути, данный параметр представляет собой техническую величину. В качестве примера можно взять счетчик электроэнергии прямого включения, работающий с малыми токами нагрузки. Однако токи, которые нужно измерить, имеют гораздо более высокое значение. Их требуется уменьшить, чтобы прибор учета не сгорел. С этой целью используются трансформаторы тока, подбираемые в соответствии с нагрузкой потребителя, а также силовой трансформатор. В связи с этим, коэффициент трансформации может быть разным, в зависимости от оборудования, установленного в квартире.

Счетчик, работающий через трансформатор, учитывает не реальное значение потребленной электроэнергии, а той, которая понижена тока в определенное количество раз. Эти разы и будут коэффициентом трансформации. Данная величина показывает во сколько раз входной ток или напряжение, больше или меньше такого же параметра на выходе.

Основной параметр трансформатора

Основной характеристикой любого трансформатора является коэффициент трансформации. Он определяется как отношение количества витков первичной обмотки к числу витков во вторичной обмотке. Кроме того, эта величина может быть рассчитана путем деления соответствующих показателей ЭДС в обмотках.

Формула

При наличии идеальных условий, когда отсутствуют электрические потери, решение вопроса, как определить коэффициент, осуществляется с помощью соотношения напряжений на зажимах каждой из обмоток. Если в трансформаторе имеется больше двух обмоток, данная величина рассчитывается поочередно для каждой обмотки.

В понижающих трансформаторах коэффициент трансформации будет выше единицы, в повышающих устройствах этот показатель составляет от 0 до 1. Фактически этот показатель определяет во сколько раз трансформатор напряжения понижает подаваемое напряжение. С его помощью можно определить правильность числа витков. Данный коэффициент определяется на всех имеющихся фазах и на каждом ответвлении сети. Полученные данные используются для расчетов, позволяют выявить обрывы проводов в обмотках и определить полярность каждой из них.

Определить реальный коэффициент трансформации тока трансформатора можно с использованием двух вольтметров. В трансформаторах с тремя обмотками измерения выполняются как минимум для двух пар обмоток с наименьшим током короткого замыкания. Если некоторые элементы трансформатора и ответвления закрыты кожухом, то определение коэффициента становится возможным только для зажимов обмоток, выведенных наружу.

В однофазных трансформаторах для расчета рабочего коэффициента трансформации используется специальная формула, в которой напряжение, подведенное к первичной цепи, делится на одновременно измеряемое напряжение во вторичной цепи. Для этого нужно заранее знать, в чем измеряется каждый показатель.

Запрещается подключение к обмоткам напряжения существенно выше или ниже номинального значения, указанного в паспорте трансформатора. Это приведет к росту погрешностей измерений вследствие потерь тока, потребляемого измерительным прибором, к которому подключается трехфазный трансформатор. Кроме того, на точность измерений влияет ток холостого хода. Для большинства устройств разработана специальная таблица, где указаны довольно точные данные, которые можно использовать при расчетах.

Измерения должны проводиться вольтметрами с классом точности 0,2-0,5. Более простое и быстрое определение коэффициента возможно с помощью специальных универсальных приборов, позволяющих обойтись без использования

Коэффициент трансформации — Карта знаний

  • Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, силы тока, сопротивления и т. д.).Для силовых трансформаторов ГОСТ 16110-82 определяет коэффициент трансформации как «отношение напряжений на зажимах двух обмоток в режиме холостого хода» и «принимается равным отношению чисел их витков»:п. 9.1.7.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Трансформа́тор (от лат. transformare — «превращать, преобразовывать») — статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений), без изменения частоты.

Импульсный трансформатор (ИТ) — трансформатор, предназначенный для преобразования тока и напряжения импульсных сигналов с минимальным искажением исходной формы импульса на выходе.

Вну́треннее сопротивле́ние двухполюсника — импеданс в эквивалентной схеме двухполюсника, состоящей из последовательно включённых генератора напряжения и импеданса (см. рисунок). Понятие применяется в теории цепей при замене реального источника идеальными элементами, то есть при переходе к эквивалентной схеме.

Трёхфазная система электроснабжения — частный случай многофазных систем электрических цепей переменного тока, в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый фазовый угол. В трёхфазной системе этот угол равен 2π/3 (120°).

Вторичный источник электропитания — устройство, которое преобразует параметры электроэнергии основного источника электроснабжения (например, промышленной сети) в электроэнергию с параметрами, необходимыми для функционирования вспомогательных устройств.Источник электропитания может быть интегрированным в общую схему (обычно в простых устройствах; либо когда недопустимо даже незначительное падение напряжения на подводящих проводах — например материнская плата компьютера имеет встроенные преобразователи. ..

Упоминания в литературе

Очевидное совпадение результатов исследований – безусловный показатель степени объективности испытаний. Точки излома графиков ограничивают наиболее характерные температурные интервалы отопительного периода. Температурный интервал, выделенный розовым цветом (рис. 3), характеризуется коэффициентом трансформации (СОР), по величине которого можно судить об эффективности технологии для отопительного периода в целом. Почти все из существующих сегодня воздушных тепловых насосов на фреоне R410A при минимальных наружных температурах в районе – 20 °C имеют коэффициент трансформации около 2. Отметим, что ввиду кратковременности наиболее холодного периода, величина СОР в этот временной интервал не столь уж и существенна. Более важным и принципиальным моментом здесь является то, что в этот период современные системы способны гарантировать потребителю достаточную надежность работы, что подтверждено обширной практикой. Средний же за отопительный сезон СОР, который-то и характеризует реальную экономию электроэнергии, для преобладающей части обитаемых регионов нашей страны, судя по графикам, обещает быть в районе 3.

Связанные понятия (продолжение)

Исто́чник то́ка (в теории электрических цепей) — элемент, двухполюсник, сила тока через который не зависит от напряжения на его зажимах (полюсах). Используются также термины генератор тока и идеальный источник тока.

Выпрями́тель (электрического тока) — преобразователь электрической энергии; механическое, электровакуумное, полупроводниковое или другое устройство, предназначенное для преобразования входного электрического тока переменного направления в ток постоянного направления (то есть однонаправленный ток), в частном случае — в постоянный выходной электрический ток.

Магнитный усилитель (амплистат — от англ. amplifier — усилитель и static — статический, без движущихся частей, трансдуктор — от англ. transductor) — это электромагнитное устройство, работа которого основана на использовании нелинейных магнитных свойств ферромагнитных материалов и предназначенное для усиления или преобразования электрических сигналов. Применяется в системах автоматического регулирования, управления и контроля.

Трансформа́тор то́ка — трансформатор, первичная обмотка которого подключена к источнику тока, а вторичная обмотка замыкается на измерительные или защитные приборы, имеющие малые внутренние сопротивления.

Генера́тор переме́нного то́ка (устаревшее «альтерна́тор») — электрическая машина, преобразующая механическую энергию в электрическую энергию переменного тока. Большинство генераторов переменного тока используют вращающееся магнитное поле.

И́мпульсный стабилиза́тор напряже́ния (ключево́й стабилизатор напряжения, используются также названия импульсный преобразователь, импульсный источник питания) — стабилизатор напряжения, в котором регулирующий элемент (ключ) работает в импульсном режиме, то есть регулирующий элемент периодически открывается и закрывается.

Высоковольтная линия электропередачи постоянного тока (HVDC) использует для передачи электроэнергии постоянный ток, в отличие от более распространенных линий электропередачи (ЛЭП) переменного тока. Высоковольтные ЛЭП постоянного тока могут оказаться более экономичными при передаче больших объёмов электроэнергии на большие расстояния. Использование постоянного тока для подводных ЛЭП позволяет избежать потерь реактивной мощности, из-за большой ёмкости кабеля неизбежно возникающих при использовании…

Токовое зеркало — элемент транзисторной схемотехники, представляющий собой генератор тока, управляемый входным током, в котором входной и выходной токи имеют разное направление и один общий вывод источника питания, причем соотношение токов (коэффициент отражения) сохраняется постоянным в широком диапазоне и мало зависит от напряжения и температуры. Классическая схема токового зеркала содержит два транзистора одинаковой проводимости с резисторами в коллекторных цепях. Соотношение номиналов резисторов…

Мост Ше́ринга — электрическая схема, измерительный мост переменного тока, предназначенный для измерения электрической ёмкости и тангенса угла диэлектрических потерь в диэлектриках конденсаторов, также, в электрических кабелях.

