Зависимость скорости в трубе от давления воды: вопрос про зависимость скорости жидкости от давления — Даром преподаватели…

ЧАРУЮЩИЕ ТАЙНЫ ЖИДКОСТИ | Наука и жизнь

Существует поразительная возможность овладеть предметом математически,
не понимая существа дела.
А. Эйнштейн

Эксперимент остается навсегда.
П. Л. Капица

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

‹

›

Тысячи лет люди наблюдают вечно изменчивое течение воды и пытаются разгадать ее тайну. Первоклассные физики и математики ломали и продолжают ломать головы, стараясь понять природу и прихотливое поведение потока воды. Но вступив в XXI век, мы с сожалением должны констатировать, что с конца XIX столетия — времени наивысшего расцвета науки о движении сплошных сред (гидродинамики в случае жидкости и аэродинамики в случае газа) — мы очень мало продвинулись в понимании природы этого вечно меняющегося течения. Все основные законы течения жидкости (для краткости везде будет говориться о жидкости, хотя, за некоторым исключением, те же закономерности присущи и газу) были открыты до первой половины XIX столетия. Перечислим их.

ПОСТОЯНСТВО ПОТОКА МАССЫ ЖИДКОСТИ

Его еще называют законом неразрывности, законом непрерывности, уравнением сплошности жидкости или законом сохранения вещества в гидродинамике. По существу, этот закон был открыт Б. Кастелли в 1628 году. Он установил, что скорость течения жидкости в трубах обратно пропорциональна площади их поперечного сечения. Другими словами, чем уже сечение канала, тем с большей скоростью движется в нем жидкость.

ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ

И. Ньютон (конец XVII века) экспериментально установил, что любой жидкости свойственна вязкость, то есть внутреннее трение. Вязкость приводит к возникновению сил трения между движущимися с различными скоростями слоями жидкости, а также между жидкостью и омываемым ею телом. Им же было установлено, что сила трения пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости и градиенту (перепаду) скорости потока в направлении, перпендикулярном его движению. Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называют ньютоновскими в отличие от неньютоновских жидкостей, у которых зависимость между силой вязкого трения и скоростью жидкости имеет более сложный характер.

В силу вязкого трения скорость жидкости на поверхности омываемого ею тела всегда равна нулю. Это совсем не очевидно, но тем не менее подтверждается во множестве экспериментов.

Опыт. Убедимся, что скорость газа на поверхности обдуваемого им тела равна нулю.

Возьмем вентилятор и припудрим его лопасти пылью. Включим вентилятор в сеть и через несколько минут выключим. Пыль на лопастях как была, так и осталась, хотя вентилятор вращался с довольно большой скоростью и она должна была бы слететь.

Омывая лопасти вентилятора с большой скоростью, поток воздуха на их поверхности имеет нулевую скорость, то есть неподвижен. Поэтому пыль на них и остается. По этой же причине с гладкой поверхности стола легко можно сдуть крошки, а пыль приходится вытирать.

#1#
ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СКОРОСТИ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ.

Д. Бернулли в своей книге «Гидродинамика» (1738) получил для идеальной жидкости, не обладающей вязкостью, математическую формулировку закона сохранения энергии в жидкости, который носит теперь название уравнения Бернулли. Оно связывает давление в потоке жидкости с ее скоростью и утверждает, что давление жидкости при ее движении меньше там, где сечение потока S меньше, а скорость жидкости соответственно больше. Вдоль трубки тока, которую можно мысленно выделить в спокойном безвихревом потоке, сумма статического давления , динамического ρV²/2, вызванного движением жидкости плотностью ρ, и давления ρgh столба жидкости высотой h остается постоянной:

#13#

Это уравнение играет фундаментальную роль в гидродинамике, несмотря на то, что оно, строго говоря, справедливо только для идеальной, то есть не имеющей вязкости, жидкости.

#2#

Опыт 1. Убедимся, что чем выше скорость воздуха, тем меньше давление в нем.

Зажжем свечу и через тонкую трубочку, например для коктейля, сильно дунем в нее так, чтобы струйка воздуха прошла примерно на расстоянии 2 см от пламени. Пламя свечи отклонится по направлению к трубочке, хотя на первый взгляд кажется, что воздух должен если и не задуть его, то по крайней мере отклонить в противоположную сторону.

#3#
Лабораторный водоструйный насос. В струе воды из крана создается разрежение, которое выкачивает воздух из колбы.

Почему? Согласно уравнению Бернулли, чем выше скорость потока, тем меньше давление в нем. Воздух выходит из трубочки с большой скоростью, так что давление в струе воздуха меньше, чем в окружающем свечу неподвижном воздухе. Перепад давления при этом направлен в сторону выходящего из трубочки воздуха, что и отклоняет к ней пламя свечи.

#4#
Принцип работы пульверизатора: атмосферное давление выжимает жидкость в струю воздуха, где давление ниже.

На этом принципе работают пульверизаторы, струйные насосы и автомобильные карбюраторы: жидкость втягивается в поток воздуха, давление в котором ниже атмосферного.

Опыт 2. Возьмем лист писчей бумаги за верхние края, поднесем его к стене и удержим на расстоянии примерно 3-5 см от стены. Подуем в промежуток между стеной и листом. Вместо того, чтобы отклониться от стенки, лист прижимается к ней за счет силы, которую может создавать только возникший перепад давления, направленный к стене. Значит, давление в струе воздуха между листом и стеной меньше, чем в неподвижном воздухе снаружи. Чем сильнее дуть в промежуток, тем плотнее будет прижиматься листок к стене.

#5#

Уравнение Бернулли объясняет также классический опыт с трубой переменного сечения. В силу закона неразрывности для сохранения потока массы жидкости в суженной части трубы ее скорость должна быть выше, чем в широкой. Следовательно, давление выше там, где труба шире, и ниже там, где она уже. На этом принципе работает устройство для измерения скорости или расхода жидкости — трубка Вентури.

Падение внутреннего давления в потоке — хорошо проверенный экспериментальный факт, тем не менее он, вообще говоря, парадоксален. Действительно, интуитивно ясно, что жидкость, «протискиваясь» из широкой части трубы в узкую, «сжимается», а это должно привести к росту давления в ней. Такому поведению жидкости в настоящее время нет объяснения даже на молекулярном уровне, по крайней мере, автор его нигде не обнаружил.

#6#
СОПРОТИВЛЕНИЕ, ИСПЫТЫВАЕМОЕ ТЕЛОМ ПРИ ДВИЖЕНИИ В ЖИДКОСТИ

Существование сопротивления среды было обнаружено еще Леонардо да Винчи в XV столетии. Мысль, что сопротивление жидкости движению тела пропорционально скорости тела, впервые высказал английский ученый Дж. Уиллис. Ньютон во втором издании своей знаменитой книги «Математические начала натуральной философии» установил, что сопротивление состоит из двух членов, одного — пропорционального квадрату скорости и другого — пропорционального скорости. Там же Ньютон сформулировал теорему о пропорциональности сопротивления максимальной площади сечения тела, перпендикулярного направлению потока. Силу сопротивления тела, медленно движущегося в вязкой жидкости, рассчитал в 1851 году Дж. Стокс. Она оказалась пропорциональной коэффициенту вязкости жидкости, первой степени скорости тела и его линейным размерам.

Необходимо отметить, что сопротивление жидкости движущемуся в нем телу в значительной мере обусловливается именно наличием вязкости. В идеальной жидкости, в которой вязкость отсутствует, сопротивление вообще не возникает.

Опыт 1. Посмотрим, как возникает сопротивление движущегося в жидкости тела. Хотя в опыте тело неподвижно, а движется воздух, результата это не меняет. Какая разница, что движется — тело в воздухе или воздух относительно неподвижного тела?

#7#

Возьмем свечу и коробок спичек. Зажжем свечу, поставим перед ней на расстоянии примерно 3 см коробок и сильно дунем на него. Пламя свечи отклоняется к коробку. Это означает, что позади коробка давление стало меньше, чем позади свечи, и разность давлений направлена по движению потока воздуха. Следовательно, тело при движении в воздухе или жидкости испытывает торможение.

Поток воздуха набегает на переднюю поверхность коробка, огибает его по краям и не смыкается позади, а отрывается от препятствия. Поскольку давление воздуха меньше там, где его скорость выше, давление по краям коробка меньше, чем позади него, где воздух неподвижен. Позади коробка возникает разность давлений, направленная от центра к его краям. В результате воздух за коробком устремляется к его краям, образуя завихрения, что и приводит к уменьшению давления.

Сопротивление зависит от скорости движения тела в жидкости, свойств жидкости, формы тела и его размеров. Важную роль в создании сопротивления играет форма задней стороны движущегося тела. Позади плоского тела возникает пониженное давление, поэтому сопротивление можно уменьшить, предотвратив срыв потока. Для этого телу придают обтекаемую форму. Поток плавно огибает тело и смыкается непосредственно за ним, не создавая области пониженного давления.

Опыт 2. Чтобы продемонстрировать различный характер обтекания, а следовательно, и сопротивле ния тел различной формы, возьмем шар, например мяч для пинг-понга или тенниса, приклеим к нему бумажный конус и поставим за ним горящую свечу.

#8#

Повернем тело шариком к себе и подуем на него. Пламя отклонится от тела. Теперь повернем тело к себе острым концом и снова подуем. Пламя отклоняется к телу. Этот опыт показывает, что форма задней поверхности тела определяет направление перепада давления позади нее, а следовательно , и сопротивление тела в потоке воздуха.

В первом опыте пламя отклоняется от тела; это означает, что перепад давления направлен по потоку. Струя воздуха плавно обтекает тело, смыкается за ним и далее движется обычной струей, которая отклоняет пламя свечи назад и может даже задуть его. Во втором опыте пламя отклоняется к телу — как и в эксперименте с коробком, позади тела создается разрежение, перепад давления направлен против потока. Следовательно, в первом опыте сопротивление тела меньше, чем во втором.

ПАДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ЕЕ ДВИЖЕНИИ В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ

Опыт показывает, что давление в жидкости, текущей по трубе постоянного сечения, падает вдоль трубы по течению: чем дальше от начала трубы, тем оно ниже. Чем уже труба, тем сильнее падает давление. Это объясняется наличием вязкой силы трения между потоком жидкости и стенками трубы.

Опыт. Возьмем резиновую или пластиковую трубку постоянного сечения и такого диаметра, чтобы ее можно было насадить на носик водопроводного крана. Сделаем в трубке два отверстия и откроем воду. Из отверстий начнут бить фонтанчики, причем высота ближнего к крану фонтанчика будет заметно выше, чем расположенного дальше по потоку. Это показывает, что давление воды в ближайшем к крану отверстии выше, чем в дальнем: оно падает вдоль трубы в направлении потока.

