Объем котлована с откосами формула онлайн: Расчет объемов земляных работ

Разное

Содержание

Расчет объемов земляных работ

Траншея — это открытая выемка в земле, предназначенная для устройства ленточного фундамента, прокладки коммуникаций (водопровод, канализация, силовые кабеля, сети связи).

При устройстве ленточного фундамента ширину траншеи рекомендуется принимать на 600 мм больше ширины основания фундамента bф (для возможности выполнения монтажных работ, проход людей).

Траншея с вертикальными стенками на спланированной местности — самая простая форма выемки. В основном применяется при низкой высоте траншеи и при производстве работ в зимних условиях, когда откосы траншеи заморожены, и нет опасности обвала грунта, так же применяется при устройстве механических креплений стен выемки (распорных; консольных; консольно-распорных).

Крутизна откосов в зависимости от вида грунта и глубины выемки









Наименование грунтов Крутизна откосов (отношение его высоты к заложению — 1:m) при глубине выемки, м, не более
1.5 3 5
Насыпной неуплотненный 1:0,67 1:1 1:1,25
Песчаный и гравийный 1:0,5 1:1 1:1
Супесь 1:0,25 1:0,67 1:0,85
Суглинок 1:0 1:0,5 1:0,75
Глина 1:0 1:0,25 1:0,5
Лессы и лессовидные 1:0 1:0,5 1:0,5

Объем выемки траншеи можно опрделить как произведение площади поперечного сечения на длинну.

Объем обратной засыпки определяется как разность между объемом выемки и монтируемых конструкций (фундаментных блоков, труб).

Котлован — выемка в грунте, предназначенная для устройства оснований и фундаментов зданий и других инженерных сооружений.

Онлайн-калькулятор котлована с откосами (или без них)

  • Монтаж фундамента
    • Выбор типа
    • Из блоков
    • Ленточный
    • Плитный
    • Свайный
    • Столбчатый
  • Устройство
    • Армирование
    • Гидроизоляция
    • После установки
    • Ремонт
    • Смеси и материалы
    • Устройство
    • Устройство опалубки
    • Утепление
  • Цоколь
    • Какой выбрать
    • Отделка
    • Устройство
  • Сваи
    • Виды
    • Инструмент
    • Работы
    • Устройство
  • Расчет

Поиск

Портал о фундаментах Портал о фундаментахФундаменты от А до Я.

  • Монтаж фундамента
    • ВсеВыбор типаИз блоковЛенточныйПлитныйСвайныйСтолбчатый

      Фундамент под металлообрабатывающий станок

      Устройство фундамента из блоков ФБС

      Заливка фундамента под дом

      Характеристики ленточного фундамента

  • Устройство
    • ВсеАрмированиеГидроизоляцияПосле установкиРемонтСмеси и материалыУстройствоУстройство опалубкиУтепление

      Устранение трещин в стенах фундамента

      Как армировать ростверк

      Необходимость устройства опалубки

      Как сделать гидроизоляцию цоколя

  • Цоколь
    • ВсеКакой выбратьОтделкаУстройство

Рассчёт объёма траншеи — онлайн калькулятор

Инструкция по расчету объема грунта траншеи

Для начала, необходимо заполнить исходные данные онлайн калькулятора в метрах:

L – это длина траншеи, зависит от назначения, например, для устройства фундамента, прокладки коммуникаций (водопровод, канализация,  газопровод, силовые или слаботочные кабеля).

A – ширина верхней части траншеи, определяется возможностью работы в траншее работников обустраивающих коммуникации.

При устройстве ленточного фундамента ширину траншеи рекомендуется увеличить на 600 мм больше ширины основания фундамента (для возможности монтажа опалубки, перемещения рабочих).

B – ширина нижняя (дна), поскольку часто траншею роют с откосами, препятствующими осыпанию грунта, то ее размеры вверху и снизу могут отличаться. Разница между шириной верха и дна определяет крутизну откосов.