Постоя́нный ток — электрический ток, который с течением времени не изменяется по величине и направлению.

Бандга́п (англ. bandgap, запрещённая зона) — стабильный транзисторный источник опорного напряжения (ИОН), величина которого определяется шириной запрещённой зоны используемого полупроводника. Для легированного монокристаллического кремния, имеющего при Т=0 К ширину запрещённой зоны Eg=1,143 эВ, напряжение VREF на выходе бандгапа обычно составляет от 1,18 до 1,25 В или кратно этой величине, а его предельное отклонение от нормы во всём диапазоне рабочих температур и токов составляет не более 3 %. Бандгапы…

Электри́ческая мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является ватт (русское обозначение: Вт, международное: W).

Компенса́ция реакти́вной мо́щности — целенаправленное воздействие на баланс реактивной мощности в узле электроэнергетической системы с целью регулирования напряжения, а в распределительных сетях и с целью снижения потерь электроэнергии. Осуществляется с использованием компенсирующих устройств. Для поддержания требуемых уровней напряжения в узлах электрической сети потребление реактивной мощности должно обеспечиваться требуемой генерируемой мощностью с учетом необходимого резерва. Генерируемая реактивная…

Потенцио́метр (от лат. potentia — «сила» и греч. μετρεω — «измеряю») — измерительный прибор, предназначенный для определения напряжения путём сравнения двух, в общем случае, различных напряжений или ЭДС с помощью компенсационного метода. При известном одном из напряжений позволяет определять второе напряжение.

Блок ограничителя тока — практика в электрических или электронных схемах, устанавливающая верхний предел тока, который может быть доставлен на нагрузку, с целью защиты цепи, генерирующей или передающей ток, от вредного воздействия короткого замыкания или аналогичной проблемы.

Трансформа́тор напряже́ния — одна из разновидностей трансформатора, предназначенная не для преобразования электрической мощности для питания различных устройств, а для гальванической развязки цепей высокого напряжения (6 кВ и выше) от низкого (обычно 100 В) напряжения вторичных обмоток.

Стабилизатор переменного напряжения (англ. Voltage regulator) — устройство, на выходе которого обеспечивается стабильное переменное напряжение той же частоты, что и питающее напряжение. :6Стабилизированный источник переменного напряжения (англ. Power conditioner) — устройство, на выходе которого обеспечивается переменное стабильное напряжение с частотой, не зависящей от частоты питающего напряжения.:6Кроме стабилизаторов, на выходе которых напряжение соответствует номинальному напряжению на входе…

Бло́кинг-генера́тор — генератор сигналов с трансформаторной положительной обратной связью, формирующий кратковременные (обычно от долей микросекунд до миллисекунд) электрические импульсы, повторяющиеся через большие интервалы относительно длительности импульса, т. е. имеющих большую скважность.

Счётчик электрической энергии (электрический счётчик) — прибор для измерения расхода электроэнергии переменного или постоянного тока (обычно в кВт·ч или А·ч).

Яче́йка Блэ́кмера (англ. Blackmer cell) — схема электронного управляемого напряжением усилителя (УНУ, амплитудный модулятор) с экспоненциальной характеристикой управления, предложенная и доведённая до серийного выпуска Дэвидом Блэкмером в 1970—1973 годы. Четырёхтранзисторное ядро схемы образовано двумя встречно включёнными токовыми зеркалами на комплементарных биполярных транзисторах. Входной транзистор каждого из зеркал логарифмирует входной ток, а выходной транзистор антилогарифмирует сумму логарифма…

Резонанс напряжений — резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Устройство дифференциального тока (УДТ), (англ. residual current device, RCD): Контактное коммутационное устройство, предназначено для того чтобы включать, проводить и отключать электрические токи при нормальных условиях эксплуатации и размыкать контакты, когда дифференциальный ток достигает заданного значения при установленных условиях. В качестве УДТ используют автоматический выключатель, управляемый дифференциальным током, без встроенной защиты от сверхтока (ВДТ) и автоматический выключатель…

Отрицательная обратная связь (ООС) — вид обратной связи, при котором изменение выходного сигнала системы приводит к такому изменению входного сигнала, которое противодействует первоначальному изменению.

Дио́д (от др.-греч. δις — два и -од — от окончания -од термина электрод; букв. «двухэлектродный»; корень -од происходит от др.-греч. ὁδός «путь») — электронный элемент, обладающий различной проводимостью в зависимости от направления электрического тока.

Земля в электронике — узел цепи, потенциал которого условно принимается за ноль, и все напряжения в системе отсчитываются от потенциала этого узла. Выбор земли произволен, однако на практике чаще всего за землю принимают один из выводов источника питания. При однополярном источнике обычно землёй считают его отрицательный вывод, при двуполярном источнике за землю принимают его среднюю точку. Иногда в англоязычной литературе на схемах обозначается GND (от англ. Ground, земля).

Теория электрических цепей — совокупность наиболее общих закономерностей, описывающих процессы в электрических цепях. Теория электрических цепей основана на двух постулатах…

Феррорезонанс — нелинейный резонанс, который может возникать в электрических цепях. Необходимое условие — ёмкость и нелинейная индуктивность в контуре. В линейных цепях феррорезонанс не встречается.

Тири́стор — полупроводниковый прибор, выполненный на основе монокристалла полупроводника с тремя или более p-n-переходами и имеющий два устойчивых состояния…

Принцип транслинейности (англ. translinear principle, от англ. transconductance — крутизна передаточной характеристики) в анализе и проектировании аналоговых интегральных схем — правило (уравнение), определяющее соотношения токов, протекающих через активные элементы схемы (эмиттерные переходы биполярных транзисторов или каналы МДП-транзисторов). Сформулирован Барри Гилбертом в 1975 году. Принцип транслинейности — прямое следствие из второго закона Кирхгофа и формулы Шокли, описывающей вольт-амперную…

Электромехани́ческий фильтр (ЭМФ) — это фильтр, обычно используемый вместо электронного фильтра радиочастот, основное назначение которого: пропускать колебания в определенной полосе частот и подавлять остальные. В фильтре используются механические колебания, аналогичные подаваемому электрическому сигналу (это один из типов аналоговых фильтров). На входе и на выходе фильтра стоят электромеханические преобразователи, которые преобразуют электрические колебания сигнала в механические колебания рабочего. ..

Мультивибратор Ройера или генератор Ройера (Встречается написание Роера), как правило транзисторный релаксационный генератор колебаний с формой импульсов близкой к прямоугольной, использующий трансформатор или индуктивность с насыщающимся сердечником. Схема изобретена в 1954 году Джоржем Роером (George H. Royer). Запатентована в 1957 году (US2783384).

Биполя́рный транзи́стор — трёхэлектродный полупроводниковый прибор, один из типов транзисторов. В полупроводниковой структуре сформированы два p-n-перехода, перенос заряда через которые осуществляется носителями двух полярностей — электронами и дырками. Именно поэтому прибор получил название «биполярный» (от англ. bipolar), в отличие от полевого (униполярного) транзистора.

Трёхфазный двигатель — электродвигатель, конструктивно предназначенный для питания от трехфазной сети переменного тока.

Дифференциа́льная защи́та — один из видов релейной защиты, отличающийся абсолютной селективностью и выполняющийся быстродействующей (без искусственной выдержки времени). Применяется для защиты трансформаторов, автотрансформаторов, генераторов, генераторных блоков, двигателей, воздушных линий электропередачи и сборных шин (ошиновок).

Одноперехо́дный транзи́стор (двухбазовый диод, ОПТ) — полупроводниковый прибор с тремя электродами и одним p-n переходом. Однопереходный транзистор принадлежит к семейству полупроводниковых приборов с вольт-амперной характеристикой, имеющей участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Асинхро́нная машина — электрическая машина переменного тока, частота вращения ротора которой не равна (в двигательном режиме меньше) частоте вращения магнитного поля, создаваемого током обмотки статора.

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать» или от лат. condensatio — «накопление») — двухполюсник с постоянным или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Ограничитель тока короткого замыкания (ОТКЗ) — устройство, ограничивающее ток короткого замыкания без полного разъединения сети. Устройство предназначено в первую очередь для выполнения защитной функции. Различают несколько типов ОТКЗ: сверхпроводниковые, твердотельные, индуктивные.

Возбуждение — в электротехнике: создание в электрической машине магнитного потока, с которым будет взаимодействовать магнитное поле якоря.