#9#

Объяснение этого явления на молекулярном уровне автору не известно. Поэтому приведем классическое объяснение. Выделим в жидкости маленький объем, ограниченный стенками трубки и двумя сечениями слева и справа. Так как жидкость течет по трубке равномерно, то разность давлений слева и справа от выделенного объема должна быть уравновешена силами трения между жидкостью и стенками трубки. Следовательно, давление справа, в направлении потока жидкости, будет меньше давления слева. Отсюда заключаем, что давление жидкости уменьшается в направлении течения воды.

На первый взгляд приведенное объяснение удовлетворительно. Однако возникают вопросы, ответа на которые пока нет.

1. Согласно уравнению Бернулли, уменьшение давления в жидкости при ее движении вдоль трубы должно означать, что скорость ее, наоборот, должна расти вдоль потока, то есть течение жидкости должно ускоряться. Но этого не может быть в силу закона неразрывности.

2. Силы трения между стенками трубы и жидкостью должны в принципе тормозить ее. Если это так, то при торможении скорость жидкости вдоль канала должна падать, что в свою очередь приведет к росту давления в ней по потоку. Однако внешнее давление, прокачивающее жидкость по трубе, компенсирует силы трения, заставляя жидкость течь равномерно с одинаковой по всему каналу скоростью. А раз так, то и давление жидкости вдоль канала должно быть везде одинаковым.

Итак, налицо экспериментальный факт, который легко проверить, однако объяснение его остается открытым.

ЭФФЕКТ МАГНУСА

Речь идет о возникновении силы, перпендикулярной потоку жидкости при обтекании ею вращающегося тела. Этот эффект был обнаружен и объяснен Г. Г. Магнусом (около середины XIX столетия) при изучении полета вращающихся артиллерийских снарядов и их отклонения от цели. Эффект Магнуса состоит в следующем. При вращении летящего тела близлежащие слои жидкости (воздуха) увлекаются им и также получают вращение вокруг тела, то есть начинают циркулировать вокруг него. Встречный поток рассекается телом на две части. Одна часть направлена в ту же сторону, что и циркулирующий вокруг тела поток; при этом происходит сложение скоростей набегающего и циркулирующего потоков, значит, давление в этой части потока уменьшается. Другая часть потока направлена в сторону, противоположную циркуляции, и здесь результирующая скорость потока падает, что приводит к увеличению давления. Разность давлений с обеих сторон вращающегося тела и создает силу, которая перпендикулярна к направлению встречного, набегающего потока жидкости (воздуха).

#10#

Опыт. Склеим из листа плотной бумаги цилиндр. Из доски, положенной одним краем на стопку книг, сделаем на столе наклонную плоскость и положим на нее цилиндр. Скатившись, он вроде бы должен дальше двигаться по параболе и упасть дальше от края. Однако вопреки ожидаемому траектория его движения загибается в другую сторону, и цилиндр залетает под стол. Все дело в том, что он не просто падает, а еще и вращается, создавая вокруг себя циркуляцию воздуха. Возникает избыточное давление, направленное в сторону, противоположную поступательному движению цилиндра.

#11#

Эффект Магнуса позволяет игрокам в пинг-понг и теннис отбивать «крученые» мячи, а футболистам — посылать «сухой лист», ударяя мяч по краю.

ЛАМИНАРНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОКИ

Опыт обнаруживает две совершенно разные картины движения жидкости. При низких скоростях наблюдается спокойное, слоистое течение, которое называется ламинарным. При больших скоростях течение становится хаотическим, частицы и отдельные области жидкости движутся беспорядочно, закручиваясь в вихри; такое течение называется турбулентным. Переход от ламинарного течения к турбулентному и обратно осуществляется при определенной скорости жидкости и зависит также от вязкости и плотности жидкости и характерного размера обтекаемого жидкостью тела. До сих пор не ясно, возникают ли вихри с самого начала и имеют просто очень малые размеры, не видимые нами, или вихри возникают начиная с некоторой скорости движения жидкости.

Опыт. Посмотрим, как происходит переход ламинарного потока в турбулентный. Откроем кран и пустим воду сначала тоненькой струйкой, а потом все сильнее и сильнее (конечно, так, чтобы не затопить соседей). Тоненькая струйка движется плавно и спокойно. По мере того, как увеличивается напор воды, скорость струи растет, и, начиная с некоторого момента, вода в ней начинает закручиваться — возникают вихри. Появляясь сначала только в ограниченной области струи, с ростом напора вихри в конце концов охватывают все течение — оно становится турбулентным.

#12#
Струя воды падает в поле тяжести, испытывая ускорение. Как только скорость течения возрастает настолько, что число Рейнольдса превышает критическое значение, ламинарное течение (вверху) переходит в турбулентное. Для данного течения Re»2300.

Оценить скорость течения жидкости или газа, при которой возникает турбулентность, можно при помощи так называемого числа Рейнольдса Re = ρvl/μ, где ρ — плотность жидкости или газа, μ — их вязкость (вязкость воздуха, например, 18,5.10^-6 Па.с; воды — 8,2.10^-2 Па.с), v — скорость потока, l — характерный линейный размер (диаметр трубы, длина обтекаемого тела и пр.). Для каждого вида течений существует такая критическая величина Re_кр, что при Re<Re_кр возможно только ламинарное течение, а при Re>Re_кр оно может стать турбулентым. Если измерить скорость течения воды из крана или вдоль желоба, то, исходя из приведенных значений, можно самим определить, при каком значении Re_кр в потоке начинает развиваться турбулентность. Оно должно быть порядка 2000.

Пересчет скорости жидкости в круглой трубе в объемный расход в зависимости от внутреннего диаметра трубопровода.

75.

Гидравлика: Понятие потерь давления

Напомним, что этот вопрос вкратце уже упоминался в разделе 18 «Проблема внезапного вскипания хладагента в жидкостной магистрали «. Чтобы пополнить наши знания в этой области, проведем небольшой мысленный опыт с помощью схем на рис. 75.1 и 75.2. Для проведения этого опыта нам потребуются ручной кран на сливной магистрали градирни, при открытии которого градирня опорожняется, и поплавковый клапан, поддерживающий постоянный уровень воды в баке градирни. На выходе из сливной магистрали в точке В (перед краном) установим манометр, проградуированный в барах. Этот манометр будет показывать нам давление в точке В. Установим также стеклянную трубку, которая будет показывать давление в точке В в метрах водяного столба (м вод. ст.), то есть высоту уровня воды, эквивалентную давлению в точке В.

На рис. 75.1 слева {схема 1) кран на сливной магистрали закрыт. Уровень воды в трубке находится на высоте 5 м, то есть давление в точке В равно 5 м вод. ст. Манометр в точке В показывает величину избыточного давления, обусловленного высо-
той столба жидкости, то есть 5 м вод. ст. или 0,5 бар: давление, измеренное манометром, равно высоте столба.
На рис. 75.1 справа (схема 2) кран на сливной магистрали открыт. Под действием силы тяжести, сразу же после открытия крана, вода из бака начинает сливаться. Как только вода приходит в движение, ее уровень в стеклянной трубке падает до 4,5 м: следовательно, потери давления на участке от точки А до точки В равны 5 — 4,5 = 0,5 м вод. ст. Манометр в точке В также показывает падение давления на величину потерь, которые равны 0,5 — 0,45 = 0,05 бар (то есть 0,5 м вод. ст.).

Отсюда делаем вывод: как только вода пришла в движение, появились потери давления.
Эти потери обусловлены вязкостью воды и за-висят от ее скорости. В основном, потери давления определяются силой трения движущейся воды о внутреннюю поверхность стенок трубопровода, которая имеет ту или иную шероховатость.
Потери давления растут:
► с ростом длины трубы;
► с падением внутреннего диаметра (площади проходного сечения) трубы;
► с ростом скорости воды (то есть расхода) в трубе.

Потери давления приводят к дополнительным затратам энергии. Они порождают шумы в трубопроводах и незначительный нагрев воды. Чем больше скорость воды, тем больше шум, особенно там, где поток испытывает сужения. Например, в кранах, вентилях и т.п. Этот шум может доставлять определенные неудобства в тех случаях, когда трубопроводы проложены в жилых помещениях или поблизости от них.
Поэтому диаметры трубопроводов должны выбираться таким образом, чтобы скорость жидкости в них не превышала определенных значений при максимальных потребных расходах. Например, сегодня существуют такие рекомендации:
► Для труб с внутренним диаметром 15 мм максимальная скорость жидкости равна 0,5 м/с.
► Для труб с внутренним диаметром 80 мм максимальная скорость жидкости равна 1,2 м/с.
Такая разница в рекомендуемых значениях скоростей обусловлена следующим
В трубах диаметром 15 мм периметр поверхности трения П=1,5смх7г«5 см, площадь проходного сечения S1 « 2 см2, а в трубах диаметром 80 мм периметр поверхности трения П = 8 см х п к 25 см при площади проходного сечения S2 * 50
Таким образом, при переходе от трубы с внутренним диаметром D1 = 15 мм к трубе с диаметром D2 = 80 мм
периметр поверхности трения возрастает в 5 раз, тогда как площадь проходного сечения увеличивается в 25 раз. В результате сила трения (а следовательно, и потери давления) в трубе диаметром 15 мм при скорости потока 0,5 м/с будет примерно такой же, как и в трубе диаметром 80 мм при скорости потока 1,2 м/с. Поэтому чем больше диаметр трубы, тем больше в ней может быть скорость потока при одной и той же величине потерь давления на трение.
В существующих сегодня установках диаметры жидкостных трубопроводов выбирают с таким расчетом, чтобы при максимальном расходе скорость потока в них приводила бы к потерям давления, как правило, в диапазоне от 10 до 20 мм вод. ст. на погонный метр длины трубопровода.

Для оценки потерь давления, обусловленных местными сопротивлениями (повороты, тройники, запорные вентили и т.д.), принято использовать понятие эквивалентной длины. Например, можно считать, что потери давления при повороте потока на 90° эквивалентны потерям давления на трение на отрезке трубы того же диаметра длиной 0,8 м*.
Теперь попробуйте оценить порядок величины потерь давления в трубе внутренним диаметром 65 мм и полной длиной 50 м, имеющей 6 поворотов на 90° (см. рис. 75.4).