Если откосы не делаются и ширина постоянна вверху и внизу траншеи – введите одинаковые значения параметров А и В

H – глубина траншеи, зависит от ее целевого назначения, например для ленточного фундамента 0,5-2,5 м, согласно СНиП 3.02.01-87. Для газопровода не менее 0,8 метров до верхней точки трубы с учетом СП 62.13330.2011 (СНиП 42-01-2002), глубина прокладки водопроводных труб регламентируется СНиП 2.04.02-84 (к фактической глубине промерзания грунта необходимо прибавить минимум 0,5 метра). Минимальная глубина заложения канализации для регионов с теплым климатом составляет 0,7-0,8 м, а если зимы суровые – глубже. Для прокладки кабелей, как правило, роются траншеи глубиной порядка 0,7 м.

Стоит отметить, что иногда проще и экономичнее утеплить трубу, применить комбинированный способ устройства фундамента, (т.е. засыпка песчано-гравийной подушки, утепление и организация дренажа) и вырыть неглубокую траншею экономя время, силы и деньги за выемку, укрепление стенок и перемещение грунта.

Также укажите стоимость рытья в Вашем регионе (за 1 кубический метр) и  вывоза грунта (тоже за 1 м2) после чего нажмите «Рассчитать».

Расчет объема траншеи с откосами

Калькулятор рассчитает площадь траншеи (пригодится при определении необходимого количества материала для укрепления откосов), объём траншеи даст представление, сколько грунта необходимо вынуть и переместить и подобрать оптимальный способ рытья для получения ожидаемого результата в краткий срок. Если ширина верха и дна траншеи разные, то дополнительно будут рассчитаны объемы: полезный C и откосов D. Если Вы ввели расценки подрядчиков на копку и вывоз грунта, калькулятор выдаст стоимость копания траншеи, цену перемещения грунта и общие затраты на сооружение траншеи, что позволит принять взвешенное решение – обратиться к профессионалам или копать самому.

 

Калькулятор расчета котлована, стоимость земляных работ, расчет объема котлована разной формы

«Что нам стоит дом построить — просто вырыть котлован…” В этой песенке вся суть начала строительства, которое начинается именно с земляных работ по выемке грунта для фундамента и инженерных сооружений. Первым этапом выполнения любых видов работ является составление проекта и проведения калькуляции. Важно правильно спланировать график и последовательность каждой операции, а также просчитать их бюджет. Наш онлайн Калькулятор расчета котлована и стоимости земляных работ поможет точно рассчитать объем и финансовые затраты по его рытью.

Калькулятор рассчета котлована

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор земляных работ очень простой в использовании. Вам надо внести всего несколько параметров, а именно:

  1. Выбрать форму
  2. Длину
  3. Ширину (или радиус)
  4. Глубину
  5. Стоимость за м3 .

Нажмите кнопку «Рассчитать» и в результате получите все необходимые данные по объему и цене, а также площади, которая будет задействована под земляные работы.

С помощью калькулятора вы посчитаете объем котлована или траншеи любой формы — прямоугольной, с усеченными краями (трапециевидной) и круглой. Это важно, особенно когда необходимо вывозить землю с участка.

При рытье котлована или траншеи придерживаются таких рекомендаций:

  • траншея для заливки ленточного фундамента должна быть на 60 см шире пректнойширины самого фундамента;
  • на плотных грунтах, например, глинистых, можно копать котлован с отвесными (прямоугольными) стенками;
  • при сыпучих грунтах надо копать стенки под уклоном, чтобы избежать обвала и обсыпания, проектная площадь — это дно котлована или траншеи.

Если грунт очень нестабильный, то могут понадобиться подпорные стенки.

 

Как рассчитать объем котлована

Стоимость земляных работ

Земляные работы — это первая категория расходов, связанных со строительством. Цены на них будут зависеть от специфики деятельности и региона нашей страны. Здесь учитываются условия местности. Чем они сложнее (например, высокий уровень грунтовых вод, сыпучий грунт), тем выше цены на услугу.

Стоимость земляных работ также будет зависеть от масштабов строительства. Как правило, для крупных проектов предлагают более привлекательные тарифы.