Токоизмери́тельные кле́щи — прибор для измерения тока без разрыва цепи в которой измеряется ток и без электрического контакта с ней.

Значение словосочетания КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ. Что такое КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ?

  • Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, силы тока, сопротивления и т. д.).

    Для силовых трансформаторов, ГОСТ 16110-82 определяет коэффициент трансформации — как «отношение напряжений на зажимах двух обмоток в режиме холостого хода», и «принимается равным отношению чисел их витков»:п. 9.1.7.

Источник: Википедия

Делаем Карту слов лучше вместе




Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.


Насколько понятно значение слова карасиный (прилагательное):

Кристально
понятно

Понятно
в общих чертах

Могу только
догадываться

Понятия не имею,
что это

Другое
Пропустить

Расчет коэффициента трансформации для трансформаторов: формула

Трансформатор представляет собой одно,- или многообмоточную систему на общем магнитопроводе, связанные взаимоиндукцией и предназначенные для преобразования (трансформации) величины напряжения переменного тока без изменения частоты. Что такое коэффициент трансформации, и как определяется эта величина? Коэффициентом трансформации называется характеристика трансформатора, которая определяет его преобразовательные свойства. Данное свойство является основным и находится в общем случае отношением числа витков в обмотках.

Устройство трансформатора

Кроме преобразования, трансформаторы выполняют роль гальванической развязки входных и выходных цепей (исключение – автотрансформатор).

Свойства трансформатора

Большинство людей знакомо с трансформаторами только в том смысле, что они являются преобразователями переменного напряжения, повышающими или понижающими.

К сведению. На самом деле трансформатор не является преобразователем. Он масштабирует в определенных пределах электрические величины.

Соответственно, можно говорить о трансформаторах:

  • напряжения;
  • тока;
  • сопротивления.

Трансформатор напряжения

Наиболее известное устройство. Включается параллельно нагрузке. Его задача состоит в изменении входного напряжения с заданным коэффициентом. Как определить этот коэффициент? В простейшем случае он численно равен отношению количества витков в обмотках. Говорят о понижающем трансформаторе, когда количество витков первичной (сетевой) обмотки меньше, чем у вторичной. Тогда на выходе напряжение также будет меньше. У повышающего, наоборот, количество витков вторичной (нагрузочной) обмотки превосходит количество первичной.

Включение трансформатора напряжения

Обратите внимание! В более общем случае устройство может иметь не две, а более обмоток. Для каждой из обмоток будет иметься свой коэффициент трансформации, причем часть обмоток будут понижающими, а часть –повышающими.

Любой трансформатор напряжения обратим, то есть, подав на любую из вторичных обмоток переменное напряжение, получим его и на выходе первичной, с тем же коэффициентом преобразования (трансформации).

Определение коэффициента трансформации производится по формуле:

N=U1/U2.

Как уже говорилось, коэффициент трансформации определяется отношением количества витков. Это справедливо только для режимов холостого хода, когда сопротивления проводов обмоток не вносят потерь. Ток, который протекает в обмотках, создает на их сопротивлении падение напряжения, которое вычитается из ЭДС ненагруженного преобразователя. Таким образом, при увеличении нагрузки коэффициент трансформации падает. Аналогичная ситуация возникает для обмоток, выполненных проводами различного сечения.

Пример. Имеем понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным 10, на двух вторичных обмотках, но одна из которых выполнена проводом, сечением в два раза меньше. При одинаковых нагрузках напряжение на той обмотке, где использовался более тонкий провод, будет ниже на величину падения напряжения на сопротивлении обмоточного провода.

У трансформатора может быть и одна обмотка. В таком случае он называется автотрансформатором. Обмотка в таком случае имеет как минимум три вывода. К одной из пары выводов подключается входное напряжение. Выходное напряжение снимается с одного из входных и оставшегося свободным. Автотрансформатор также может быть повышающим и понижающим.

Автотрансформатор

Трансформатор тока

Данное устройство более известно тем, кто занимается измерениями и обслуживанием мощных электрических установок. Измерение токов больших величин связано с определенными затруднениями, связанными с обеспечением безопасности и трудностями в изготовлении измерительных приборов для непосредственного измерения. Кроме измерений, сигналы с данных устройств используются системами защиты и сигнализации.

Включение трансформатора тока

Трансформатор тока подключается в цепь последовательно с нагрузкой. Соответственно, ток в первичной обмотке в точности равен току нагрузки. На вторичной обмотке получается напряжение, пропорциональное коэффициенту трансформации тока.

Коэффициент трансформации определяется таким же образом, как и для трансформаторов напряжения, но с поправкой на ток холостого хода, который вызван намагничиванием и потерями в магнитопроводе.

Данные устройства тока имеют специфические области применения, поэтому их строго классифицируют по нескольким критериям:

  • По назначению бывают защитные, измерительные, лабораторные, промежуточные;
  • По типу установки – внутренние, наружные, переносные, накладные, встроенные;
  • По типу конструкции – одно,- и многовитковые или шинные;
  • По типу изоляции – сухие, масляно-бумажные, с компаундной заливкой или газонаполненные;
  • По рабочему напряжению. Для трансформаторов тока отечественного производства установлен ряд стандартных рабочих напряжений от 0.66 до 1150 кВ;
  • По номинальному первичному току. Также существует диапазон градаций от 1 до 40000 А. Это основной показатель, по которому выбирается необходимый трансформатор тока;
  • По номинальному вторичному току. Обычно 1 или 5 А, но в некоторых случаях может быть 2 или 2.5 А;
  • По мощности вторичной нагрузки – от 1 до 120 ВА;
  • По числу ступеней преобразования – одно,- и многоступенчатые.

К сведению. Характеристики, определяющие тип и назначение трансформаторов тока, указываются на заводской бирке изделия.

Коэффициент трансформации трансформатора тока в характеристиках не указывается, но его легко определить самостоятельно, зная значения первичного и вторичного токов, указанных в технических характеристиках. Коэффициент трансформации тока равен их отношению:

N=I1/I2.

В отличие от аналогичных устройств, токовые трансформаторы нельзя включать без нагрузки, поскольку это приведет к выходу их из строя и появлению на выходных клеммах опасно высокой ЭДС.

Трансформатор сопротивления

Подобное устройство можно назвать еще согласующим трансформатором, так как его задача – согласовывать сопротивления источника и нагрузки для точной передачи сигнала в различных каскадах электронных схем. В данном случае не важны значения напряжений и токов в цепях, поскольку определяющим является согласованная работа каскадов с разными сопротивлениями, которые и трансформируют трансформатор сопротивления.

Включение согласующего трансформатора

Коэффициент трансформации трансформатора сопротивления также определяется отношением количества витков обмоток, но в отношении сопротивления нагрузки и источника используется квадратичная зависимость, формула такова:

Ri=N2·Rn.

Таким образом, если известны сопротивления нагрузки и источника, требуемый коэффициент трансформации находится из зависимости:

N=√Ri/Rn.

В дальнейшем найденный коэффициент трансформации используется для расчета обмоток.

Видео

Оцените статью:

Коэффициент трансформации

Основа трансформатора определяет явление электромагнитной индукции. Сердечник трансформатора состоит из отдельных стальных пластин, собранных в замкнутый каркас той или иной формы. На сердечнике размещены две обмотки S₁ и S₂ с числом витков w₁ и w поме. Обмотки имеют незначительное сопротивление и большую индуктивность.

Подайте на оба конца обмотки S₁, что называется первичным переменным напряжением U₁. Переменный ток I пройдет через обмотку, которая намагнитит сталь сердечника, создавая в ней переменный магнитный поток.Намагничивающий эффект тока пропорционален количеству ампер-витков (Iw₁).

По мере увеличения тока магнитный поток и в сердечнике, изменение которого будет возбуждать в витках катушки электродвижущую силу самоиндукции. Как только оно достигнет значения приложенного напряжения, рост тока в первичной цепи прекратится. Таким образом, в цепи первичной обмотки трансформатора будут действовать приложенное напряжение U₁ и электродвижущая сила самоиндукции Е будут.В то же время напряжение U₁ больше E₁ на падение напряжения в обмотке, которое очень мало. Следовательно, можно приблизительно записать:

U₁ = E₁.

Магнитный переменный поток, возникающий в сердечнике трансформатора, также проходит через обмотки его вторичной обмотки, возбуждая в каждой обмотке этой обмотки такую ​​же электродвижущую силу, что и в каждом витке первичной обмотки.