Решение упражнения 1
При условии, что диаметр трубы определен правильно, можно предположить, что потери давления на трение составляют от 10 до 20 мм вод. ст. на погонный метр длины трубы. При выполнении оценки допустим, что потери давления на трение равны среднему значению указанного диапазона, то есть 15 мм вод. ст./м. В тоже время, 6 поворотов на 90° эквивалентны по величине потерь давления участку прямой трубы того же диаметра длиной 6 х 0,8 м = 4,8 м. Следовательно, полная эквивалентная длина нашей трубы будет равна 50 м + 4,8 м « 55 м. Таким образом, полные потери давления в этой трубе составят 55 м х 15 мм вод. ст/м = 825 мм вод. ст « 0,8 м вод. ст.
* Это утверждение не всегда справедливо. В общем случае длину участка прямой трубы, эквивалентную по величине потерь давления какому-либо местному сопротивлению, находят по формуле Ьэкв = Щм/Ялтл Т№ D — внутренний диаметр трубы, §м — коэффициент местных потерь и Ятр — коэффициент трения жидкости о внутреннюю поверхность стенок трубы (прим. ред.).

ВЛИЯНИЕ РАЗНОСТИ УРОВНЕЙ НА ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ
Продолжим наши мысленные эксперименты. На рис. 75.5 представлены две абсолютно одинаковые схемы, отличающиеся только тем, что высота бака градирни на схеме 1 над сливным краном больше, чем высота бака на схеме 2.
Длина сливных труб в обеих схемах одна и та же, диаметры труб также одинаковы. Из-за разности уровней давление в точке В схемы 1 будет выше, чем давление в точке В схемы 2. Следовательно, если полностью открыть сливные краны в обеих схемах, расход Qvl будет выше, чем расход Qv2. Для того, чтобы сравнивать величины потерь давления в зависимости от разности уровней, необходимо прикрыть кран схемы 1 с целью выравнивания расходов, а следовательно, и скоростей потоков жидкости в трубопроводах схем 1 и 2.

Как только мы это сделаем, то сразу же увидим, что при равенстве расходов Qvl и Qv2 потери давления для обеих схем будут в точности совпадать: Ahl = Ah3.

Вывод: потери давления на трение и местные сопротивления никоим образом не зависят от разности уровней трубопровода. Они определяются только расходом жидкости, длиной трубопровода, внутренним диаметром и шероховатостью стенок трубы.

Рассмотрим систему, представленную на рис. 75.6.
При движении воды по трубопроводу появляются потери давления АЫ, которые зависят от длины трубопровода, его диаметра и расхода воды (то есть скорости воды в трубе).
Установим на выходе из бака фильтр.
► Как изменятся потери давления Ahl?
► Как изменится расход?
► Как изменится скорость воды?
Решение на следующей странице…

Решение упражнения 2
Фильтр, установленный на трубопроводе (см. рис. 75.7 справа), ведет себя точно так же, как любое местное сопротивление (поворот, вентиль и др.): он является дополнительным препятствием потоку жидкости, то есть создает дополнительные потери давления при прохождении воды. Эти потери добавляются к потерям на трение. В результате полные потери давления на участке от точки С до точки В возрастут (Ah3 > Ah 1).

Теперь рассмотрим, как изменится скорость течения воды в трубе. При установке дополнительного сопротивления, например, фильтра, потери давления на отрезке С-В возрастают (Ah3 > Ah 1). Но это сопротивление также препятствует и прохождению воды (как это делал бы ручной вентиль, сопротивление которого возрастает при его закрытии): следовательно, расход воды будет уменьшаться.
Поскольку при этом в обоих случаях внутренний диаметр трубы на участке С-В не меняется, уменьшение расхода приводит к снижению скорости потока воды в трубе: скорость V2 будет заметно ниже сорости VI.

При росте потерь давления в контуре расход жидкости падает. Поскольку расход падает, неизбежно снижается и скорость потока.

Обратите внимание на дополнительные условия: следует отчетливо понимать, что скорость потока воды абсолютно одинакова на входе в фильтр и на выходе из него. Поскольку внутренний диаметр трубы одинаков по всей длине, скорость будет в точности одна и та же в каждом сечении трубы.
Скорость потока жидкости при постоянном расходе строго одна и та же в каждом сечении трубы постоянного внутреннего диаметра.

По трубе длиной 50 м с внутренним диаметром 80 мм вода течет со скоростью 1 м/с. Как по-вашему, что произойдет с расходом, если скорость удвоится?
Решение на следующей странице…

Решение упражнения 3
Мы нарушим традицию, которая действует в нашем руководстве, поскольку здесь мы вынуждены привести несложные формулы и выполнить очень простые расчеты. Пожалуйста, извините нас за это, но вопросы гидравлики довольно сложны и иногда вам могут потребоваться отдельные базовые понятия для того, чтобы разобраться в некоторых явлениях, которые, тем не менее, мы будем стараться объяснять как можно проще.
Для начала вы должны вспомнить, что объемный расход, как правило, измеряется в м3/ч или м3/с (см. раздел 41 «Измерение расхода воздуха»}.

Скорость потока и расход воды находятся в тесной взаимосвязи:
Qv                        V         х        S
(м3/с)       =           (м/с)      х      (м2)
Расход      =        Скорость   х Площадь
Рассчитаем площадь проходного сечения трубы диаметром 80 мм (см. рис. 75.9): Рис. 75.9.                                 S = 3,14 х 0,082 / 4 = 0,005 м2.
Теперь можно найти расходы:
► Qvl = 1 м/с х 0,005 м2 = 0,005 м3/с   = 0,005 х 3600 = 18 м3/ч.
► Qv2 = 2 м/с х 0,005 м2 =   0,01 м3/с   =   0,01 х 3600 = 36 м3/ч.
Таким образом, для данного диаметра трубы расход прямо пропорционален скорости потока.
 При удвоении скорости потока жидкости в трубе расход также удваивается.

Мы только что нашли, что при скорости потока жидкости 1 м/с в трубе диаметром 80 мм расход жидкости равен 18 м3/ч.
Теперь удвоим внутренний диаметр трубы, то есть возьмем трубу с внутренним диаметром 160 мм. Чему будет равен расход жидкости в этой трубе при той же скорости потока

Решение упражнения 4
При скорости потока 1 м/с расход в трубе с внутренним диаметром 80 мм равен 18 м3/ч. Если внутренний диаметр трубы будет равен 160 мм, то площадь ее проходного сечения станет S = 3,14 х 0,1 б2 / 4 = 0,02 м2. При скорости потока 1 м/с расход в этой трубе будет равен 1 х 0,02 = 0,02 м3/с или 0,02 х 3600 = 72 м3/ч вместо прежних 18 м3/ч. Иначе говоря, расход вырастет в 4 раза.

Внимание! Не путайте понятие «внутренний диаметр » и площадь проходного сечения: если диаметр удваивается, то площадь проходного сечения увеличивается в 4 раза!

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАСХОДОМ И ДАВЛЕНИЕМ
Рассмотрим поплавковый клапан, предназначенный для подачи водопроводной воды в бак градирни (см. рис. 75.11). Допустим, что полностью открытый клапан при давлении воды в сети 2 бара обеспечивает расход 10 л/мин.

Для того, чтобы удвоить расход, то есть обеспечить расход через клапан, равный 20 л/мин. необходимо давление воды в сети увеличить в 4 раза.

Запомните! При слабом давлении воды в водопроводной сети расход будет небольшим. Чтобы удвоить расход, давление в сети нужно повысить в 4 раза.

Разумеется, что на практике для удвоения расхода так не поступают. Если бы на самом деле повышали давление в сети, это породило бы многие проблемы: диаметр трубопровода пришлось бы делать очень малым, вода бы в трубах сильно «гудела» и т. д.
Проведем такую аналогию: если автомагистраль загружена, то для того, чтобы повысить ее пропускную способность, водителей не заставляют ехать быстрее, а либо делают новую полосу, либо строят объездной путь! То же самое предпринимают и для увеличения расхода жидкости в трубе: увеличивают площадь проходного сечения трубы.
При заданном расходе это приводит к снижению скорости потока воды в трубе (и, следовательно, шума), а потребное для обеспечения этого расхода давление уменьшается

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАСХОДОМ И ПОТЕРЯМИ ДАВЛЕНИЯ

В трубе с внутренним диаметром 80 мм предполагается удвоить расход. Что произойдет с потерями давления? На первый взгляд может показаться, что поскольку при удвоении расхода скорость потока удваивается, то и потери давления также должны удваиваться. К сожалению, это не так.
При удвоении расхода потери не удваиваются, а увеличиваются в четыре раза: если расход вырос в 2 раза, потери давления возрастут в 4 раза!
В примере на рис. 75.13 при скорости потока 1 м/с потери давления АР = 2 м вод. ст., а при увеличении скорости до 2 м/с потери давления умножаются на 4: АР = 2 х 4
Потери давления пропорциональны квадрату расхода.
Для получения дополнительной информации см. раздел 95 «Несколько примеров расчета потерь давления «.

 Показан участок трубопровода, пропускающий воду со скоростью I м/с. Манометры показывают давление в различных точках этого трубопровода. Из показаний манометров можно сделать следующие выводы.
При скорости водяного потока 1 м/с потери давления составляют:
— на фильтре АРф = 2 — 1,8 = 0,2 бар;
— на вентиле АРв = 1,8 — 1,7 = 0,1 бар.
Что покажут манометры на выходе из фильтра и на выходе из вентиля, если скорость потока в трубе удвоится? Решение этого упражнения приведено ниже, однако прежде, чем знакомиться с ним, попробуйте поразмышлять самостоятельно.

Решение упражнения 5

Скорость удвоилась, следовательно расход тоже удвоился. В результате потери давления на
фильтре и на вентиле вырастут в 4 раза.
Теперь потери давления на фильтре АРф = 0,2 бар х 4 = 0,8 бар, то есть манометр на выходе
из фильтра покажет 2 — 0,8 =1,2 бар.
Потери давления на вентиле АРв = 0,1 бар х 4 = 0,4 бар, то есть манометр на выходе из
вентиля покажет 1,2 — 0,4 = 0,8 бар.
Заметьте, что общие потери давления на этом участке вырастут с 0,3 до 1,2 бар: то есть тоже в 4 раза.

Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в трубопроводе (трубе) в системах водяного охлаждения принятые в Северной Америке.

Ду 80-750 (3-30″). Выбор диаметра трубопровода.

	Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Оборудование — стандарты, размеры / / Элементы трубопроводов. Фланцы, резьбы, трубы, фитинги…. / / Трубы, трубопроводы. Диаметры труб и другие характеристики. / / Выбор диаметра трубопровода. Скорости потока. Расходы. Прочность. Таблицы выбора, Падение давления.  / / Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в трубопроводе (трубе) в системах водяного охлаждения принятые в Северной Америке. Ду 80-750 (3-30″). Выбор диаметра трубопровода. Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в трубопроводе (трубе) в системах охлаждения принятые в Северной Америке. Ду 80-750 (3-30″). Выбор диаметра трубопровода. Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в магистральном трубопроводе (трубе) в системах водяного охлаждения. Выбор диаметра трубопровода. Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в магистральном трубопроводе (трубе) в системах водяного охлаждения. Выбор диаметра трубопровода. Условный диаметр  Расход Скорость Падение (потеря) давления (US gpm) (л/с) (ft/s) (м/с) (fth3O/100 feet) (Па/100м) Ду80 = 3″ 70 4 3. 0 0.9 2.3 22712 Ду100 =4″ 140 9 3.5 1.1 2.2 21827 Ду150 =6″ 380 24 4.2 1.3 1.9 18877 Ду200 =8″ 650 41 4.2 1.3 1.4 13371 Ду250 =10″ 1100 69 4.2 1.3 1.2 11700 Ду300 =12″ 1800 114 4. 5 1.4 1.2 12093 Ду350 =14″ 2200 139 5.1 1.6 1.1 11208 Ду400 =16″ 3300 208 5.9 1.8 1.2 11405 Ду450 =18″ 4500 284 6.2 1.9 1.2 11503 Ду500 =20″ 6000 379 6.7 2.0 1.2 11503 Ду600 =24″ 11000 694 7. 8 2.4 1.2 11700 Ду750 =30″ 19000 1199 8.7 2.6 1.1 10913 Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в распределительном трубопроводе (трубе) в системах водяного охлаждения. Выбор диаметра трубопровода. Максимальные расходы, скорости и падения давления воды в распределительном трубопроводе (трубе) в системах водяного охлаждения. Выбор диаметра трубопровода. Условный диаметр  Расход Скорость Падение (потеря) давления (US gpm) (л/с) (ft/s) (м/с) (fth3O/100 feet) (Па/100м) Ду80 =3″ 100 6 4. 3 1.3 4.5 43949 Ду100 =4″ 200 13 5.1 1.5 4.3 42179 Ду150 =6″ 500 32 5.6 1.7 3.2 31364 Ду200 =8″ 900 57 5.8 1.8 2.5 24383 Ду250 =10″ 1500 95 6.1 1.9 2.1 20745 Ду300 =12″ 2400 151 6. 8 2.1 2.1 20647 Ду350 =14″ 3100 196 7.2 2.2 2.1 20647 Ду400 =16″ 4500 284 7.9 2.4 2.1 20549 Ду450 =18″ 6000 379 8.3 2.5 2.0 19565
Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru Реклама, сотрудничество: [email protected]	Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Гидроудар в трубе — причины, защита, компенсаторы

Защита от гидроудара

Чтобы защитить трубопровод от гидравлических ударов, нужно:

• Плавно открывать/закрывать запорные элементы

При плавном закрывании крана давление в трубопроводе будет постепенно выравниваться. При этом ударная волна будет иметь незначительную силу, а следовательно, мощность гидравлического удара будет минимальной. Но не во всех случаях возможно обеспечить плавное закрывание крана. Далеко не у всех моделей вентильная конструкция, многие современные краны имеют шаровую систему – достаточно одного неосторожного резкого поворота и кран придёт в положение «закрыто».

• Использовать трубы большого диаметра

В трубопроводах большого диаметра рабочая среда движется с меньшей скоростью, чем в системах с более маленьким диаметром. А чем скорость перемещения потока жидкости меньше, тем слабее сила гидроудара. Однако данный способ гораздо затратнее. Расходы увеличиваются за счёт более высокой стоимости труб и теплоизоляции.

• Установить амортизирующее устройство

Данное устройство располагается по направлению движения рабочей жидкости. В качестве амортизатора используется отрезок трубы из эластичного пластик либо каучука, которым заменяется часть жёсткой трубы перед термостатом. При возникновении гидравлического удара происходит растяжение эластичного отрезка и частичное гашение силы удара.

• Использовать компенсаторное оборудование

Для сбрасывания лишней жидкости до момента нормализации давления в трубопроводе используется гидравлический аккумулятор. Данное оборудование выполнено в виде герметичного бака, оснащённого мембраной и воздушным клапаном. Мембрана изготавливается из эластичного материала, бак – из стали.

• Использовать автоматику насосов

Одной из причин появления гидравлических ударов в трубопроводе является насосное оборудование. Движение рабочей среды зависит от того, насколько быстро вращаются насосные валы. Следовательно, плавное снижение/увеличение скорости вращения позволяет уменьшить силу воздействия и снизить риск появления гидроударов.

На производствах для управления насосным оборудованием используются специальные регуляторы, частотные преобразователи и прочие подобные приборы. Данное оборудование также подходит для использования в бытовых условиях.

Гидравлические удары в коммуникациях появляются при остановке насосного оборудования, например, при исчезновении сети питания. На производствах и в сфере коммунального хозяйства резервные источники используются давно и не раз доказали свою эффективность. Предупреждение аварийных ситуаций и сокращение расходов на ремонтные работы приводят к существенной экономии средств. Включение домашнего насосного оборудования через устройство защиты от гидроударов (стабилизаторы и источники резервного питания) поможет обезопасить внутренние коммуникационные системы.

• Использовать байпас

Байпас представляет собой дополнительный участок трубопровода, который используется в качестве обходного канала и служит для регулирования пропускной способности сети отопления. Такие устройства можно монтировать, как в новые системы, так и в уже существующие.

• Гаситель гидроударов

Это простое, но эффективное изобретение, работающее по принципу расширительного бака отопительных коммуникаций. При резком перепаде давления жидкость перемещается в мембранный гаситель. После того, как давление в трубопроводе упадёт до рабочей величины, произойдёт выталкивание жидкости обратно в систему. Возвращение воды обеспечивается благодаря избыточному давлению воздуха, находящегося с противоположной стороны мембраны.

• Защитный клапан

Клапан защиты от гидроудара располагается в трубопроводной системе рядом с наносом. Он реагирует на скачки давления, принимая обратную волну и предотвращая гидравлические удары. Клапан оснащён специальным регулятором, который при перепаде давления плавно открывает его. Таким образом, когда обратный поток рабочей среды доходит до насосного агрегата, клапан уже находится в открытом состоянии. В результате этого происходит сбрасывание воды, а следовательно, снижение давления до допустимой величины. После нормализации давления регулятор закрывает клапан, чтобы предотвратить опустошение системы.

Глава 5. Движение жидкости в напорном трубопроводе

5.1. Общие сведения по гидравлическому расчету трубопроводов

При расчете
трубопроводов рассматривается
установившееся, равномерное напорное
движение любой жидкости, отвечающее
турбулентному режиму, в круглоцилиндрических
трубах. В напорных трубопроводах жидкость
находится под избыточным давлением, а
поперечные сечения их полностью
заполнены. Движение жидкости по
трубопроводу происходит в результате
того, что напор в начале его больше, чем
в конце.

Гидравлический
расчет производится с целью определения
диаметра трубопровода d
при известной
длине для обеспечения пропуска
определенного расхода жидкости Q
или установления
при заданном диаметре и длине необходимого
напора и расхода жидкости. Трубопроводы
в зависимости от длины и схемы их
расположения подразделяются на простые
и сложные. К простым трубопроводам
относятся трубопроводы, не имеющие
ответвлений по длине, с постоянным
одинаковым расходом.

Трубопроводы
состоят из труб одинакового диаметра
по всей длине или из участков труб разных
диаметров и длин. Последний случай
относится к последовательному соединению.

Простые трубопроводы
в зависимости от длины с участком местных
сопротивлений разделяют на короткие и
длинные. Короткими
трубопроводами
являются
трубопроводы с достаточно малой длиной,
в которых местные сопротивления
составляют более 10% гидравлических
потерь по длине. Например, к ним относят:
сифонные трубопроводы, всасывающие
трубы лопастных насосов, дюкеры (напорные
водопроводные трубы под насыпью дороги),
трубопроводы внутри зданий и сооружений
и т.п.

Длинными
трубопроводами
называют
трубопроводы сравнительно большой
длины, в которых потери напора по длине
значительно преобладают над местными
потерями. Местные потери составляют
менее 510%
потерь по длине трубопровода, и поэтому
ими можно пренебречь или ввести при
гидравлических расчетах увеличивающий
коэффициент, равный 1,051,1.
Длинные трубопроводы входят в систему
водопроводных сетей, водоводов насосных
станций, водоводов и трубопроводов
промышленных предприятий и
сельскохозяйственного назначения и
т.п.

Сложные трубопроводы
имеют по длине различные ответвления,
т.е. трубопровод состоит из сети труб
определенных диаметров и длин. Сложные
трубопроводы подразделяются на
параллельные, тупиковые (разветвленные),
кольцевые (замкнутые) трубопроводы,
которые входят в водопроводную сеть.

Гидравлический
расчет трубопровода сводится, как
правило, к решению трех основных задач:

• определение
  расхода трубопровода Q,
  если известны
  напор H,
  длина l
  и диаметр d
  трубопровода,
  с учетом наличия определенных местных
  сопротивлений или при их отсутствии;

• определение
  потребного напора H,
  необходимого для обеспечения пропуска
  известного расхода Q
  по трубопроводу
  длиной l
  и диаметром d;

• определение
  диаметра трубопровода d
  в случае
  известных величин напора H,
  расхода Q
  и длины l.

5.2. Расчет коротких трубопроводов

При расчете коротких
трубопроводов учитываются как местные
потери напора, так и потери по длине.

Для определения
пропускной способности трубопровода,
т.е. расхода, проходящего через него,
можно использовать следующее уравнение:

, (5.1)

где
— коэффициент расхода системы;

— площадь поперечного сечения трубопровода;
— разность напоров в начальном и конечном
его сечениях, равная суммарным
гидравлическим потерям напора при
движении жидкости в трубопроводе.

Коэффициент расхода
системы для трубопровода постоянного
диаметра

,

где

— сумма всех
коэффициентов местных сопротивлений;

— сопротивление
по длине l
трубопровода диаметром d;
-коэффициент
гидравлического трения.

В случае нахождения
потребного напора, необходимого для
обеспечения пропускной способности Q,
исходное
выражение согласно (4.150)

(5.2)

или согласно
(4.158)

, (5.3)

где
— коэффициент сопротивления системы;

— сопротивление
трубопровода.

Когда требуется
найти диаметр трубопровода, применяют
формулы, приведенные ранее. Данная
задача тогда решается методом подбора
диаметра. Задаваясь разными диаметрами,
вычисляется при известном расходе
средняя скорость, число Рейнольдса,
выбирается область сопротивления исходя
из числа Re
и
.
Эквивалентная шероховатость будет
зависеть от типа выбранного трубопровода.
Согласно выбранной области сопротивления
по формуле А. Альтшуля (4.95) или Колбрука
(4.94) находится коэффициент гидравлического
трения. Определенному диаметруd
будут
соответствовать потери напора (),которые равны
потребному напору.

Задача будет
решена, когда

при подобранном
диаметре трубопровода.