При заключении договора с подрядчиком на рытье котлована, сразу оговорите цену за м3 с учетом глубины. Часто стоимость увеличивается в два раза, когда надо копать глубже чем на метр.

Еще на подготовительном этапе важно правильно просчитать количество выработанного грунта. Ведь полная цена будет состоять не только из рытья самой ямы, но и вывоза выкопанной земли.
Заранее спланируйте куда можно поместить верхний плодородный слой, который потом используете в саду или огороде. Часть неплодородной почвы можно использовать для выравнивания участка, а также для подсыпки фундамента после удаления опалубки. Всю лишнюю землю надо будет вывезти за пределы строительного участка. Предварительно договоритесь о транспорте, а также о месте куда можно будет вывозить вырытый грунт.

Учтите, что высыпать выкопанную землю можно только в отведенных местах и на это могут потребоваться специальные разрешения.

Калькулятор расчета котлована и стоимости земляных работ поможет правильно все просчитать и спланировать. Соответственно все работы будут идти согласно графика и составленной сметы.

При возведении дома или гаража вам также понадобится «Калькулятор расчета бетона при заливке строительных конструкций«.

Как правильно замерить и определить объем котлована вы узнаете из видео.

Подсчёт объёмов земляных работ

Пользовательское соглашение

ООО «Дженерал Смета», именуемое в дальнейшем Исполнитель, предлагает на изложенных ниже условиях любому юридическому или физическому лицу, именуемому в дальнейшем Клиент, услуги по безвозмездной передаче информационных email-сообщений.

1. Термины и определения

1.1 Информационное email-сообщение – (далее – email-сообщение) – электронное письмо, отправленное Исполнителем Клиенту на его email-адрес.

1.2 Тематика сообщений – (далее – тематика) – информационное содержание email-сообщения:

1.1.1 Акции и специальные предложения касающиеся ПК «Smeta.RU».

1.1.2 Акции и специальные предложения касающиеся ПК «Система ПИР».

1.1.3 Акции и специальные предложения касающиеся официального учебного центра Исполнителя.

1.1.4 Новости и изменения касающиеся ПК «Smeta.RU».

1.1.5 Новости и изменения касающиеся ПК «Система ПИР».

1.1.6 Новости и изменения касающиеся официального учебного центра Исполнителя.

1.1.7 Новости и изменения касающиеся ценообразования в строительстве и проектировании.

1.3 Периодичность сообщений – (далее – периодичность) – средняя частота рассылки email-сообщений составляет 1 сообщение в неделю, но не более 1 сообщения в день.

2. Предмет Соглашения

2.1.Предметом Соглашения является безвозмездное оказание Исполнителем Клиенту услуг по передаче email-сообщений. Каждому Клиенту отправляются сообщения всех Тематик, указанных в п.1.2.

3. Права и обязанности сторон

3.1. Исполнитель обязуется:

3.1.1. Оказывать Клиенту Услуги с надлежащим качеством в порядке, определенном настоящим Соглашением.

3.1.2. Сохранять конфиденциальность информации, полученной от Клиента.

3.1.3. Предоставить Клиенту возможность отписаться от рассылок полностью, или частично (изменить тематику email-сообщений).

3.1.4. Немедленно прекратить рассылку email-сообщений в адрес Клиента, в случае его отказа от рассылки таких сообщений.

3.1.5. Изменить тематику email-сообщений по требованию Клиента.

3.2. Исполнитель вправе:

3.2.1. Прекратить, или приостановить оказание Услуг в любой момент, не уведомляя об этом Клиента.

4. Гарантии и конфиденциальность

4.1. Исполнитель имеет право раскрывать сведения о Клиенте только в соответствии с законодательством РФ.

4.2. Исполнитель прилагает все возможные усилия по защите, безопасному хранению и неразглашению конфиденциальной информации Клиента.

4.3. Исполнитель осуществляет сбор, хранение, обработку, использование и распространение информации в целях предоставления Клиенту необходимых услуг.

4.4. Исполнитель не продает и не передает персональную информацию о пользователях сервиса. Исполнитель вправе предоставлять доступ к персональной информации о Клиенте в следующих случаях:

4.4.1. Клиент дал на то согласие;

4.4.2. этого требует российское законодательство или органы власти в соответствии с предусмотренными законами процедурами.