Исходя из того, что количество витков первичной обмотки w₁, а вторичной обмотки w₂, наводимые в них силы будут соответственно равны:

E₁ = w₁e,

E₂ = w₂e,

где e — электродвижущая сила, возникающая за один оборот.

Напряжение U₂ на концах разомкнутой обмотки равно электродвижущей силе в ней, то есть:

U₂ = E₂.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что величина напряжения на обоих концах первичной обмотки трансформатора относится к значению напряжения на концах второй обмотки, поскольку количество витков первичной обмотки относится к числу витков вторичной обмотки. w

Коэффициент трансформации

.

  • Ресурс исследования

  • Исследовать

    • Искусство и гуманитарные науки
    • Бизнес
    • Инженерная технология
    • Иностранный язык
    • История
    • Математика
    • Наука
    • Социальная наука
    Лучшие подкатегории
    • Продвинутая математика
    • Алгебра
    • Основы математики
    • Исчисление
    • Геометрия
    • Линейная алгебра
    • Предварительная алгебра
    • Предварительный расчет
    • Статистика и вероятность
    • Тригонометрия
    • Другое →
    Лучшие подкатегории
    • Астрономия
    • Астрофизика
    • Биология
    • Химия
    • Науки о Земле
    • Наука об окружающей среде
    • Здравоохранение
    • Физика
    • Другое →
    Лучшие подкатегории
    • Антропология
    • Закон
    • Политология
    • Психология
    • Социология
    • Другое →
    Лучшие подкатегории
    • Бухгалтерский учет
    • Экономика
    • Финансы
    • Менеджмент
    • Другое →
    Лучшие подкатегории
    • Аэрокосмическая техника
    • Биоинженерия
    • Химическая промышленность
    • Гражданское строительство
    • Компьютерные науки
    • Электротехника
    • Промышленное проектирование
    • Машиностроение
    • Веб-дизайн
    • Другое →
    Лучшие подкатегории
    • Архитектура

Как интерпретировать отношения шансов в логистической регрессии?

Введение

Когда двоичная переменная результата моделируется с использованием логистической регрессии, предполагается, что логит-преобразование переменной результата имеет линейную связь с переменными-предикторами.Это делает интерпретацию
коэффициенты регрессии несколько хитрые. На этой странице мы рассмотрим концепцию отношения шансов и попытаемся интерпретировать результаты логистической регрессии, используя концепцию отношения шансов на нескольких примерах.

От вероятности к шансам к логарифму вероятностей

Все начинается с понятия вероятности. Допустим, вероятность успеха какого-либо мероприятия составляет 0,8. Тогда вероятность отказа составляет 1 — 0,8 = 0,2. Шансы на успех определяются как отношение вероятности успеха к вероятности неудачи.В нашем примере шансы на успех равны 0,8 / 0,2 = 4. То есть шансы на успех равны 4: 1. Если вероятность успеха составляет 0,5, то есть вероятность 50-50%, то шансы на успех — 1 к 1.

Преобразование вероятности в шансы — это монотонное преобразование, означающее, что шансы увеличиваются с увеличением вероятности или наоборот. Вероятность колеблется от 0 до 1. Шансы колеблются от 0 до положительной бесконечности. Ниже представлена ​​таблица преобразования вероятности в шансы, и мы также построили график для диапазона p, меньшего или равного.9.

 p коэффициент
      .001 .001001
       .01 .010101
       .15 .1764706
        .2 .25
       .25 .3333333
        .3 .4285714
       .35 .5384616
        .4 .6666667
       .45 .8181818
        .5 1
       0,55 1,222222
        .6 1.5
       .65 1.857143
        0,7 2,333333
       0,75 3
        .8 4
       0,85 5,666667
        .9 9
      0,999 999
     .9999 9999 

Преобразование шансов в логарифм шансов — это преобразование журнала. Опять же, это монотонное преобразование. То есть, чем больше шансы, тем больше логарифм шансов, и наоборот. В таблице ниже показано соотношение между вероятностью, шансами и логарифмом вероятностей. Мы также показали график зависимости логарифма от шансов.

 p odds logodds
      .001.001001 -6,

5 .01 .010101 -4,59512 .15 .1764706 -1.734601 .2 .25 -1.386294 .25 .3333333 -1.098612 .3 .4285714 -.8472978 .35 .5384616 -.61 .4 .6666667 -.4054651 .45 .8181818 -.2006707 .5 1 0 .55 1.222222 .2006707 .6 1,5 .4054651 .65 1.857143 .61 .7 2.333333.8472978 0,75 3 1,098612 .8 4 1,386294 0,85 5,666667 1,734601 .9 9 2,197225 0,999 999 6,

5 .9999 9999 9.21024

Почему мы так стараемся преобразовать вероятность в логарифм? Одна из причин в том, что обычно
сложно смоделировать переменную с ограниченным диапазоном, например вероятность. Это преобразование — попытка обойти проблему ограниченного диапазона.Он отображает вероятность в диапазоне от 0 до 1 с логарифмическими шансами в диапазоне от отрицательного.
бесконечность к положительной бесконечности. Другая причина в том, что среди всего бесконечного множества вариантов трансформации логарифм шансов является одним из самых простых для понимания и интерпретации. Это преобразование называется преобразованием логита. Другой распространенный выбор — преобразование пробит, которое здесь не рассматривается.

Модель логистической регрессии позволяет нам установить связь между двоичной переменной результата и группой предикторов.
переменные.Он моделирует логит-преобразованную вероятность как линейную связь с переменными-предикторами. Более формально, пусть $ Y $ будет двоичной переменной результата, указывающей неудачу / успех с $ \ {0,1 \} $, а $ p $ будет вероятностью того, что $ y $ будет $ 1 $, $ p = P (Y = 1 ) $. Пусть $ x_1, \ cdots, x_k $ будет набором переменных-предикторов. Затем логистическая регрессия $ Y $ на $ x_1, \ cdots, x_k $ оценивает значения параметров для $ \ beta_0, \ beta_1, \ cdots, \ beta_k $ с помощью метода максимального правдоподобия следующего уравнения

$$ logit (p) = log (\ frac {p} {1-p}) = \ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k.

$

Возведем в степень и возьмем мультипликативную обратную обе стороны,

$$ \ frac {1-p} {p} = \ frac {1} {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)}. $$

Вырежьте дробь в левой части уравнения и прибавьте единицу к обеим частям,

$$ \ frac {1} {p} = 1 + \ frac {1} {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)}. $$

Заменить 1 на общий знаменатель,

$$ \ frac {1} {p} = \ frac {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k) +1} {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k )}.

$

Наконец, снова возьмем мультипликативную обратную величину, чтобы получить формулу для вероятности $ P (Y = 1) $,

$$ {p} = \ frac {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)} {1 + exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)}. $$

Теперь мы готовы рассмотреть несколько примеров логистической регрессии. Мы будем
используйте образец набора данных https://stats.idre.ucla.edu/wp-content/uploads/2016/02/sample.csv для иллюстрации. Данные
набор имеет 200 наблюдений, а используемая переменная результата будет hon , указывающая, находится ли студент в
класс с отличием или нет.Итак, наш p = prob ( hon = 1). Мы будем
намеренно игнорируйте все тесты значимости и сосредотачивайтесь на значении
коэффициенты регрессии. Вывод на этой странице был создан с использованием Stata с некоторыми
редактирование.

Логистическая регрессия без переменных-предикторов

Начнем с простейшей логистической регрессии, модели без каких-либо
переменные-предикторы. В уравнении мы моделируем

логит (p) = β 0

 Логистическая регрессия Количество наблюдений = 200
                                                  LR chi2 (0) = 0.00
                                                  Вероятно> chi2 =.
Логарифмическое правдоподобие = -111,35502 Псевдо R2 = 0,0000

-------------------------------------------------- ----------------------------
         хон | Коэф. Стд. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
   перехватить | -1,12546,1644101 -6,85 0,000 -1,447697 -.8032217
-------------------------------------------------- ---------------------------- 

Это означает, что log (p / (1-p)) = -1,12546. Что здесь p? Оказывается, p равно
общая вероятность попасть в класс с отличием ( hon = 1). Давайте посмотрим на частоту
стол для hon .

 hon | Freq. Процент Cum.
------------ + -----------------------------------
          0 | 151 75,50 75.50
          1 | 49 24,50 100,00
------------ + -----------------------------------
      Итого | 200 100,00 

Итак, p = 49/200 = 0,245. Шансы составляют 0,245 / (1-245) = 0,3245, а логарифм
шансы
(logit) — это журнал (.3245) = -1,12546. Другими словами, перехват от модели без
переменные-предикторы — это оценочные логарифмические шансы попасть в класс с отличием для всего населения
представляет интерес. Мы
может также преобразовать логарифм шансов обратно в вероятность: p = exp (-1.12546) / (1 + ехр (-1,12546)) =
.245, если угодно.