Диаметр можно
найти, построив график
,на котором,
отложив по координате известный напор
,
определяетсяd.
Так,

соответствует
диаметр
,
-.

Рассмотрим расчет
некоторых трубопроводов.

Расчет всасывающей
трубы центробежного
насоса

Всасывающая труба
центробежного насоса представляет
собой водовод от места забора воды
(водоем) до насоса (рис. 5.1). На входе в
насос в сечении 2-2
установлен
вакуумметр.

Рис.
5.1. К
расчету
всасывающей
трубы
насоса:

а
— центробежный
насос;
b
— всасывающий
трубопровод;

с
— клапан
с
решеткой;

— расстояние
от
уровня
воды в
водоеме
до
оси
насоса

При заданном
расходе Q
среднюю скорость
потока в трубе V
обычно принимают
в пределах
м/с. Задавшись скоростью, можно определить
площадь сечения всасывающей трубы:

При известном
расходе Q
во всасывающем
трубопроводе диаметр этого трубопровода
будет

. (5.4)

Составим уравнение
Бернулли для сечений 1-1
и 2-2
относительно
плоскости сравнения 0-0, совпадающей с
уровнем воды в водоеме и сечением 1-1,
где давление
равно атмосферному,
а скорость
.
Сечение2-2
принимаем на
всасывающем трубопроводе на входе в
насос:

, (5.5)

где
;
— высота
всасывания, т.е. расстояние по вертикали
от плоскости 1-1
до оси насоса;

— скорость на
входе в насос и в самой всасывающей
трубе;

— суммарные
потери напора в трубе.

Давление в сечении
2-2 принимаем
равным абсолютному, т.е.
.

Суммарные
гидравлические потери в трубопроводе

, (5.6)

где

— средняя
скорость потока трубе,
;
— коэффициент
гидравлического трения;
,d
— длина и диаметр
трубопровода соответственно;
— сумма коэффициентов местных сопротивлений
трубопровода.

Абсолютное давление
на входе в насос

(
— вакуумметрическое
давление на входе в насос). Уравнение
Бернулли можно записать как

(5.7)

или

. (5.8)

Обозначим
,
— вакуумметрический напор.

применительно к
лопастному насосу называется
вакуумметрической высотой всасывания.

зависит от
конструктивных особенностей насоса и
расхода, .

Из уравнения (5.8)
можно определить высоту всасывания
насоса:

. (5.9)

Таким
образом, высота всасывания
насоса зависит
от вакуумметрической высоты всасывания
насоса и гидравлических потерь во
всасывающем трубопроводе.

Вакуумметрическая
высота всасывания
определяется по кавитационной
характеристике насоса.

♦ Пример 5.1

Вода (°С) из водонапорной башни подается в
приемный резервуар по новому трубопроводу
из сварных стальных труб диаметромd
длиной
м. На трубопроводе имеется задвижка,
обратный клапан.

Определить диаметр
трубопровода при условии открытия
задвижки на
и обеспечении расходал/с. Разность уровней воды в башне и
резервуаре считать постоянной и равнойм (рис. 5.2).

Рис.
5.2. К
примеру
5.1

Составив уравнение
Бернулли для сечений 1-1 и 2-2,
проведя
плоскость сравнения по сечению 2-2,
получим
,
где

— гидравлические
потери в трубопроводе:

.

Средняя скорость
в трубопроводе

.

Коэффициент
гидравлического трения находим по
формуле
для квадратичной области сопротивления.

Шероховатость
сварных стальных труб
мм (см. табл. 3.1).

Сумма коэффициентов
местных сопротивлений

,

где
— коэффициент сопротивлений на входе в
трубу из резервуара;- сопротивление обратного клапана;- сопротивление задвижки;
— сопротивление
колена;
— сопротивление на выходе из трубы в
резервуар.

По табл. П1.4
приложения находим значения
:

;
;;.

В табл. 4.2 находим
при открытии на 0,75:.

.

Коэффициент
сопротивления системы

.

Задаемся разными
диаметрами d,
определим
,
среднюю
скорость,
и потери напора.

Вычисления сводим
в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Строим график

(рис. 5.3). На
графике по вертикальной оси откладываем
м, проводим горизонтальную линию до
пересечения с кривой.

Сносим полученную
в результате пересечения точку на
горизонтальную ось d,
получаем
м. Согласно ГОСТ на стальные трубы
ближайший внутренний диаметр (условный
проход)мм. Принимаеммм.

Рис.
5.3. К
примеру
5.1

Трубопроводы с
насосной подачей жидкости

Рассмотрим схему
насосной установки, включающую
центробежный насос, всасывающий и
напорный трубопроводы (рис. 5.4). Напорный
трубопровод представляет собой водовод,
идущий от насосной установки до
резервуара. Насосная установка, подающая
воду в открытый резервуар, должна
осуществить подъем ее расходом Q
на геодезическую
высоту

и, кроме того,
обеспечить преодоление сопротивлений
движению воды во всасывающей и напорных
трубах, характеризующихся гидравлическими
потерями
.
В этом случае потребный напор

(5.10)

Суммарные
гидравлические потери напора

, (5.11)

где
и
— коэффициенты
гидравлического трения всасывающего
и напорного трубопроводов; ,

— суммы коэффициентов местных сопротивлений
во всасывающем и напорном трубопроводах;

и
— длины всасывающего и напорного
трубопроводов;
и
— диаметры
трубопроводов; и

— средние
скорости в трубопроводах.

Рис.
5.4. Схема
насосной
установки

Средняя скорость
во всасывающем и напорном трубопроводах:

;

.

После подстановки
в формулу (5.11) выражений для средних
скоростей получим, что гидравлические
потери

. (5.12)

Значение

в формуле
(5.12) — сопротивление трубопроводов
насосной установки. Потребный напор
для подъема воды на высоту

и на преодоление
гидравлических потерь в трубопроводах
будет

. (5.13)

Построенная
графически зависимость
называется кривой потребного напора
(характеристикой насосной установки).
Кривая потребного напора используется
для определения режима работы насосной
установки.

Сифонный
трубопровод

Сифонный трубопровод
(сифон) представляет собой короткий
трубопровод, соединяющий питающий
резервуар А
и приемный
резервуар В,
часть которого
располагается выше уровня жидкости в
резервуаре А
(рис. 5.5). Разность
уровней жидкости в резервуарах равна
Н.

Рис.
5.5. Сифон

При возникновении
в верхней части трубопровода давления
меньше атмосферного создается разность
давлений между атмосферным на поверхности
жидкости питающего резервуара и
вакуумметрическим давлением в верхней
части сифона. За счет разности давлений
при полном заполнении трубопровода
сифона жидкость поднимается на высоту

над уровнем в
резервуаре А,
а затем
перетекает в приемный резервуар В.

Для заполнения
трубопровода жидкостью и создания
вакуумметрического давления в верхней
части сифона применяются вакуумные
насосы.

Гидравлический
расчет сифонных трубопроводов
принципиально не отличается от расчета
обычных водоводов.

Рассмотрим
установившееся движение жидкости в
сифонном трубопроводе. Напишем уравнение
Бернулли для сечений 1-1
и 2-2,
совпадающих
с уровнями жидкости в резервуарах А
и В,
относительно
плоскости сравнения 0-0 (см. рис. 5.5):

. (5.14)

Давления в сечениях
1-1 и 2-2
соответствуют
атмосферному
.
Принимаем, что
скорости в сечениях
и;,
.

Из уравнения
Бернулли получаем

. (5.15)

Гидравлические
потери в трубопроводе

,

где V
— средняя
скорость движения жидкости в трубе
сифона;
,d
— длина и диаметр
трубы сифона;

— коэффициент
гидравлического трения;

— сумма
коэффициентов местных сопротивлений.

Расход жидкости
через сифон согласно формуле (5.1) будет

,

.

Для определения
давления в верхнем сечении сифонного
трубопровода (сечение х-х)
составляем
уравнение Бернулли для сечений 1-1
и х-х,
в котором
потери напора определяются на расстоянии

между этими
сечениями.

Плоскость сравнения
в этом случае совпадает с плоскостью
свободной поверхности в резервуаре А
(сечение 1-1),
,.

Давление в сечении
х-х
примем равным
абсолютному
,

.

Подставляя в
уравнение Бернулли известные величины,
получаем

. (5.16)

Вакуумметрическое
давление в верхнем сечении сифона х-х

.

Из (5.16) вакуумметрический
напор в верхнем сечении,
,
равен

, (5.17)

где
— суммарный
коэффициент местных сопротивлений на
участке трубопровода до сечения х-х.

При расчете сифонов
важным условием является определение
давления в сечении трубопровода, наиболее
высоко расположенного, где имеет место
наибольшее разряжение. Для уменьшения
разряжения в указанном сечении, возможно,
окажется целесообразным увеличение
сопротивления в нисходящей ветви сифона,
что может быть осуществлено установкой
задвижки за этим сечением. При этом
нужно иметь в виду, что введение задвижки
одновременно вызовет некоторое снижение
расхода.

В результате
уменьшения абсолютного давления в
верхней части трубопровода может
возникнуть кавитация. Кавитация
произойдет, если давление насыщенных
паров ()в трубопроводе
будет больше абсолютного давления
.
При кавитации
из жидкости будет выделяться растворимый
газ и пузырьки пара, что приведет к
снижению расхода жидкости в сифоне, и
он может резко уменьшиться. Резкое
снижение расхода в результате нарушения
сплошности потока жидкости приводит к
срыву работы сифона, подача жидкости в
приемный резервуар В
прекращается.

В сифонных
трубопроводах появление кавитации
обусловливается геометрической
конфигурацией и принципом действия
самого сифона, верхней своей частью
находящегося под давлением меньше
атмосферного.

Для нормальной
работы сифонного трубопровода необходимо,
чтобы минимальное абсолютное давление
в верхней его части было больше давления
насыщенных паров
:

,

Давление увеличивается с
повышением температуры жидкости.

Таблица 5.2

В табл. 5.2 приведены
значения
в метрах водяного столба в зависимости
от температуры
.

♦ Пример 5.2

Из источника
водоснабжения вода подается в напорный
резервуар (см. рис. 5.4). Расход воды
л/с. Высота оси насосной установки над
уровнем воды в водоемем. Высота подъема воды в напорный
резервуарм. Длина всасывающей трубым. Длина магистральной напорной трубым. Коэффициент гидравлического трения.
Суммарный коэффициент местных
сопротивлений во всасывающей трубе.
Трубы чугунные. В напорном водоводе.
Определить диаметры всасывающей и
напорной труб, а также потребный напор.

Диаметр всасывающей
трубы определим, полагая
м/с:

м.

Принимаем диаметр
мм. Средняя скорость во всасывающей
трубе

м/с.

Гидравлические
потери напора во всасывающей трубе

м.

Вакуумметрический
напор на входе в насос

м.

Зная кавитационную
характеристику лопастного насоса
,
необходимо
сопоставить значения вычисленного

и допустимого
вакуумметрического напора насоса
.
В случае
насос будет работать в кавитационном
режиме. Например,м при расходел/с. В этом случае необходимо установить
насос ниже относительно уровня воды в
водоеме, т.е.м.

Диаметр напорной
трубы принимаем таким же, как и всасывающей:
м.

Гидравлические
потери в напорной линии

Потребный напор

м.

Зная расход
л/с и потребный напорм, можно по каталогу насосов подобрать
определенный тип насоса.

♦ Пример 5.3

Какое избыточное
давление

необходимо
поддерживать в закрытом резервуаре с
водой, чтобы через вентиль на конце
трубопровода проходил расход
м³/ч.
Вентиль располагается на высоте
м, при некотором закрытии вентиля принять.
Трубопровод состоит из труб длинойм,мм им,мм. Эквивалентную шероховатость принятьмм. Уровень воды ()
в резервуаре составляетм (рис. 5.6).

Рис.
5.6. К
примеру
5.3

Составляем уравнение
Бернулли, приняв первое сечение 1-1 по
свободной поверхности воды в закрытом
резервуаре, второе сечение 2-2
— за вентилем
на конце трубопровода. Плоскость
сравнения — горизонтальная, проходящая
по оси начального участка трубопровода
(см. рис. 5.6):

;

;
;;;;;

,

где
— абсолютное давление;
— относительное
давление.

Таким образом,

Потери напора

.

Полагаем, что
потери по длине соответствуют координатной
области сопротивления.

Вычисляем

по формуле
Шифринсона (4.104):

;

;

.

Коэффициент
местного сопротивления на входе в трубу
;,
колена(табл. П1.4 приложения).

При внезапном
сужении трубопровода коэффициент
сопротивления вычисляется по формуле
И. Идельчика (4.144):

,

где

— показатель
сужения потока.

;

.

Расход
м³/с.

Средние скорости
на участках трубопровода:

м/с;

м/с.

Коэффициенты
системы первого и второго трубопроводов

;

.

Потери напора

м.

Избыточное давление
(принимаем
Н/м³)

Па
МПа.

Скорость потока Vs. Размер трубы

Согласно закону Пуазейля, скорость потока через длину трубы изменяется в четвертой степени радиуса трубы. Это не единственная переменная, которая влияет на скорость потока; другие — длина трубы, вязкость жидкости и давление, которому жидкость подвергается. Закон Пуазейля предполагает ламинарный поток, что является идеализацией, применимой только при низких давлениях и малых диаметрах труб. Турбулентность является фактором большинства реальных приложений.

Закон Хагена-Пуазейля

Французский физик Жан Леонар Мари Пуазей провел серию экспериментов с потоком жидкости в начале 19 века и опубликовал свои результаты в 1842 году. Считается, что Пуазейю удалось сделать вывод, что скорость потока пропорциональна четвертому. мощность радиуса трубы, но немецкий инженер по гидравлике Готтильф Хаген уже пришел к тем же результатам. По этой причине физики иногда называют опубликованное соотношение Пуазейля законом Хагена-Пуазейля.

Объемный расход = π X перепад давления X радиус трубы ⁴ X вязкость жидкости / 8 X ​​вязкость X длина трубы.

Чтобы выразить эту взаимосвязь словами: при заданной температуре скорость потока через трубку или трубу обратно пропорциональна длине трубки — вязкости жидкости. Расход прямо пропорционален градиенту давления и четвертой степени радиуса трубы.

Применение закона Пуазейля

Даже когда турбулентность является фактором, вы все равно можете использовать уравнение Пуазейля, чтобы получить достаточно точное представление о том, как скорость потока изменяется в зависимости от диаметра трубы.Имейте в виду, что указанный размер трубы является мерой ее диаметра, и вам нужен радиус, чтобы применить закон Пуазейля. Радиус составляет половину диаметра.

Предположим, у вас есть водопроводная труба длиной 2 дюйма, и вы хотите знать, насколько увеличится скорость потока, если вы замените ее 6-дюймовой трубой. Это изменение радиуса на 2 дюйма. Предположим, что длина трубы и давление постоянны. Температура воды также должна быть постоянной, потому что вязкость воды увеличивается с понижением температуры.Если все эти условия соблюдены, скорость потока изменится в 2 раза ⁴ или 16.

Скорость потока изменяется обратно пропорционально длине, поэтому, если вы удвоите длину трубы, сохраняя постоянный диаметр, вы: Я получу примерно половину меньше воды за единицу времени при постоянном давлении и температуре.

Как рассчитать расход воды через трубу на основе давления

Обновлено 14 декабря 2020 г.

Эллисон Боули

В физике вы, вероятно, решили проблемы сохранения энергии, связанные с автомобилем на холме, массой. на пружине и горках в петле.Вода в трубе — тоже проблема сохранения энергии. Фактически, именно так математик Даниэль Бернулли подошел к проблеме в 1700-х годах. Используя уравнение Бернулли, рассчитайте расход воды через трубу в зависимости от давления.

Расчет расхода воды с известной скоростью на одном конце

Преобразуйте все измерения в единицы СИ (согласованная международная система измерения). Найдите в Интернете таблицы преобразования и конвертируйте давление в Па, плотность в кг / м ³ , высоту в м и скорость в м / с.2 + pgy_2

где P ₁ и P ₂ — начальное и конечное давления соответственно, p — плотность воды, v ₁ и v ₂ — начальная и конечная скорости соответственно, а y ₁ и y ₂ — начальная и конечная высоты соответственно. Измерьте каждую высоту от центра трубы.

Чтобы найти начальный расход воды, решите v ₁ . Вычтите P ₁ и p g y ₁ с обеих сторон, затем разделите на 0.3) и рассчитайте начальный или конечный расход воды в м / с.

Расчет потока воды с неизвестной скоростью на обоих концах

Если оба v ₁ и v ₂ в уравнении Бернулли неизвестны, используйте сохранение массы для замены:

v_1 = \ frac {v_2A_2} {A_1} \ text {или} v_2 = \ frac {v_1A_1} {A_2}

, где A ₁ и A ₂ — начальная и конечная площади поперечного сечения, соответственно (измеренные в м2).2}}

Выполните аналогичный расчет, чтобы найти окончательный расход воды.

Подставьте свои измерения для каждой переменной и вычислите начальный или конечный расход воды в м / с.

Взаимосвязь между падением давления и расходом в трубопроводе

Изменение давления из-за потери напора

Поскольку потеря напора — это уменьшение общей энергии жидкости, она представляет собой снижение способности жидкости выполнять работу. Потеря напора не снижает скорость жидкости (рассмотрим трубу постоянного диаметра с постоянным массовым расходом) и не будет влиять на высоту напора жидкости (рассмотрим горизонтальную трубу без изменения высоты от входа к выходу).2} {2g}}

где:

• H _L = потеря напора (футы)
• f = коэффициент трения Дарси (безразмерный)
• L = длина трубы (футы)
• D = внутренний диаметр трубы (футы)
• v = скорость жидкости (фут / сек)
• g = гравитационная постоянная (32,2 фут / сек ² )

Коэффициент трения Дарси, f, учитывает шероховатость трубы, диаметр, вязкость жидкости, плотность и скорость сначала рассчитав число Рейнольдса и относительную шероховатость.5} \ bigg)}

где:

• Q = расход (галлонов в минуту)
• d = диаметр трубы (дюймы)

На графике ниже показано падение давления воды при 60 F в диапазоне скоростей потока для 100 футовая труба для труб диаметром 4 и 6 дюймов сортамент 40.

Сводка

Чтобы определить общее изменение статического давления жидкости при ее движении по трубопроводу, все три компонента уравнения Бернулли необходимо рассматривать по отдельности и складывать вместе.Изменение высоты может вызвать снижение давления, изменение скорости может привести к его увеличению, а потеря напора может вызвать его уменьшение. Чистый эффект будет зависеть от относительной величины каждого изменения.

Возможно, что статическое давление жидкости на самом деле увеличивается от входа к выходу, если изменение высоты или скорости приводит к увеличению давления больше, чем уменьшение, вызванное потерей напора.

Старая поговорка о том, что «жидкость всегда течет от высокого давления к низкому», не совсем точна.Более точный способ сформулировать это так: «жидкость всегда течет из области с более высокой полной энергией в область с более низкой полной энергией».

ПОСОБИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

Скачок давления в системе трубопроводов, известный как гидравлический или гидравлический удар, происходит всякий раз, когда линейный расход жидкости в трубе быстро изменяется — когда насосы запускаются или останавливаются, клапаны быстро открываются или закрываются. действующих исполнительных устройств, или захваченный воздух перемещается внутри системы. Чем длиннее трубопровод и чем быстрее движется жидкость, тем выше вероятность удара.

Скачки давления создают нагрузку на материалы и соединения трубопроводов и могут вызвать физическое перемещение трубопроводной системы. Инженерные проекты должны включать средства управления, которые могут поддерживать скачки давления в пределах возможностей системы трубопроводов и устранять или минимизировать физическое движение системы. Вполне возможно, что импульсное давление будет вдвое выше нормального рабочего давления. На долговременную работу трубопроводной системы могут повлиять повторяющиеся ударные волны, что может привести к утечкам и другим дорогостоящим повреждениям.

Некоторые проблемы с импульсным давлением возникают из-за плохой конструкции системы трубопроводов — независимо от того, какой материал используется для системы. Например, слишком быстрое уменьшение размера трубы может привести к проблемам с импульсным давлением. Система может включать 8-дюймовую трубу при входе в тройник и сокращать до двух 3-дюймовых труб, выходящих из тройника. В такой ситуации внутри тройника создается скачок давления, поскольку линейная скорость жидкости должна значительно увеличиваться, чтобы протолкнуть тот же объемный расход через меньшее поперечное сечение потока.

Различные материалы по-разному действуют в условиях импульсного давления в зависимости от их прочности и эластичности. Понимание материала, используемого в системе трубопроводов, и разработка системы для регулирования давления и скорости потока жидкости в соответствии с ее возможностями важны для долгосрочной работы системы. Правильный выбор размера трубы по всей системе, регулирование скорости, с которой срабатывают клапаны и насосы, а также включение устройств для гашения перенапряжения могут ограничить воздействие гидравлического удара и сохранить общее давление в системе в пределах проектных параметров.