5. Ответственность и ограничение ответственности

5.1. За неисполнение или ненадлежащее исполнение настоящего Соглашения Стороны несут ответственность в соответствии с законодательством РФ.

6. Расторжение и изменение условий Соглашения

6.1. Заключение настоящего Соглашения производится в целом, без каких-либо условий, изъятий и оговорок.

6.2. Фактом принятия (акцепта) Клиентом условий настоящего Соглашения является отправка своего email-адреса Исполнителю посредством специальной электронной формы на сайте Исполнителя.

6.4. Настоящее Соглашение, при условии соблюдения порядка его акцепта, считается заключенным в простой письменной форме.

6.5. Соглашение вступает в силу незамедлительно.

6.6. Исполнитель оставляет за собой право периодически изменять условия настоящего Соглашения, вводить новые Приложения к настоящему Соглашению, не публикуя уведомления о таких изменениях на сайте Исполнителя.

Калькулятор расчета котлована и объема земляных работ онлайн

Одним из начальных этапов работы над собственной баней является работа над котлованом. Однако перед тем как приступить к самим работам, нужно сделать их четкий расчет. Во избежание ошибок, которые могут отразиться на всем процессе строительства, можно воспользоваться такой программой как калькулятор расчета объема земляных работ. Она позволит произвести расчеты быстро и не бояться за их качество.

Как выполняется расчет объема земляных работ

Расчет объема земляных работ — очень важный этап проектирования. Эти расчеты необходимы для разработки проекта. На данный момент используется несколько способов расчета. Чем проще котлован, тем проще расчет для него. Если форма проста — нужно использовать обычную формулу, которую все знают из уроков геометрии. Если котлован имеет сложную форму, ее разбивают на простые фигуры.

Для более сложных сооружений, таких как дамбы, дороги, плотины, используются более сложные методы. Точный результат этого расчета нужен для того, чтобы:

  • определить, насколько нужна транспортировка грунта, изымаемого из котлована. Возможно, проще всего будет распределить его по участку.
  • рассчитать стоимость земляных работ.
  • решить, каким способом будет изыматься земля.

Для чего нужен калькулятор

Всего существует несколько видов траншей. Каждый вид нужно рассчитывать по своей, особенной схеме. Траншеи могут иметь вертикальные или наклонные стенки, перепады высот, откосы, разные отметки вершин и даже разную форму. Конечно, всегда можно найти подробную информацию о каждом виде траншей и произвести расчет самостоятельно. Однако, для того, чтобы люди, имеющие мало общего со строительством, не углублялись в тонкости этих расчетов, тратя свое драгоценное во время стройки время, были составлены алгоритмы, которые позволяют произвести необходимые работы, просто нажав несколько кнопок. Таким образом, специалисты облегчили жизнь тем, кто хочет, например, просто построить баню.

Инструкция использования

Для того чтобы калькулятор произвел расчеты, нужно предоставить ему некоторые данные. В первую очередь, это периметр будущего котлована. Периметр можно получить, если попеременно сложить все стороны котлована. Слагаемых может быть сколько угодно — форма котлована может быть сложной.

Площадь котлована рассчитывается по его дну. Если котлован просто прямоугольный, то площадь рассчитывается как произведение его сторон. Если котлован имеет сложную форму, то нужно сложить площади более простых фигур, из которых он состоит.

Калькулятор также потребует глубину котлована, это длина прямой линии от его дна до поверхности земли. И нужна крутизна котлована, которая определяется отношением глубины к длине откоса.

Объем земляных работ онлайн-калькулятор для расчета

Земляные работы – обязательная и базовая составляющая строительства любого объекта и обустройства земельного участка, его подготовки к будущему возведению жилых и хозяйственных сооружений.

Определение и виды земляных работ

Земляные работы – наиболее трудоемкий и тяжелый строительный этап. К ним относятся такие виды операций:

  • разрыхление твердого скального грунта, его дальнейшая разработка;
  • рытье котлованов;
  • рытье каналов и траншей;
  • заполнение грунтом отвалов;
  • уплотнение земли и создание насыпи;
  • зачистка откосов и дна.