Логистическая регрессия с одним дихотомическим предиктором

Теперь давайте сделаем еще один шаг и добавим двоичную переменную-предиктор,
женский
, к модели. Записав это в уравнение, модель описывает
следующие линейные отношения.

logit (p) = β 0 + β 1 * гнездо

 Логистическая регрессия Количество наблюдений = 200
                                                  LR chi2 (1) = 3.10
                                                  Вероятность> chi2 = 0,0781
Логарифмическое правдоподобие = -109.80312 Псевдо R2 = 0,0139

-------------------------------------------------- ----------------------------
         хон | Коэф. Стд. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
      женский | .5927822 .3414294 1,74 0,083 -0764072 1.261972
   перехватить | -1,470852 .2689555 -5,47 0,000 -1,997995 -,9437087
-------------------------------------------------- ---------------------------- 

Прежде чем пытаться интерпретировать два оцененных выше параметра, давайте возьмем
посмотрите на перекрестную таблицу переменной hon с female .

 | женский пол
       хон | мужской женский | Общее
----------- + ---------------------- + ----------
         0 | 74 77 | 151
         1 | 17 32 | 49
----------- + ---------------------- + ----------
     Итого | 91 109 | 200
 

В нашем наборе данных, каковы шансы, что мужчина попадет в класс с отличием, и каковы шансы
женщины в классе с отличием? Мы можем вручную рассчитать эти шансы из
таблица: для мужчин шансы попасть в класс с отличием составляют (17/91) / (74/91) =
17/74 =.23; а для женщин шансы попасть в класс с отличием составляют (32/109) / (77/109)
= 32/77 =
.42. Отношение шансов для женщин к шансам для мужчин
составляет (32/77) / (17/74) = (32 * 74) / (77 * 17) = 1,809. Таким образом, шансы для мужчин 17 к 74,
шансы для женщин составляют от 32 до 77, а для женщин примерно на 81% выше, чем
шансы для мужчин.

Теперь мы можем соотнести шансы для мужчин и женщин и результат логистической
регресс. Перехват -1,471 — это логарифмический коэффициент для мужчин, поскольку мужчина — это
контрольная группа ( женщин, = 0).Используя рассчитанные выше коэффициенты для
мужчин, мы можем подтвердить это: log (.23) = -1,47. Коэффициент для женщин — логарифм шансов.
соотношение между женской и мужской группой: log (1,809) = 0,593. Итак, мы можем получить
отношение шансов, возведя в степень коэффициент для женщин. Наиболее
статистические пакеты отображают коэффициенты необработанной регрессии и экспоненциальные коэффициенты для моделей логистической регрессии. В таблице ниже
созданный Stata.

 Логистическая регрессия Количество наблюдений = 200
                                                  LR chi2 (1) = 3.10
                                                  Вероятность> chi2 = 0,0781
Логарифмическое правдоподобие = -109.80312 Псевдо R2 = 0,0139

-------------------------------------------------- ----------------------------
         хон | Соотношение шансов Станд. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
      женский | 1,809015 .6176508 1,74 0,083 .9264389 3.532379
-------------------------------------------------- ----------------------------
 

Логистическая регрессия с одной непрерывной переменной-предиктором

Другой простой пример — модель с одной непрерывной переменной-предиктором.
например, модель ниже. Он описывает отношения между студентами
математика
оценки и шансы попасть в класс с отличием.

логит (p) = β 0 + β 1 * математика

 Логистическая регрессия Количество наблюдений = 200
                                                  LR chi2 (1) = 55.64
                                                  Вероятность> chi2 = 0,0000
Логарифмическое правдоподобие = -83,536619 Псевдо R2 = 0,2498

-------------------------------------------------- ----------------------------
         хон | Коэф. Стд. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
        математика | .1563404 .0256095 6.10 0.000 .1061467.206534
   перехватить | -9,793942 1,481745 -6,61 0,000 -12,69811 -6,889775
-------------------------------------------------- ---------------------------- 

В этом случае оценочный коэффициент для точки пересечения представляет собой логарифмическую вероятность
студент с нулевым баллом по математике, посещающий класс с отличием. Другими словами,
шансы попасть в класс с отличием при нулевом балле по математике составляют
ехр (-9,793942) = 0,00005579. Эти шансы очень низкие, но если мы посмотрим на распределение переменной
math
, мы увидим, что ни у кого из выборки нет оценок ниже 30.В
Фактически, все результаты тестов в наборе данных были стандартизированы около среднего значения 50
и стандартное отклонение 10. Таким образом, точка пересечения в этой модели соответствует логарифмическим шансам
в классе с отличием, когда math имеет гипотетическое значение , равное нулю.

Как мы интерпретируем коэффициент по математике? Коэффициент и
оценки пересечения дают нам следующее уравнение:

журнал (p / (1-p)) = logit (p) = — 9,793942 +
.1563404 * математика

Давайте исправим math на некотором значении.Мы будем использовать 54. Тогда условный логит бытия
в классе с отличием, когда оценка по математике на уровне 54, составляет

журнал (p / (1-p)) ( math = 54) = — 9,793942 +
.1563404 * 54 .

Мы можем изучить эффект увеличения на одну единицу оценок по математике. Когда оценка по математике составляет 55, условный логит нахождения в классе с отличием
это

журнал (p / (1-p)) ( math = 55) = — 9,793942 +
.1563404 * 55 .

Принимая во внимание разницу двух уравнений, мы
иметь:

журнал (p / (1-p)) ( math = 55) — журнал (p / (1-p)) ( math
= 54) =.1563404.

Теперь мы можем сказать, что коэффициент для math — это разница в журнале
шансы. Другими словами, при увеличении на одну единицу результата по математике ожидаемая
коэффициент изменения журнала составляет 0,1563404.

Можем ли мы перевести это изменение логарифмических коэффициентов на изменение коэффициентов? Действительно, можем. Напомним, что логарифм
преобразует умножение и деление в сложение и вычитание. Его обратное,
возведение в степень преобразует сложение и вычитание обратно в умножение и
деление.Если мы возведем в степень обе части нашего последнего уравнения, мы получим
следующее:

exp [log (p / (1-p)) ( math = 55) — log (p / (1-p)) ( math
= 54)] = exp (log (p / (1-p)) ( math = 55)) / exp (log (p / (1-p)) ( math
= 54)) = шансы ( по математике = 55) / шансы ( по математике = 54) = exp (0,1563404) =
1.1692241.

Итак, мы можем сказать, что для увеличения математики на одну единицу
, мы ожидаем, что шансы получить награду увеличатся примерно на 17%.
класс.Эти 17% увеличения не зависят от ценности математики.

Логистическая регрессия с несколькими переменными-предикторами и без взаимодействия
условия

В общем, у нас может быть несколько переменных-предикторов в логистической регрессии.
модель.

logit (p) = log (p / (1-p)) = β 0
+ β 1 * x1
+… + Β к * xk

Применяя такую ​​модель к нашему набору данных, каждый оценочный коэффициент представляет собой ожидаемое изменение логарифма шансов на получение награды.
класс для единичного увеличения соответствующей переменной-предиктора, удерживающей другой
предсказатель
переменные постоянны при определенном значении.Каждый экспоненциальный коэффициент — это отношение двух
шансы, или изменение шансов в мультипликативной шкале для увеличения единицы
соответствующая переменная-предиктор, содержащая другие переменные при определенном значении. Вот пример.

логит (p) = log (p / (1-p)) = β 0
+ β 1 * математика
+ β 2 * гнездовой + β 3 * читать

 Логистическая регрессия Количество наблюдений = 200
                                                  LR chi2 (3) = 66.54
                                                  Вероятность> chi2 = 0,0000
Логическая вероятность = -78,084776 Псевдо R2 = 0,2988

-------------------------------------------------- ----------------------------
         хон | Коэф. Стд. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
        математика | .1229589 .0312756 3,93 0,000 .0616599.1842578
      женский | .979948 .4216264 2.32 0.020 .1535755 1.80632
        читать | .05

.0265528 2,22 0,026 .0070207 .1111058 перехватить | -11,77025 1,710679 -6,88 0,000 -15,12311 -8,417376 -------------------------------------------------- ----------------------------

В этой подогнанной модели говорится, что при фиксированном значении math и при чтении вероятность
попадание в класс с отличием для женщин ( женщин, = 1) выше шансов попасть в класс с отличием
класс для мужчин ( женщин = 0) — exp (.979948) = 2,66. Что касается процентного изменения, мы можем сказать
что шансы для женщин на 166% выше, чем для мужчин. В
коэффициент для по математике говорит, что, удерживая женский и , читающий в
фиксированное значение, мы увидим увеличение шансов попасть в класс с отличием на 13%
для увеличения на одну единицу результата по математике, поскольку exp (0,1229589) = 1,13.

Логистическая регрессия с членом взаимодействия двух переменных-предикторов

Во всех предыдущих примерах мы говорили, что коэффициент регрессии
переменная соответствует изменению логарифмических коэффициентов и ее экспоненциальной форме
соответствует отношению шансов.Это верно только тогда, когда в нашей модели нет
любые условия взаимодействия. Когда модель имеет член (ы) взаимодействия двух предсказателей
переменных, он пытается описать, как эффект переменной-предиктора
зависит от уровня / значения другой переменной-предиктора. В
интерпретация коэффициентов регрессии становится более сложной.

Рассмотрим простой пример.

logit (p) = log (p / (1-p)) = β 0
+ β 1 * гнездо
+ β 2 * математика + β 3 * внутренняя часть * математика

 Логистическая регрессия Количество наблюдений = 200
                                                  LR chi2 (3) = 62.94
                                                  Вероятность> chi2 = 0,0000
Логарифмическое правдоподобие = -79,883301 Псевдо R2 = 0,2826

-------------------------------------------------- ----------------------------
         хон | Коэф. Стд. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
      женский | -2,899863 3,094186 -0,94 0,349 -8,964357 3.164631
        математика | .1293781 .0358834 3.61 0.000 .05 .1997082
 femalexmath | .0669951 .05346 1,25 0,210 -0377846 .1717749
   перехватить | -8,745841 2,12913 -4,11 0,000 -12,91886 -4,572823
-------------------------------------------------- ---------------------------- 

При наличии члена взаимодействия женщина на по математике , мы можем
больше не говорят о эффекте , женский , удерживая все другие переменные на уровне
определенное значение, так как нет смысла исправлять по математике и
femalexmath
на определенное значение и все еще разрешает женское изменение от 0 до 1!

В этом простом примере, где мы исследуем взаимодействие двоичного
переменной и непрерывной переменной, мы можем думать, что на самом деле у нас есть два
уравнения: одно для мужчин и одно для женщин.Для мужчин ( женщин = 0) уравнение выглядит следующим образом:
просто

логит (p) = log (p / (1-p)) = β 0
+ β 2 * математ.

Для женщин уравнение

логит (p) = log (p / (1-p)) = (β 0
+ β 1 )
+ (β 2 + β 3 ) * математ.

Теперь мы можем отобразить результат логистической регрессии на
эти два уравнения. Таким образом, мы можем сказать, что коэффициент по математике — это эффект
математики, когда женщина = 0.Более конкретно, мы можем сказать, что для студентов мужского пола
Увеличение баллов по математике на одну единицу дает изменение логарифмического коэффициента на 0,13. С другой
С другой стороны, для студенток увеличение баллов по математике на одну единицу приводит к изменению
логарифмические шансы (0,13 + 0,067) = 0,197. Что касается отношения шансов, мы можем сказать, что для
студенты мужского пола, отношение шансов exp (0,13) = 1,14 для увеличения на одну единицу
по математике и отношение шансов для студенток exp (0,197) = 1,22 для
увеличение на одну единицу результатов по математике. Отношение этих двух коэффициентов шансов (женщины
над мужчиной) оказывается экспоненциальным коэффициентом для члена взаимодействия
женщина по математике : 1.22 / 1,14 = ехр (0,067) = 1,07.

Понимание управления операциями: 3.4 Процессы трансформации — OpenLearn — Открытый университет

Процесс трансформации — это любое действие или группа действий, которые принимают один или несколько входов, трансформируют и увеличивают их ценность, а также предоставляют результаты для клиентов или клиентов. Если исходными материалами является сырье, относительно легко определить вовлеченное преобразование, например, когда молоко превращается в сыр и масло. Если исходными данными являются информация или люди, характер преобразования может быть менее очевидным.Например, больница превращает больных пациентов (вход) в здоровых пациентов (выход).

Процессы трансформации включают:

  • изменения физических характеристик материалов или клиентов

  • изменения местонахождения материалов, информации или клиентов

  • изменения прав собственности на материалы или информацию

  • хранение или размещение материалов, информации или клиентов

  • изменения цели или формы информации

  • изменения физиологического или психологического состояния клиентов.

Часто все три типа входных данных — материалы, информация и клиенты — трансформируются одной и той же организацией. Например, снятие денег с банковского счета включает информацию о счете клиента, таких материалах, как чеки и валюта, а также о клиенте. Лечение пациента в больнице предполагает не только состояние здоровья «клиента», но и любые материалы, используемые при лечении, и информацию о пациенте.

Один из удобных способов классификации различных типов трансформации:

  • производство — физическое создание продуктов (например, автомобилей)

  • транспорт — перемещение материалов или клиентов (например, служба такси)

  • поставка — изменение прав собственности на товары (например, в розничной торговле)

  • услуги — обслуживание клиентов или хранение материалов (например, больничные палаты, склады).

Для производства товара или услуги обычно требуется несколько различных преобразований. Общее преобразование можно описать как макрооперацию, а более подробные преобразования внутри этой макрооперации — как микрооперации. Например, на пивоваренном заводе макрооперация производит пиво (рис. 2). Микрооперации включают:

  • измельчение солодового ячменя в засыпку

  • смешивание засыпки с горячей водой с образованием сусла

  • охлаждение сусла и перенос его в емкость для брожения

  • добавление дрожжей в сусло и ферментация жидкости в пиво

  • фильтрация пива для удаления отработанных дрожжей

  • переливание пива в бочки или бутылки.

Рис. 2 Макро- и микрооперации

Действие 5

Определите основные ресурсы (входы), тип процесса преобразования и основные выходы (товары или услуги) в каждой из следующих операций.

Входы Тип трансформации Выходы
Рафинирование стали
Сборка автомобилей

5 905 905 905 Доставки автомобилей

Доставки автомобилей 9095

Проектирование автомобилей

Обсуждение

Возможно, вы определили различные исходные данные, такие как материалы, энергия, машины, оборудование, здания и люди.Например, вводимые ресурсы, используемые заводом по сборке автомобилей, включают компоненты, оборудование, здания, рабочую силу и энергию. Возможно, вы также включили в процесс трансформации менее ощутимые исходные данные, например информацию и навыки.

Возможно, вы заметили, что в середине списка виды деятельности изменились с производства товаров на предоставление услуг. В случае проектирования автомобилей основными входными данными являются идеи, а выходными данными — материалы, используемые для передачи готовой идеи, такие как чертежи или компьютерные модели.

Статья о преобразованиях по The Free Dictionary

фундаментальное понятие математики, которое возникает при изучении соответствий между классами, в частности, классами геометрических объектов или классами функций. Например, геометрические исследования часто требуют, чтобы размеры фигуры были изменены в той же пропорции, чтобы радиусы окружностей были увеличены на ту же величину, или, в общем, чтобы с фигурами какого-то класса были связаны другие фигуры, получаемые из первоначального цифры по определенным правилам.При решении дифференциальных уравнений операционными методами данные функции заменяются другими, преобразованными функциями. Такие соответствия называются преобразованиями. Точнее, преобразование — это соответствие, которое связывает с каждым элементом x набора X определенный элемент y другого набора Y. Логически концепция преобразования совпадает с концепцией функции, отображения и оператор. Термин «преобразование» чаще всего используется в геометрическом и функциональном анализе, и соответствие между ξ и y = f (x) обычно считается взаимно однозначным.

Геометрические преобразования. В геометрии точечные преобразования встречаются наиболее часто. Такие преобразования связывают с каждой точкой геометрического объекта, то есть кривой, поверхностью или пространством, другую точку этого объекта. Другими словами, точечное преобразование — это отображение геометрического объекта в себя. Преобразование точек переносит каждую фигуру, которую можно рассматривать как набор точек, в новую фигуру. Новая фигура называется изображением исходной фигуры, а исходная фигура — прообразом новой фигуры.Если точечное преобразование является взаимно однозначным, можно определить обратное преобразование. Точечное преобразование называется тождественным преобразованием, если при нем изображение каждой точки совпадает с прообразом. Если для определенности ограничиться точечными преобразованиями плоскости, то такие преобразования можно задать аналитически уравнениями вида

xʹ = f (x, y) yʹ = θ (x, y)

где x и y — координаты прообраза, а и — координаты изображения в той же системе координат.

Многие важные классы точечных преобразований образуют группы. Для любых двух преобразований в таком классе класс также содержит продукт этих преобразований, где продукт определяется как результат последовательного применения преобразований. Кроме того, для каждого преобразования в классе класс также содержит обратное преобразование. Ниже приведены наиболее важные примеры групп точечных преобразований.

(1) Группа поворотов плоскости вокруг начала координат, где координаты изображения задаются как

xʹ = x cos α — y sin α

yʹ = x sin α + y cos α

где α — угол поворота.

(2) Группа перемещений, в которой все точки смещены на один вектор ai + bj:

xʹ = x + a yʹ = y + b

(3) Группа перемещений, состоящая из преобразования, сохраняющие расстояния между точками и ориентации плоскости:

xʹ = x cos α — y sin α + a 1

yʹ = x sin α + y cos α + b 1

(4) Группа движений и отражений, состоящая из преобразований, сохраняющих расстояния между точками на плоскости.Совокупность движений и отражений, преобразующих фигуру в себя, называется группой симметрии фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Например, группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 преобразования, переставляющих его вершины.

(5) Группа преобразований подобия порождается движениями, отражениями и гомотетиями.

(6) Группа аффинных преобразований, состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при которых прямые линии преобразуются в прямые:

Если c 1 = c 2 , преобразование называется центральным сродством.Если D = 1, преобразование называется эквиаффинным; эквиаффинные преобразования сохраняют площади фигур.

(7) Группа проективных преобразований, состоящая из взаимно однозначных преобразований проективной плоскости — плоскости, дополненной «линией на бесконечности», которые преобразуют прямые в прямые:

Из этих уравнений очевидно что линия ax + by + c = 0 преобразуется в линию на бесконечности.

(8) Группа сохраняющих окружность преобразований, генерируемых движениями, отражениями, преобразованиями подобия и инверсиями.Если точки плоскости представлены комплексными числами, преобразования этой группы можно записать в виде

или

, где w = xʹ + iyʹ, z = x + iy и z = х — iy. Таким образом, эти преобразования совпадают с дробно-линейными преобразованиями. Преобразования этой группы характеризуются свойством переноса в себя множества прямых и окружностей на плоскости. Им также присуще свойство конформности.

Группы с (1) по (7) являются линейными группами, поскольку они преобразуют прямые линии в прямые. Более того, группы (1) и (2) являются подгруппами группы (3), и каждая последующая группа, то есть группы (4), (5), (6) и (7), содержит своего предшественника. Группы с (1) по (6) можно охарактеризовать как множество проективных преобразований, которые оставляют неизменной некоторую фигуру на проективной плоскости. Например, аффинные преобразования сохраняют линию на бесконечности. Группа (8) является нелинейной группой, поскольку преобразования в ней могут переводить прямые в окружности.Преобразования групп с (1) по (8) являются бирациональными преобразованиями, то есть преобразованиями, в которых и могут быть рационально выражены через x и y , и наоборот.

В дополнение к точечным преобразованиям, которые устанавливают соответствие между точками, геометрия также использует преобразования, которые устанавливают соответствия между фигурами, кроме точек. Например, в некоторых геометрических задачах все окружности заменяются окружностями, радиусы которых увеличиваются в некоторый раз.Тем самым определяется преобразование множества окружностей в себя.

Также рассматриваются преобразования, которые изменяют характер элементов, то есть переводят, например, точки в линии или линии в точки. Таким образом, с каждой точкой M (x, y) можно связать линию u x ʹ + v y ʹ = 1, где u и v — некоторые функции х и у. Если u и v являются дробно-линейными функциями x и y:

, то мы получаем наиболее общее проективное преобразование точек плоскости в прямые плоскости.Если при этом b 1 = a 2 , c 1 = — a, а c 2 = — b , то мы получаем полярность относительно некоторой коники. В частности, когда u = x и v = y , мы получаем полярность относительно окружности x 2 + y 2 = 1. В этом случае каждой точке на плоскости xy соответствует прямая на плоскости xʹ yʹ , а кривой Γ в плоскости xy соответствует семейство прямых, касающихся некоторой кривой Γ ‘ или пройти через ту же точку.Таким образом, устанавливается соответствие между кривыми в плоскости jy, которые рассматриваются как множества их точек, и кривыми в плоскости x’y’, которые рассматриваются как огибающие их касательных. Более общие преобразования даются формулой F (x, y, xʹ, yʹ) = 0. Если заданы x и y , эта формула определяет некоторую кривую в плоскости xʹ yʹ- . Тем самым устанавливается соответствие между точками одной плоскости и двухпараметрическим набором кривых другой плоскости.Это соответствие может быть расширено до соответствия между кривыми одной плоскости, которые рассматриваются как множества своих точек, и кривыми другой плоскости, которые рассматриваются как огибающие соответствующего семейства кривых. При этом преобразовании кривые, соприкасающиеся в одной плоскости, преобразуются в кривые, соприкасающиеся в другой плоскости. Поэтому такие преобразования называются контактными преобразованиями.

Преобразования многомерных пространств, в частности трехмерных пространств, определяются аналогично преобразованиям плоскости.Каждая из описанных выше групп преобразований плоскостей имеет трехмерный аналог, который получается из нее путем увеличения числа переменных, участвующих в преобразовании. Например, группа ортогональных преобразований соответствует группе (1), а группа невырожденных линейных преобразований соответствует группе центральных аффинностей. Примером группы преобразований четырехмерного пространства является группа Лоренца, играющая важную роль в теории относительности.Преобразования многомерных пространств используются в анализе для вычисления множественных интегралов, так как они позволяют уменьшить данную область интегрирования до более простой области.

Как для групп преобразований плоскостей, так и для групп преобразований многомерных пространств можно определить понятие близости преобразований. Эта концепция позволяет формировать непрерывные группы преобразований.

Для каждой группы преобразований существуют свойства фигур, которые сохраняются при преобразованиях группы.Такие свойства называются инвариантами относительно данной группы преобразований. Таким образом, при преобразованиях группы движений расстояние между двумя точками является инвариантом, при аффинных преобразованиях инвариантами являются параллельность линий и соотношение площадей двух фигур, а при проективных преобразованиях поперечное отношение AB / AD: CB / CD точек A, B, C и D на прямой является инвариантом. В соответствии с программой Эрлангена каждой группе преобразований соответствует ветвь геометрии, изучающая свойства, которые остаются неизменными при преобразованиях этой группы.Соответственно, различают, например, метрические, аффинные и проективные свойства фигур. В общем, чем больше группа, тем фундаментальнее связь между инвариантами и фигурами. Наиболее общие свойства фигур — это свойства, инвариантные относительно всех топологических преобразований, т. Е. Относительно всех бинепрерывных взаимно однозначных преобразований. Эти свойства включают размерность, связность и ориентируемость.

Преобразования играют особенно важную роль в установлении новых теорем и обобщении существующих.Если утверждение теоремы, которая была доказана для фигуры F , использует только те свойства F , которые инвариантны относительно некоторой группы преобразований, то теорема верна для всех фигур, получаемых из F с помощью преобразований эта группа. Такие фигурки считаются гомологами или эквивалентами F в отношении этой группы. Это свойство преобразований особенно важно, если из нескольких эквивалентных фигур есть одна, обладающая в определенных отношениях простейшими свойствами.Таким образом, ряд теорем проективной геометрии был сначала установлен для окружностей, а затем перенесен на любую невырожденную конику, поскольку все невырожденные коники эквивалентны окружности относительно группы проективных преобразований. При решении задач геометрического построения часто используются преобразования для приведения исходной конфигурации к виду, упрощающему решение задачи.

Преобразования функций. Теория групп преобразований также очень важна для теории аналитических функций, в которой изучаются классы автоморфных функций.Такие функции не меняются при преобразованиях, образующих определенную группу.