Расчет импульсного давления

Конструкторы и инженеры могут управлять некоторыми факторами, относящимися к скачку давления, такими как диаметр трубы и скорость жидкости, в то время как такие факторы, как свойства жидкости, зависят от области применения. Инженеры могут использовать следующее уравнение для расчета максимального импульсного давления в трубопроводной системе:

Пульсирующее давление всегда следует рассчитывать как добавку к рабочему давлению в системе.Комбинированное импульсное давление и рабочее давление никогда не должны превышать в 1,5 раза максимальное рабочее давление системы.

Значения в таблицах, связанных ниже, основаны на приведенной выше формуле при 73 ° F и предположении, что вода, текущая с заданной скоростью галлонов в минуту, внезапно и полностью прекратится. Пульсирующее давление примерно на 15 процентов меньше при 180 ° F. Значения для жидкостей, отличных от воды, могут быть рассчитаны путем умножения квадратного корня из удельного веса жидкости.

В следующих таблицах показана несущая способность и потери на трение для трубопроводов по Графику 80 и включены как независимые, так и зависимые переменные.

Пропускная способность и потери на трение для трубы Corzan CPVC Schedule 80 (PDF)

Конструирование для минимизации импульсного давления

У инженеров

есть несколько вариантов при проектировании систем трубопроводов, которые помогут минимизировать негативное влияние скачков давления. Например, правильный выбор размеров труб — самый эффективный способ контролировать скорость жидкости. Чем больше диаметр трубы, тем меньше скорость жидкости для данного объемного расхода. Эту переменную следует отрегулировать для поддержания требуемого расхода при поддержании давления помпажа ниже 1.В 5 раз больше максимального рабочего давления материала трубопровода.

Линейная скорость потока жидкости в системе трубопроводов обычно должна быть ограничена до 5 футов / с для промышленных применений, особенно для труб диаметром шесть дюймов или больше. Ни в коем случае нельзя допускать скопления воздуха в системе во время ее работы. Во время запуска скорость жидкости в системе должна быть ограничена до 1 фут / с при заполнении или до тех пор, пока не будет удален весь воздух и давление не будет доведено до рабочих условий. Кроме того, нельзя позволять насосам всасывать воздух.

Можно использовать дополнительные средства защиты для предотвращения скачков давления или гидравлических ударов в трубопроводах. Такое оборудование может включать клапаны сброса давления, амортизаторы, ограничители перенапряжения и клапаны сброса вакуума воздуха. Клапаны быстрого действия всегда следует регулировать, чтобы предотвратить гидравлический удар.

Сочетание качественных трубопроводов и надлежащей конструкции для надежной и долгосрочной работы

Чрезмерное импульсное давление создает дополнительную нагрузку на материалы и соединения и может со временем утомить систему до точки отказа.Различные материалы по-разному работают в ситуациях импульсного давления в зависимости от их прочности и эластичности, поэтому важно понимать материал, который будет использоваться для системы трубопроводов, и правильно спроектировать систему, чтобы избежать дорогостоящих проблем с импульсным давлением.

При правильной конструкции и установке система трубопроводов Corzan из CPVC обеспечит годы надежной и продуктивной службы с минимальными затратами в течение жизненного цикла. За более чем 60 лет успешной работы в различных сложных промышленных условиях, Corzan CPVC предлагает превосходный баланс свойств для удовлетворения конкретных потребностей применения.

Узнайте больше о трубопроводах Corzan из CPVC и о том, как минимизировать импульсное давление в промышленных приложениях. Обратитесь к консультанту по трубопроводным системам Corzan или к производителю-партнеру для получения бесплатной консультации.

Подробная информация для этого блога частично взята из следующих ресурсов:

https://www.corzan.com/en-us/piping-systems/specification/fluid-handling

https://www.corzan.com/blog/how-to-optimize-a-piping-system-to-protect-against-surge-pressure-damage

http: // www.corzan.com/hubfs/Corzan%20CPVC%20Engineering%20Design%20Manual.pdf?t=1500573170875

Увеличивает ли размер трубы давление воды?

В трубопроводе с проточной водой размер трубы и давление воды зависят друг от друга. Потому что если диаметр трубы уменьшился, то давление в трубопроводе увеличится. Согласно теореме Бернулли, давление можно уменьшить, если уменьшить площадь транспортировки. В более узкой трубе скорость может быть высокой, а давление может быть выше.
Если жидкость проходит через трубу, и диаметр трубы уменьшается, тогда скорость жидкости увеличивается, давление снижается, а массовый расход остается постоянным в течение периода времени, пока плотность воздуха не станет постоянной.

Диаметр трубы и расход:

В текучей среде, проходящей через трубу, уменьшение диаметра трубы может сжимать текущую текучую среду. Он течет быстрее, что увеличивает скорость потока. А если диаметр увеличивается, то расход снижается.

Размер трубы и расход:

Давление воды остается одинаковым на обеих сторонах отрезка трубы. В больших трубах поток воды медленнее, но давление воды увеличивается. В трубах небольшого размера вода течет быстрее, чем в трубах большего размера.

Размер трубы и давление воды:

Изменения диаметра трубы не влияют на статическое давление. При открытом соединении давление воды умеренно снижается.Труба большего размера обеспечивает минимальное сопротивление потоку, и, следовательно, давление воды уменьшается.

Длина трубы и давление воды:

Уменьшение длины трубы создает сопротивление потоку и приводит к потере давления. Когда скорость потока увеличивается, давление увеличивается, а затем эффективность снижается.

Расход и давление воды:

Давление влияет на скорость потока. Если давление увеличивается, то увеличивается и расход.Это уравнение изменяется при изменении давления или расхода, а также остается постоянным, когда эти факторы остаются постоянными.

Fluid Dynamics — Факторы, влияющие на поток, ламинарный и турбулентный поток

Гидродинамика — это исследование течения жидкостей и газов, обычно внутри и вокруг твердых поверхностей. Например, гидродинамику можно использовать для анализа потока воздуха над крылом самолета или над поверхностью автомобиля. Его также можно использовать в конструкции кораблей для увеличения скорости, с которой они движутся по воде.

Ученые используют как эксперименты, так и математические модели и расчеты, чтобы понять динамику жидкости. Аэродинамическая труба — это замкнутое пространство, в котором воздух может обтекать поверхность, например модель самолета. Дым добавляется в воздушный поток, чтобы его можно было наблюдать и фотографировать.

Данные, собранные в результате исследований в аэродинамической трубе и других экспериментов, часто бывают очень сложными. Сегодня ученые используют модели поведения жидкости и мощные компьютеры для анализа и интерпретации этих данных.

Область гидродинамики часто подразделяется на аэродинамику и гидродинамику. Аэродинамика — это исследование способов обтекания самолетов и автомобилей воздушным потоком с целью повышения эффективности движения. Гидродинамика имеет дело с потоком воды в различных ситуациях, например, в трубах, вокруг кораблей и под землей. Помимо более известных случаев, принципы гидродинамики могут быть использованы для понимания почти невообразимого разнообразия явлений, таких как кровоток в кровеносных сосудах, полет гусей в V-образной формации и поведение подводных растений и животных. .

Факторы, влияющие на поток

Характер течения в жидкости (газе или жидкости) зависит от трех факторов: характеристик жидкости, скорости потока и формы твердой поверхности. Особое значение имеют три характеристики жидкости: вязкость, плотность и сжимаемость. Вязкость — это величина внутреннего трения или сопротивления потоку. Например, вода менее вязкая, чем мед, что объясняет, почему вода течет легче, чем мед.

Все газы сжимаемы, а жидкости практически несжимаемы; то есть их нельзя втиснуть в меньшие объемы.Структуры течения в сжимаемых жидкостях сложнее и труднее изучать, чем в несжимаемых. К счастью для конструкторов автомобилей, на скоростях менее 350 километров в час воздух можно рассматривать как несжимаемый для всех практических целей. Также для несжимаемых жидкостей можно пренебречь влиянием изменений температуры.

Слова, которые нужно знать

Пограничный слой: Слой жидкости, который прилипает к твердой поверхности и через который скорость жидкости уменьшается.

Сжимаемость: Свойство, позволяющее сжимать жидкость до меньшего объема.

Ламинарный: Режим потока, при котором жидкость движется слоями вдоль непрерывных четко определенных линий, известных как линии тока.

Турбулентный: Нерегулярный, беспорядочный режим потока.

Вязкость: Внутреннее трение в жидкости, которое заставляет ее сопротивляться течению.

Ламинарное и турбулентное течение

Схемы течения можно охарактеризовать как ламинарные или турбулентные.Термин ламинарный относится к обтекаемому потоку, в котором жидкость скользит слоями, которые не смешиваются. Течение имеет плавные непрерывные линии, называемые линиями тока. Вы можете наблюдать этот эффект, если немного приоткроете водопроводный кран, чтобы поток был чистым и регулярным. Если вы продолжите поворачивать кран, поток постепенно станет мутным и неравномерным. Это состояние известно как турбулентный поток.

Число Маха

Число Маха — это измерение, используемое в гидродинамике, которое сравнивает скорость объекта, движущегося в жидкости, со скоростью звука в этой жидкости.Например, скорость звука в воздухе на уровне моря при температуре 59 ° F (15 ° C) составляет около 760 миль в час (340 метров в секунду). Представьте себе самолет, летящий над океаном со скоростью 380 миль в час (170 метров в секунду). В этом случае число Маха самолета будет 380 миль в час, разделенное на 760 миль в час (380 миль / час ÷ 760 миль в час) или 0,5.

Число Маха названо в честь австрийского физика и философа Эрнста Маха (1838–1916), пионера исследования сверхзвукового (быстрее звука) путешествия.Число Маха особенно важно в области гидродинамики, поскольку жидкости обтекают объект совершенно по-разному. Например, когда самолет летит со скоростью, превышающей скорость звука, звуковые волны не могут «уйти с дороги» самолета. Возникают ударные волны, в результате которых слышны звуковые удары, когда самолет превышает скорость звука.

Конструкторы самолетов должны учитывать различия в поведении жидкости при разных числах Маха при проектировании самолетов, которые взлетают и набирают высоту со скоростью в дозвуковой (меньше скорости звука) области, а затем проходят через околозвуковую (примерно равную скорость звука), и крейсерская скорость в сверхзвуковой области.

Концепции потока жидкости

Принцип Бернулли. Швейцарский математик Даниэль Бернулли (1700–1782) был первым человеком, изучившим поток жидкости математически. Для своего исследования Бернулли представил совершенно невязкую и несжимаемую или «идеальную» жидкость. Таким образом, ему не пришлось беспокоиться обо всех многочисленных сложностях, которые присутствуют в реальных примерах потока жидкости. Таким образом, математические уравнения, разработанные Бернулли, представляют только идеальные ситуации, но они полезны во многих реальных жизненных ситуациях.

Простой способ понять результат Бернулли — представить воду, текущую по горизонтальной трубе диаметром 4 дюйма (10 сантиметров). Затем представьте суженный участок в середине трубы диаметром всего 2 дюйма (5 сантиметров). Принцип Бернулли гласит, что вода, текущая по трубе, должна ускоряться в суженной части трубы. Если бы вода текла с той же скоростью в суженной части трубы, через нее проходило бы меньше воды. Вторая половина трубы не будет заполнена.

Бернулли показал, что вода в суженном участке трубы (по которой жидкость движется быстрее) испытывает меньшее давление воды. Допустим, давление воды в широкой части трубы составляет 20 ньютонов на квадратный метр. Тогда давление в суженной части трубы может составить всего 15 ньютонов на квадратный метр. В более общем плане принцип Бернулли гласит, что давление, оказываемое жидкостью, уменьшается с увеличением скорости этой жидкости.

Принцип Бернулли легко продемонстрировать.Возьмитесь за оба конца листа бумаги двумя руками и подуйте на верхнюю поверхность бумаги. Бумага, кажется, поднимается, как по волшебству. «Магия» в том, что воздух, проходящий по поверхности бумаги, вызывает пониженное давление сверху на бумагу. Нормальное атмосферное давление под бумагой толкает ее вверх. Эта простая демонстрация также иллюстрирует принцип, по которому летают самолеты. Воздух, пролетающий над крыльями самолета, создает подъемный эффект снизу на крыльях.

Эффекты пограничного слоя. Принцип Бернулли очень хорошо работает во многих случаях. Но предположение, что жидкости не имеют вязкости, как это сделал Бернулли, действительно вносит некоторые ошибки в реальную жизнь. Причина этих ошибок заключается в том, что даже в жидкостях с очень низкой вязкостью жидкость непосредственно рядом с твердой границей прилипает к поверхности. Этот эффект известен как условие прилипания. Таким образом, как бы быстро или легко ни двигалась жидкость от границы, жидкость вблизи границы должна постепенно замедляться и полностью останавливаться точно на границе.Этот эффект вызывает сопротивление автомобилей и самолетов, несмотря на низкую вязкость воздуха.

Рассмотрение таких течений было значительно упрощено концепцией пограничного слоя, введенной немецким физиком Людвигом Прандтлем (1875–1953) в 1904 году. Согласно Прандтлю, жидкость замедляется только в тонком слое рядом с поверхностью. Этот пограничный слой начинает формироваться в начале потока и постепенно увеличивается в толщине. Вначале он ламинарный, но через некоторое время становится турбулентным.Поскольку влияние вязкости ограничивается пограничным слоем, жидкость вдали от границы можно рассматривать как идеальную.

Форма и перетаскивание. Движущиеся автомобили и самолеты испытывают сопротивление или сопротивление из-за вязкой силы воздуха, прилипающего к их поверхности. Другой источник сопротивления — это сопротивление давлению, которое возникает из-за явления, известного как разделение потока. Это происходит, когда происходит резкое изменение формы движущегося объекта, и жидкость не может резко изменить направление потока и оставаться на границе.В этом случае пограничный слой отделяется от кузова, и под ним образуется область турбулентности с низким давлением или следа, создавая сопротивление транспортному средству (из-за более высокого давления спереди). Вот почему аэродинамически спроектированные автомобили имеют такую ​​форму, чтобы пограничный слой дольше оставался прикрепленным к кузову, создавая меньший след и, следовательно, меньшее сопротивление. Существует множество примеров модификации формы для управления перетаскиванием. Например, морской анемон со своими многочисленными щупальцами постоянно приспосабливает свою форму к океанским течениям, чтобы не быть унесенным во время сбора пищи.

Скорость ударной волны и переходная характеристика полиэтиленовой трубы с армированием стальной сеткой

Стальная сетка может улучшить прочность на разрыв и стабильность полиэтиленовой (PE) трубы в системе водоснабжения. Однако это также может вызвать более серьезную опасность гидравлического удара из-за увеличения скорости волны. Чтобы проанализировать влияние стальной сетки на скорость ударной волны и переходные процессы отклика, предлагается улучшенная формула скорости волны, включающая эквивалентный модуль упругости.Измерение поля подтверждает формулу скорости волны. Более того, распространение переходной волны и экстремальные давления моделируются и сравниваются методом характеристик (MOC) для армированных полиэтиленовых труб с различной плотностью стальной сетки. Результаты показывают, что стальная сетка может значительно увеличить скорость ударной волны в полиэтиленовой трубе и, таким образом, вызвать сильное пиковое давление и гидравлические скачки в системе водоснабжения. Предлагаемая формула скорости волны может более разумно оценить скорость волны и улучшить моделирование переходных процессов в полиэтиленовых трубах, армированных стальной сеткой.

1. Введение

Гидравлический удар может вызвать шум, вибрацию, деформацию и трещины в системе водоснабжения из-за внезапного увеличения или уменьшения давления [1, 2]. Численное моделирование и прогнозирование очень важны для защиты трубопровода от нежелательного повреждения из-за эффекта гидравлического удара [3]. Принципиально важно контролировать пиковое переходное давление путем оптимальной работы [4–6], а также выбирать и проектировать защитные устройства в трубопроводах водоснабжения [7].Кроме того, это также применимо к некоторым другим областям трубопроводного транспорта, таким как нефтепроводы [8, 9] и трубопроводы природного газа [10, 11]. Скорость ударной волны является основным фактором в различных имитационных моделях переходных процессов [12–16]. Он представляет основные свойства жидкости и трубопроводной системы при моделировании нестационарного потока [17]. Обычно скорость волны может сильно изменить частоту и амплитуду гидроударов, а также экстремальные переходные распределения давления вдоль трубопровода [18].Следовательно, надежность результата сильно зависит от скорости волны при численном моделировании гидроудара. Как правило, скорость волны зависит от многих факторов, таких как плотность и модуль упругости жидкости, материал [19, 20] и форма трубы [21–23], а также средства крепления трубы [24 ]. Кроме того, температура, давление и содержание газа также могут влиять на скорость волны в системе труб [25, 26]. На самом деле точно оценить скорость ударной волны сложно.После того, как Вайли и Стритер [18] представили несколько основных формул для скоростей ударных волн, они широко используются в обычных трубах и трубопроводах. Однако он неприменим для некоторых конкретных жидкостей и труб из композитных материалов, поэтому были разработаны некоторые модифицированные подходы для оценки скорости ударной волны для различных областей. Sun et al. [24] представили скорость гидравлического удара композитных труб из армированного волокном пластика на основе трех различных фиксированных средств. Hachem и Schleiss [27] изучали влияние локального уменьшения жесткости стенки на скорость ударной волны с помощью экспериментов, и результат показал изменение неустановившегося давления со скоростью волны.Han et al. [28] и Zhou et al. [29] исследовали скорость ударной волны потока суспензии, несущего твердые частицы. Хадж-Тайеб и Лили [30] и Андо и др. В [31] исследовано распространение ударной волны через деформируемую трубку. Ли и Пейович [26] изучали влияние воздуха на подобие гидравлических переходных процессов и вибраций. Соарес и др. [22] и Apollonio et al. [23] отдельно исследовали гидравлические переходные свойства трубопровода из пластического материала. Митосек [32] измерил скорость ударной волны в трубах из ПВХ.Специально для полиэтиленовых труб Covas et al. [19, 33, 34] разработали вязкоупругую модель для учета влияния вязкоупругости на переходные процессы. Евангелиста и др. [20] смоделировали сложную систему пластиковых труб с помощью вязкоупругой модели и показали, что вязкоупругость необходимо учитывать в переходной характеристике пластиковой трубы. Эти предыдущие достижения значительны, но для предотвращения гидроудара требуется более точное моделирование. Однако, учитывая влияние сложных конструкций из стальных сеток, в настоящее время все еще трудно обоснованно оценить скорость волны для большой трубы из полиэтилена с арматурой из стальной сетки.Чтобы улучшить моделирование переходных процессов в полиэтиленовой трубе со стальной сеткой, мы предлагаем улучшенную формулу волновой скорости для армированных полиэтиленовых труб за счет включения эквивалентного модуля. Кроме того, мы проводим полевые испытания, чтобы проверить подход. На основе предложенного подхода переходные характеристики моделируются и сравниваются для полиэтиленовых труб с различным коэффициентом армирования стальной сеткой. Затем оценивается и обсуждается влияние стальной сетки на переходную характеристику. Результат показывает, что стальная сетка может увеличить скорость ударной волны и вызвать большее количество гидравлических скачков подачи в трубопроводе.Предлагаемая формула имеет важное значение для пересмотра скорости волны и улучшения моделирования переходных процессов в полиэтиленовых трубах, армированных стальной сеткой.

2. Базовая формула скорости ударной волны

Скорость волны может в первую очередь влиять на распространение волны и переходное давление, и это важный параметр для моделирования гидравлического удара, как показано в упрощенных закрытых уравнениях для моделирования гидравлического удара [1]:

Для полиэтиленовой трубы, учитывая дополнительный вязкоупругий член [20, 34], улучшенное уравнение неразрывности может быть записано как

Как правило, скорость ударной волны может быть определена модулем Юнга жидкости и материалом стенки для некоторой обычной воды. подводящие трубы.Основываясь на основном уравнении гидравлического удара и уравнениях сохранения массы, [1] предоставил основную формулу скорости ударной волны:

Для обычных упругих труб формула скорости ударной волны может быть выражена как [1] ​​

Эта формула широко применима для круговых трубы. Однако для труб из некоторых сложных материалов эта формула может нуждаться в улучшении. Как видно из этой формулы, модуль упругости является важным параметром, определяющим скорость волны. Армированная полиэтиленовая труба имеет композитную структуру, в которой стальная сетка и полиэтилен играют разные роли.Соответственно, формула не может напрямую определить скорость волны в армированном полиэтилене. Поэтому, исходя из общепринятой формулы, мы проанализируем скорость волны для армированных полиэтиленовых труб со стальной сеткой.

3. Анализ скорости волны в армированных полиэтиленовых трубах

3.1. Состав полиэтиленовой трубы, армированной стальной сеткой

Обычная полиэтиленовая труба изготавливается из полиэтилена. Для повышения прочности в стенку трубы заделывают стальные сетки. По сравнению с обычными полиэтиленовыми трубами, армированные полиэтиленовые трубы обладают большей прочностью и негибкостью.На рисунках 1 и 2 показана базовая конструкция полиэтиленовой трубы с армированием стальной сеткой. Стенка трубы состоит из полиэтилена и стальных сеток. Модуль сетки намного больше, чем у полиэтилена. Таким образом, скорость ударной волны сильно изменяется при армировании стальной сеткой. Необходимо пересмотреть скорость ударной волны из-за стальных сеток, чтобы получить более разумный результат моделирования переходных процессов.