рытье котлованов

Планировка поверхности и уплотнительные работы также относятся к земляным.

Сухим методом, без привлечения гидрооборудования, выполняются такие работы:террасные земляные работы

  • создание дамб, валов посредством экскаваторов, грейдеров, самосвалов;
  • возведение насыпи при помощи бульдозера и грейдера;
  • насыпи и разработка выемок перед мостами;
  • разработка резервов и котлованов с перемещением грунта грейдерами-элеваторами, экскаваторами, самосвалами;
  • планировочные земляные работы;
  • профилировка грейдерами;
  • зачистка откосов планировочными машинами.

Подготовка грунта с укладке водо-, нефте- и газопроводов и дренажа выполняется также экскаватором траншейного типа, бульдозером. К земляным также относятся террасные работы в полунасыпях, выполняемые тяжелыми автомобильными грейдерами.

Параметры расчета земляных работ

Для выполнения котлованов и траншей используйте онлайн-калькулятор земляных работ для просчета по таким параметрам:

  • вид выемок по конфигурации;
  • габаритные характеристики по дну;
  • длина и ширина по верху;
  • глубина планируемого котлована.

Расчет актуален для котлованов стандартной прямоугольной или нестандартной многоугольной формы, котлованов круглой формы и траншей с откосами.

Вид котлована


Котлован прямоугольный с откосамиКотлован многоугольный с откосамиКруглый котлованТраншея с откосами

Объем прямоугольного котлована с откосами, куб.м.

Формула уклона

| Помощь с математикой

Наклон прямой линии обычно представляется с помощью уравнения y = mx + b , где м — наклон прямой. Подробнее об этом здесь. Это уравнение может быть получено с использованием любых двух точек, лежащих на прямой.

Формула уклона позволяет вычислить значение м , используя любые две такие точки.

Как показано ниже, наклон m вычисляется путем деления разницы значений y на разницу значений x.Это часто называют повышением, деленным на пробега.

annotated line with 2 points, (x1,y1) and (x2,y2) shown with difference in x and in y values shown.

Формула утверждает, что наклон линии равен разнице значений y, деленной на разность значений x двух точек на этой линии. Это также называется подъемом, разделенным на пробег.

Примеры использования формулы

line with points (3,5) and (10,11) marked and with rise and run shown.

Неважно, какие точки на прямой вы принимаете как (X 1 , Y 1 ), а какая (X 2 , Y 2 ) как в примере ниже используются те же две точки, что и в примере №1.

line with points (3,5) and (10,11) marked and with rise and run shown. line with points (3,5) and (10,11) marked and with rise and run shown. line with points (3,5) and (10,11) marked and with rise and run shown.

Рабочие листы

Используйте приведенные ниже рабочие листы для практики.

  • Расчет наклона прямой с использованием m = (Y 2 — Y 1 ) / (X 2 — X 1 ) (2 страницы)

.

Уравнение угла наклона прямой

Форма «точка-наклон» уравнения прямой:

Уравнение полезно, когда мы знаем:

  • одна точка на линии: (x 1 , y 1 )
  • и уклон линии: м ,

и хотите найти другие точки на линии.

Сначала поиграйте с ним (переместите точку, попробуйте разные уклоны):

Теперь давайте узнаем больше.

Что это означает?

(x 1 , y 1 ) — известная точка

м — уклон трассы

(x, y) — любая другая точка на линии

Разобраться в этом

Исходя из уклона:

Уклон м =
изменение в y
изменение в x
знак равно
г — г 1
х — х 1

Начиная с уклона:

переставляем так:

чтобы получить это:

Итак, это просто формула наклона по-другому!

Теперь давайте посмотрим, как его использовать.