Концепция преобразования играет важную роль в функциональном анализе, где рассматриваются преобразования одного набора функций в другой. Примерами таких преобразований являются преобразования Фурье и преобразования Лапласа. При этих преобразованиях каждой функции f соответствует другая функция Φ согласно определенному правилу. Например, преобразование Фурье имеет вид

Оно, как и преобразование Лапласа, принадлежит к классу интегральных преобразований, определяемых уравнениями вида

В ряде случаев преобразования позволяют выполнять операции над функциями. заменены более простыми операциями над изображениями функций — например, дифференцирование может быть заменено умножением на независимую переменную.В результате упрощается решение уравнений.

Многие уравнения можно записать в виде f = Af , где f — неизвестная функция, а A — символ преобразования. В этом случае задачу решения уравнения можно интерпретировать как задачу поиска функции, инвариантной относительно преобразования. Эта точка зрения, называемая принципом неподвижной точки, позволяет в ряде случаев установить существование и единственность решений.Принцип неподвижной точки включает использование теорем о неподвижной точке, таких как теорема Банаха о сжимающем отображении.

СПРАВКА

Ефимов Н.В. Высшая геометрия , 5 изд. М., 1971.
Клейн, Ф. Высшая геометрия. Москва-Ленинград, 1939.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: Лекции …, 2 изд., Т. 2. Москва-Ленинград, 1934. (пер. С немецкого)
Адамар Дж. Elementarnaia geometriia , 4-е изд., Часть 1. Москва, 1957. (пер. С французского)

В генетике введение генетической информации в клетку с помощью изолированной дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). Трансформация приводит к появлению в трансформированной клетке (трансформанте) и ее потомстве новых признаков, характерных для источника ДНК.

Трансформация была открыта в 1928 году британским генетиком Ф. Гриффитом, который наблюдал унаследованное восстановление синтеза полисахарида капсульного типа в пневмококках, когда мышей инфицировали смесью инкапсулированных бактерий, убитых при перегреве, и клеток без капсул.Тела мышей, которые умерли во время этих экспериментов, оказались уникальными детекторами, поскольку приобретенный полисахарид капсульного типа сообщил клеткам, у которых не было капсул, как вызвать инфекционный процесс, который оказался летальным.

Более поздние эксперименты установили, что трансформация также происходила, когда экстракт, сделанный из уничтоженных инкапсулированных бактерий, добавлялся к пневмококкам, у которых отсутствовали капсулы. В 1944 году канадский генетик О. Эйвери и его американские коллеги установили, что молекулы ДНК являются фактором, вызывающим трансформацию.Это было первое доказательство того, что ДНК действовала как носитель наследственной информации.

Трансформация была также обнаружена и изучена у других бактерий, кроме пневмококков. Были проведены эксперименты с рядом легко различимых генетических характеристик, например, устойчивости к действию клеточных токсинов или потребности в определенных факторах роста. Результаты этих экспериментов, а также использование ДНК с радиоизотопной меткой позволили определить количественное значение трансформации.

Трансформация у бактерий рассматривается как сложный процесс, включающий следующие стадии: фиксация молекул ДНК клеткой-реципиентом; проникновение ДНК в клетку; включение фрагментов трансформирующей ДНК в хромосому клетки-хозяина; и формирование чистых преобразованных вариантов. Фиксация ДНК происходит на ограниченном количестве рецепторов, расположенных на поверхности клетки. ДНК, связанная с рецепторами, остается чувствительной к ферменту дезоксирибонуклеазе, добавленному в среду.Это приводит к разложению ДНК ферментом. Менее чем через минуту после фиксации часть ДНК проникает в клетку.

Бактериальные клетки одного и того же штамма сильно различаются по проницаемости для ДНК. Клетки бактериальной популяции, которые принимают чужеродную ДНК, называются компетентными. Количество компетентных клеток в популяции незначительно и зависит от генетических характеристик бактерий и стадии роста бактериальной культуры. Развитие компетентности связано с синтезом определенного белка, который позволяет ДНК проникать в клетку.

Средний размер фрагментов ДНК, проникающих в клетку, составляет 5 × 10 6 единиц атомной массы. Поскольку несколько таких фрагментов могут проникать в компетентную клетку одновременно, общая величина абсорбированной ДНК может приблизительно равняться размеру хромосомы клетки-хозяина. После проникновения двухцепочечной ДНК в клетку одна нить распадается на моно- и олигонуклеотиды, а другая структурируется в хромосому клетки-хозяина посредством разрывов и рекомбинаций клетки.Последующая репликация этой гибридной структуры приводит к отщеплению чистых трансформантных клонов, потомство которых наследует характеристики, кодируемые ДНК, проникшей в клетку.

Трансформация позволила провести генетический анализ бактерий, в которых не описаны такие формы генетического обмена, как конъюгация и трансдукция. Трансформация также является удобным методом для исследования влияния физических или химических изменений в структуре ДНК на биологическую активность ДНК.Разработка метода трансформации Escherichia coli позволила использовать в трансформации не только фрагменты бактериальной хромосомы, но и ДНК бактериальных плазмид и фагов. Этот метод широко используется для введения гибридной ДНК в клетку во время экспериментов по генной инженерии.

Имеются сообщения об успешном экспериментальном воспроизведении трансформации в клетках высших организмов. Однако в этих случаях процесс трансформации изучен недостаточно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Hayes, W. Генетика бактерий и бактериофагов . Москва, 1965. (Пер. С англ.)
Прозоров А.А. Генетическая трансформация у микроорганизмов . Москва, 1966.
Браун, W. Генетика бактерии . М., 1968.
Бреслер С.Е. Молекулярная биология . Ленинград, 1973.
Стент, Г. Молекулярная генетика . Москва, 1974. Глава 7. (Пер. С англ.)

Большая Советская Энциклопедия, 3-е издание (1970-1979). © 2010 The Gale Group, Inc. Все права защищены.

Коэффициент трансформации трансформатора | Обороты, ток, коэффициент импеданса

В этой статье подробно рассматриваются различные коэффициенты трансформации трансформатора, такие как коэффициент напряжения (витков), коэффициент тока и коэффициент импеданса (согласование) вместе с решенными примерами.

Коэффициент напряжения (витков)

Взаимный поток является общим для каждой обмотки.Следовательно, он должен индуцировать одинаковое напряжение на виток в каждой обмотке. Если В 1 — полное наведенное напряжение в первичной обмотке, имеющее Н 1 витков, то индуцированное напряжение на один виток составляет В 1 / N 1 . Точно так же индуцированное напряжение на виток вторичной обмотки составляет В 2 / N 2 .

На холостом ходу приложенное напряжение В 1 и самоиндуцированное напряжение В 1 почти равны и В 2 = В 2 , поэтому указанные выше коэффициенты транспонируются и обычно выражаются как:

\ [\ frac {{{V} _ {1}}} {{{V} _ {2}}} = \ frac {{{N} _ { 1}}} {{{N} _ {2}}} \]

То есть на холостом ходу отношение напряжений равно отношению витков.

Пример коэффициента передачи

Трансформатор имеет 1000 витков на первичной обмотке и 200 витков на вторичной. Если приложенное напряжение составляет 250 В, рассчитайте выходное напряжение трансформатора.

Коэффициент тока

Когда трансформатор подключен к нагрузке, вторичный ток I 2 создает размагничивающий поток, пропорциональный вторичному ампер-витку I 2 N 2 .Первичный ток увеличивается, обеспечивая увеличение первичных ампер-витков I 1 N 1 , чтобы уравновесить влияние вторичных ампер-витков. Поскольку ток возбуждения I 0 настолько мал по сравнению с полным первичным током при полной нагрузке, им обычно пренебрегают при сравнении коэффициента тока трансформатора. Следовательно, первичные ампер-витки равны вторичным ампер-виткам:

\ [{{I} _ {1}} {{N} _ {1}} = {{I} _ {2}} {{N} _ {2}} \]

Путем сравнения отношений тока и напряжения можно увидеть, что текущий коэффициент преобразования является обратным коэффициенту преобразования напряжения:

\ [\ frac {{{I} _ {1 }}} {{{I} _ {2}}} = \ frac {{{N} _ {2}}} {{{N} _ {1}}} \]

Коэффициент импеданса

Хотя Основное беспокойство аудио- и радиотехников, электромонтажникам важно понимать соотношение импедансов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.