Пример 1:

уклон «м» = 3 1 = 3

y — y 1 = m (x — x 1 )

Мы знаем m, а также знаем, что (x 1 , y 1 ) = (3,2), поэтому мы имеем:

Это отличный ответ, но мы можем его немного упростить:

г — 2 = 3х — 9

у = 3х — 9 + 2

y = 3x — 7

Пример 2:

м =
−3
1
= −3

y — y 1 = m (x — x 1 )

Мы можем выбрать любую точку для (x 1 , y 1 ), поэтому давайте выберем (0,0), и у нас будет:

у — 0 = −3 (х — 0)

Что можно упростить до:

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон не определен!

Фактически, это особый случай , и мы используем другое уравнение, например:

Каждая точка на линии имеет координату x 1.5 ,
, поэтому его уравнение x = 1,5

А как насчет y = mx + b?

Возможно, вы уже знакомы с формой «y = mx + b» (называемой формой уравнения линии с пересечением наклона).

Это то же уравнение, но в другой форме!

Значение «b» (называемое точкой пересечения оси y) — это точка пересечения линией оси y.

Итак, точка (x 1 , y 1 ) фактически находится в (0, b)

и уравнение принимает следующий вид:

Начнем с y — y 1 = m (x — x 1 )

(x 1 , y 1 ) на самом деле (0, b): y — b = m (x — 0)

Это: y — b = mx

Положите b на другую сторону: y = mx + b

.

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой — это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = ( 2 / 3 ) x — 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Slope of a Line on MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге у меня получится хороший, аккуратные целые числа для моих результирующих значений и .Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии

y = ( 2 / 3 ) x — 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » вместо «уклон», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы раньше не сталкивались с номерами переменных, меньшими, чем заданные, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой обозначены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой отмечены индексом «2»). Другими словами, нижние индексы означают не что иное, как тот факт, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую — как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно то, что мы осторожно вычитаем x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве нашей «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x — значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как это было выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую — «второй».Значение только имеет значение, так это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.


Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y 1 y 2 = y 1 + (- y 2 )

= — л 2 + л 1

= — л 1 — (- л 2 )

= — ( л 2 л 1 )

Аналогично:

x 1 x 2 = x 1 + (- x 2 )

= — x 2 + x 1

= — x 1 — (- x 2 )

= — ( x 2 x 1 )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y 1 y 2 ) / ( x 1 x 2 ) = [- ( y 2 y 1 )] / [- ( x 2 x 1 )] = ( y 2 y 1 ) / ( x 2 х 1 )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются.Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок имеет какое-то значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попытайтесь доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)


Вернемся к строке

y = ( 2 / 3 ) x — 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (при движении вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, — (3, –2).Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что при переходе от одной точки на графике к другой я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через пробег», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)


Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

  • Найдите наклон y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y .Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон прямой вычисляется как:

Кстати, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2


  • Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 — (–1)) / (- 3 — 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= — (6/7)


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)


URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm

.

Форма пересечения склона. Формула, примеры и практические задачи.

Форма пересечения наклона, вероятно, является наиболее часто используемым способом выражения уравнения линии. Чтобы иметь возможность использовать форму пересечения наклона, все, что вам нужно сделать, это 1) найти наклон линии и 2) найти точку пересечения линии по оси Y.

Видео Учебное пособие по форме пересечения уклона

Формула

В общем, форма пересечения наклона принимает формулу: y = mx + b.

Примеры
  • y = 5x + 3 является примером формы пересечения наклона и представляет собой уравнение прямой с наклоном 5 и пересечением по оси y 3.
  • y = −2x + 6 представляет собой уравнение прямой с наклоном −2 и точкой пересечения по оси Y 6.

Уравнение пересечения наклона по вертикали и по горизонтали линий

Вертикальные линии

Уравнение вертикальной линии x = b

Поскольку вертикальная линия идет прямо вверх и вниз, ее наклон не определен.Кроме того, значение x для каждой точки вертикальной линии одинаково. Следовательно, каким бы ни было значение x, это также значение «b».

Например, красная линия на рисунке ниже — это график x = 1.

Горизонтальные линии

Уравнение горизонтальной линии: y = b, где b — точка пересечения с y.

Так как наклон горизонтальной линии равен 0, общая формула для уравнения стандартной формы y = mx + b становится y = 0x + b

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *